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1、第七章投入产出数学模型学习要求及目标 v理解投入产生模型的概念，会列投入产生平衡表，能写出产品分配平衡方程组和产值构造平衡方程组，能对平衡方程组进行求解；明确直接消耗系数和完全消耗系数的概念。7.1投入产出数学模型投入产出数学模型 内容要点：v投入产生平衡表v平衡方程组7.1.1投入产生平衡表投入产生平衡表v设一个经济系统可以分成n个生产部门，各部门分别用1,2,n,来表示。并作如下基本假设：v 部门 只生产一种产品i，称之为部门i的产出，不同部门的产品不能相互代替，各部门之间没有联合生产；v部门 在生产过程中需要消耗部门 的产品，称之为部门对部门的投入，且消耗其他部门的投入量与该部门的总产出
2、量成正比。v根据假设，每一个部门都担负着生产和消费的作用，就产品的分配来看，一方面将自己的产品分配给各部门作为生产资料或满足社会的非生产性消费需求，并提供积累；另一方面，每一个生产部门在其生产过程中，也要消耗各部门的产品。所以该经济系统各部门之间就形成了一个错综复杂的关系。为了清楚地表示这个关系，可以利用投入产生平衡表来表示.v投入产出平衡表分为四个部分，与平面直角坐标系对应，左上、右上、左下、右下分别称为第、第、第、第象限。v第象限由个生产部门交错形成了一个阶矩阵。在这一部分，每一个生产部门都以生产者与消费者的双重身份出现。从每一横行看，该部门作为生产部门将自己的产品分配给各部门；从从每一纵
3、列看，该部门又作为消费者在生产过程中消耗各部门的产品。行与列的交叉点是部门之间的流量，这个量既可以看作是行部门分配给列部门的产品量，又可以看作是列行部门消耗行部门的产品量。这一部分反映了该经济系统各生产部门之间的技术性联系，它是投入产出平衡表最基本的部分 v第象限是第象限的横向延伸，它反映了该经济系统各生产部门用于最终产品的情况。从每一横行看，反映了该部门用于最终产品的分配情况；从每一纵列看，反映了该部门用于消费、积累等方面的最终产品分别由各部门提供的数量情况。v第象限是第象限的纵向延伸，它主要经济关系。从每一横行看，反映了各部门新创造的价值（劳动报酬与纯收入）的构成情况；从每一纵列看，反映了
4、该部门新创造的价值的数量情况。v第象限，反映总收入的再分配情况，这一部分非常复杂，一般不编在表内。7.1.2平衡方程组平衡方程组v第、第象限的每一行都可以写出一个线性方程，得到一个方程组：v表示每一个部门作为生产部门，分配给各部门用于生产消费的产品，再加上本部门新创造的价值构成本，构成本部门的总产品量。v这个方程组称为产品分配平衡方程组。产品分配平衡方程组。v第、象限每一列也可以写出一个线性方程，得到一个方程组：（3）v表示每一个部门作为消费部门，消费各部门分配给它的产品（消耗转移的产品价值）再加上本部门新创造的价值（它是劳动报酬与纯收入之和）构成各部门总产出量。v这个方程组称为产值构成平衡方
5、程组。产值构成平衡方程组。7.2 消耗系数消耗系数 内容要点：v直接消耗系数v间接消耗系数7.2.1 直接消耗系数直接消耗系数v定义定义7.2.1 第j个部门生产单位产品直接消耗第i个部门的产品量，称为第j个部门对第i个部门的直接消耗直接消耗系数，系数，记为v不难看出就是第个部门生产单位产品需要第个部门直接分配给第个部门的产品量。v直接消耗系数具有下列性质：（1）。（2）；v各部门之间的直接消耗系数构成一个n阶矩阵，记为 （6）v称为直接消耗系数矩阵直接消耗系数矩阵。v直接消耗系数反映了各部门之间的生产技术上的数量依存关系，基本上是技术性的，因而相对稳定，通常也称为技术系数。技术系数。7.2.
6、2 完全消耗系数完全消耗系数v定义定义7.2.2 第j个部门生产一个单位最终产品直接消耗第i个部门的产品量，与通过一系列中间环节对第i个部门的产品的间接消耗之和，称为第j个部门对第i个部门的完全消耗系数，完全消耗系数，记为 ，即v其中 就是直接消耗系数，为全部间接消耗。vn个部门之间的完全消耗系数构成一个n阶矩阵 v称为第j个部门对第个i部门的完全消耗系数矩完全消耗系数矩阵。阵。将其写成矩阵形式：或 可以证明:7.3求解平衡方程组求解平衡方程组 内容要点：v产品分配平衡方程组的求解v产值平衡方程组的求解7.3.1产品分配平衡方程组的求解产品分配平衡方程组的求解v定理定理7.3.1如果一个n阶矩
7、阵 满足v（1）v（2）v则产品分配平衡方程组 ，当 已知时，存在非负解，且 。7.3.2产值平衡方程组的求解产值平衡方程组的求解v定理定理7.3.2 产值构成平衡方程组 ,若当 已知时，存在非负解，且 ；若当 已知时，存在非负解，且 。v例例7.3.2 经济系统的三个部门，在某生产周期内各部门的生产与分配如表7-4所示，（1）求各部门的最终产品；（2）求各部门新创造的价值；（3）求直接消耗系数。表表7-4 各部门的生产与分配如表各部门的生产与分配如表 消耗消耗 部门部门 部门部门 间流间流生产生产 量量 部门部门1 2 3最终产品总产品123100 25 30 80 50 30 40 25 60400250300v解：（解：（1）由 得 得 由（2）v（3）由得。v所以直接消耗矩阵为