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1、 精品文档 初一数学下册不等式与不等式组知识点归纳 一、目标与要求 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。二、知识框架 三、重点 理解并掌握不等式的性质;正确运用不等式的性质;建立方程解决实际问题，会解
2、慜?硣搫类型的一元一次方程;寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;一元一次不等式组的解集和解法。四、难点 一元一次不等式组解集的理解;精品文档 精品文档 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结 1.不等式：用符号?，?，?尴，?尵表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号?，?连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号尩甥有?，?尴连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不
3、等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12 的解集是 x3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式 F(x)F(x)同解。(2)如果不等式 F(x)G(x)的定义域被解析式 H(x)的定义域所包含
4、，那么不等式 F(x)G(x)与不等式 H(x)+F(x)精品文档 精品文档 (3)如果不等式 F(x)0，那么不等式 F(x)G(x)与不等式 H(x)F(x)0，那么不等式 F(x)H(x)G(x)同解。7.不等式的性质：(1)如果 xy，那么 yy;(对称性)(2)如果 xy，yz;那么 xz;(传递性)(3)如果 xy，而 z 为任意实数或整式，那么 x+zy+z;(加法则)(4)如果 xy，z0，那么 xzyz;如果 xy，zy，z0，那么 xzyz;如果 xy，zy，mn，那么 x+my+n(充分不必要条件)(7)如果 xy0，mn0，那么 xmyn (8)如果 xy0，那么 x
5、的 n 次幂y 的 n 次幂(n 为正数)8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9.解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质 2、3)(2)去括号 (3)移项(运用不等式性质 1)(4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为 1(运用不等式性质 2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。精品文档 精品文档 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一
6、次不等式组。12.解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集;(2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大);例如：X-1，X2，不等式组的解集是 X2 (2)小于小于取小的(小小小);例如：X-4，X-6，不等式组的解集是 X2，x3，不等式组的解集是 X3 (2)同小取小 例如，x2，x3，不等式组的解集是 X2 (3)大小小大中间找 例如，x1，不等式组的解集是 1 (4)大大小小不用找 例如，x3，不等式组无解 精品文档 精品文档 15.应用不等式组解决实际问
7、题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，?根据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。四、经典例题 例 1 某种植物适宜生长在温度为 1820的山区，已知山区海拔每升高 100 米，气温下降 0。5，现在测出山脚下的平均气温为22，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为 0 米)例 2 某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进入园林时，无需再用门票;B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 2 元;C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元。(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。精品文档