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1、2.22.2 点和线点和线能力点能力点 1 线段、射线、直线之间的联系与区别题型导引题型导引从定义、端点个数及表示方法等方面寻找它们的区别与联系【例 1 1】如图，表示出图中的直线、射线、线段分析：分析：先根据直线、射线、线段的概念及表示方法将其确定出来，然后再解答，注意做到不重不漏解：解：直线：DE；射线：BE，CE，CD，BD，AB；线段：AB，BC，CA.规律方法规律方法 1.1.联系：射线、线段都是直线的一部分，线段向一方无限延伸就成为射线，向两方无限延伸就成为直线2 2区别：(1)从端点上看：线段有两个端点，射线有一个端点，而直线没有端点(2)线段不能延伸，可度量；射线可向一方延伸，
2、直线可向两方延伸，都无限长(3)表示方法：线段AB 和线段 BA 表示同一条线段；直线 AB 和直线 BA 也表示同一条直线；而射线 OA 和射线 AO 表示不同射线变式训练变式训练1 1下列说法正确的有()画一条 5cm 的射线线段 AB 为直线 AB 的一部分在直线、射线、线段中，线段最短射线与其反向延长线形成一条直线A1 个B2 个C3 个D4 个2 2按下列语句在图中画出图形(1)连接 AB，连接 BA；(2)画射线 BC，画射线 CB；(3)试探究问题(1)中所画的图和问题(2)中所画的图有什么区别分析解答分析解答1 1解析：解析：不对，射线不可度量，不对，直线，射线无长短，不能比较
3、答案：答案：B1 1/4 42 2分析：分析：线段与射线的表示方法和画法是不同的解：解：(1)如图所示图(2)如图所示图(3)区别：问题(1)画出的是同一条线段，问题(2)画出的是两条不同的射线能力点能力点 2 射线、线段的计数方法题型导引题型导引射线、线段的条数取决于直线上点的个数【例 2 2】画出线段 AB：(1)如图，在线段 AB 上画出 1 个点，这时图中共有几条线段？(2)如图，在线段 AB 上画出 2 个点，这时图中共有几条线段？(3)如图，在线段 AB 上画出 3 个点，这时图中共有几条线段？(4)如图，在线段 AB 上画出 n 个点时，猜一猜：图中共有几条线段？解：解：(1)线
4、段上一共有三个点(线段 AB 的两个端点和点 C)，以每个点为端点的线段各有 2 条，这样一共有(21)26 条线段，因为线段无端点顺序，如线段 AB和线段 BA 是同一条线段，这样 6 条线段重复一半，所以图中共有线段的条数(12)2是3；2(2)在线段上画出 2 个点，这时图中共有 4 个点，以每个点为端点的线段各有 3条，这样一共有(22)312 条线段，同样重复一半，这样图中共有线段的条(22)3数是6；22 2/4 4(3)在线段上画出 3 个点，这时图中共有 5 个点，以每个点为端点的线段各有 4条，这样一共有(23)420 条线段，同样重复一半，这样图中共有线段的条(32)4数是
5、10；2(4)在线段上画出 n 个点，这时图中共有(n2)个点，以每个点为端点的线段各有(n1)条，这样一共可画(n2)(n1)条线段，同样重复一半，这样图中共有线(n2)(n1)段的条数是.2规律方法规律方法(1)点数与射线的条数射线向一方无限延伸，因此射线的条数是由端点的个数决定的在直线上，以一个点为端点的射线有 2 条，若直线上有 n 个点，则共有 2n 条射线(2)点数与线段的条数在直线上有 n 个点，则该直线上线段的条数为变式训练变式训练1 1往返于 A，B 两地的客车，中途停靠三个站(1)用于这条线路上的票价有多少种？(2)共要准备多少种不同的车票？2 2平面上有五个点，过其中任意
6、两点画一条直线，最多能得到多少条直线？请画出另外三种不同情况的图形分析解答分析解答1 1分析：分析：(1)图中线段有 AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共有 10 条，因此有 10 种票价(2)同一段路，往返时起点和终点正好相反，所以应准备 20 种车票解：解：有不同的票价 10 种，要准备 20 种车票2 2分析：分析：5 个点有 4 种不同的关系：5 个点在同一条直线上；有4 个点在同一条直线上；有3 个点在同一条直线上；5 个点中任意 3 个点都不在同一条直线上1解：解：当任意三点都不在同一条直线上时，最多有：5(51)210(条)，所以最3 3/4 4n(n1)2条多能得到 10 条直线另外三种情况如图所示4 4/4 4