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1、投入产出数学模型投入产出数学模型一一问题问题 ：二二 国民经济各个部门之间存在着关系，一个经济部门的生产依赖于其他国民经济各个部门之间存在着关系，一个经济部门的生产依赖于其他三三部门的产品或者半成品，如何在确定的经济环境下确定各经济部门的投入部门的产品或者半成品，如何在确定的经济环境下确定各经济部门的投入四四产出水平以满足整个社会的经济需要。产出水平以满足整个社会的经济需要。U.S.A经济学家经济学家Leontief（列列昂第夫）最早提出，昂第夫）最早提出，在在 1936 发表发表美国经济系统中的投入和产出的数量关系美国经济系统中的投入和产出的数量关系 我国于我国于70年代开始应用该模型编制国
2、民经济预算年代开始应用该模型编制国民经济预算，1974 目的：目的：编制国民经济预算编制国民经济预算 经济结构分析等经济结构分析等二二 模型假设模型假设:H1:国民经济划分为国民经济划分为n n个部门，每个部门生产一种或个部门，每个部门生产一种或 一类产品一类产品 H2:每个生产部门的生产意味着将本部门和其它部门每个生产部门的生产意味着将本部门和其它部门 的产品经过加工变成本部门的产品。在这个过程中的产品经过加工变成本部门的产品。在这个过程中 消耗的产品称消耗的产品称“投入投入”，生产所得的最终产品，生产所得的最终产品 称为称为“产出产出”。对于每个部门而言，投入产出的关。对于每个部门而言，投
3、入产出的关 系是不变的。系是不变的。投入产出数学模型投入产出数学模型三三 数学模型数学模型：1 投入产出表：实物型、价值型投入产出表：实物型、价值型 投入投入产出表产出表 作为消耗部门作为消耗部门 生产部门生产部门农业农业 工业工业 服务业服务业 1 2 n最终最终产品产品总产出总产出 农农 业业 1 工工 业业 2.服务业服务业 n .*附：附：新新创创造造价价值值劳动报酬劳动报酬 v1 ,vn社会纯收入社会纯收入 m1 ,mn合计合计 z1 ,zn总总 产产 值值 x1 ,xn ：第第i个部门的产品流入个部门的产品流入(投入投入)到第到第j个部门的数量个部门的数量(价值量价值量)2 基本平
4、衡方程：基本平衡方程：投入产出数学模型投入产出数学模型例：消耗部门 生产部门农业 制造业 服务业 最终产品总产量农 业制造业服务业15 20 30 30 10 4520 60 /3511570100200150直接消耗系数矩阵若 最终产品 若给出投入x，则可计算出最终产品y企企 业业 I-O 模模 型型一一 问题：问题：一个大型企业由若干个部门组成，企业与外部及企业内部一个大型企业由若干个部门组成，企业与外部及企业内部各个部门之间存在着关系，如何在确定的经济环境下确定企业与外部各个部门之间存在着关系，如何在确定的经济环境下确定企业与外部的关系及企业内部各部门的投入产出水平以满足整个企业的生产需
5、要。的关系及企业内部各部门的投入产出水平以满足整个企业的生产需要。二二 企业企业I-O表表:企业内部消耗企业内部消耗1 2 n最终产品最终产品 总产品总产品企企 业业 1自自 2产产产产品品 n x11 x12 x1n x11 x12 x1n xn1 xn2 x1n y1 y2 yn x1 x2 xn外外 1购购 2物物料料 n l11 l12 l1n l21 l22 l2n lk1 lk2 lkn企企 业业 I-O 模模 型型三三 数学模型数学模型:1.2.企企 业业 I-O 模模 型型例：某企业例：某企业 I-O表表企企 业业 内内 部部 消消 耗耗产品产品 产品产品 产品产品1 2 3合
6、计合计平衡平衡因子因子最终最终产品产品总产品总产品自自产产产产品品产品产品 吨吨产品产品 吨吨产品产品 吨吨 480 140 75062075010105201012106507701215外外购购材材料料原料原料 吨吨原料原料 吨吨水水 吨吨电电 吨吨煤煤 吨吨 150 180 520 800 200 2200 420 8000 12000 15000 28000 140 100 44085010001062055000680建立该企业的建立该企业的I-O模型模型若下若下 个月的最终产品为个月的最终产品为企企 业业 I-O 模模 型型分析：分析：三三 开放的开放的I-OI-O模型模型 1 1 实物型实物型I-OI-O模型模型2 价格价格价值系统价值系统 四四 模型的可行和有利问题模型的可行和有利问题 1 1 定义：定义：若在若在I-O模型中模型中 则称模型为可行的则称模型为可行的(价值型价值型)若对若对 则称模型为有利的则称模型为有利的(实物型实物型)2 2 判别准则：判别准则：矩阵范数：矩阵范数：矩阵性质：矩阵性质：判别定理：判别定理：若投入系数矩阵若投入系数矩阵 (直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵)满足满足则则 I-O模型为可行的模型为可行的(价值型价值型)I-O模型为有利的模型为有利的(实物型实物型)证明：证明：