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1、20182018年初中数学联赛试题说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：此题总分值4242分，每题7 7分a21 1.设二次函数y x 2ax的图象的顶点为A，与x轴的交点为B,C.当 ABC为22等边三角形时，其边长为()A.6B.22C.23D.322 2.如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BD于点E，AB=1，CAE=15，那么BE=()A.32B.C.2-1D.3
2、-1323 3.设p,q均为大于3的素数，那么使p2+5pq+4q2为完全平方数的素数对(p,q)的个数为()A.1B.2C.3D.41a4 4.假设实数a,b满足a-b=2,bA.46B.64C.82D.12821ba2 4,那么a5-b5=()5 5.对任意的整数x,y，定义xy=x+y-xy，那么使得(xy)z+(yz)x+(zx)y=0的整数组(x,y,z)的个数为()A.1B.2C.3D.46 6.设M.11120182019202011，那么的整数局部是()2050M二、填空题：此题总分值2828分，每题7 7分1 1.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CEAB于E，F为
3、AD的中点，假设AEF=48，那么B=_.2 2.假设实数x,y满足x3 y3115x y，那么x+y的最大值为_.423 3.没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为_.a5b5c54.实数a,b,c满足a+b+c=0，a+b+c=1，那么=_.abc222第一试(B)一、选择题：此题总分值4242分，每题7 7分1 1.满足(x2+x-1)x+2的整数x的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42 2.x1,x2,x3(x1x2x3)为关于x的方程x3-3x2+(a+2)x-a=0的三个实数根，那么22=()4x1 x12 x2 x3A.5 B.6 C.7 D.83 3.点E，F分别在正
4、方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，EFB=FBC，那么tanABF()1323A.B.C.D.25224 4.方程39 x 3x的实数根的个数为()A.0B.1C.2D.3.5 5.设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，那么这样的三元数组(a,b,c)的个数为()A.4B.5C.6D.76 6.实数a,b满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，那么a+b=()A.2B.3C.4D.5二、填空题：此题总分值2828分，每题7 7分1 1.p,q,r为素数，且pqr整除pq+qr+rp-1，那么p+q+r=_.2 2.两个正整数的
5、和比它们的积小1000，假设其中较大的数是完全平方数，那么较小的数为_.3 3.D是 ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，BAD=BCD，EDC=ABD，那么DE=_.4.二次函数y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在x轴的上方，那么满足条件的正整数对(m,n)的个数为_.第二试A A一、此题总分值20分 设a,b,c,d为四个不同的实数，假设a,b为方程x2-10cx-11d=0的根，c,d为方程x2-10ax-b=0的根，求a+b+c+d的值.二、此题总分值2525分如图，在扇形OAB中，AOB=90，OA=12，点C在OA上，AC=4，点D为OB的
6、中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.1当四边形ODEC的面积S最大时，求EF；2求CE+2DE的最小值.三、此题总分值2525分求所有的正整数m,n，使得第二试B B一、此题总分值2020分假设实数a,b,c满足(a+b+c)1119 111，求(a+b+c)的值.ab5cbc5aca5b5abcm3n3m2n2mn2是非负整数.二、此题总分值2525分如图，点E在四边形ABCD的边AB上，ABC和CDE都是等腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.1证明：AD/BC；2设AC与DE交于点P，如果ACE=30，求DP.PE三、此题总分值2525分设x是一个四位数，x的各位数字之和为m，x+1的各位数字之和为n，并且m与n的最大公约数是一个大于2的素数.求x.