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1、归类剖析:平行线常见错误CBDA一、对平行线的性质运用错误例1如图，如果ABDC，那么（）A.BD B.BACDCAC.DACBCAD.BADDCB错解：因为ABDC，所以DACBCA.故应选C.剖析：DAC与BCA是AD.BC被AC所截得的内错角，而与ABDC无关，只有BAC与DCA才是AB.DC被AC所截得的内错角，而此时ABDC，由此，可以得到正确的结论.正解：因为ABDC，所以BACDCA.故应选B.二、平行线的性质与判定区分有误例2如图，BDE，那么图形中的平行线有，理由是.DCBAEF错解：图形中的平行线有CDEF，理由是两直线平行，内错角相等.剖析：由“数量关系”确定图形的“位置
2、关系”，应该用平行线的判定，本题的错解正是混淆了平行线的判定和性质.正解：图形中的平行线有CDEF，理由是内错角相等，两直线平行.三、找不准图形中的截线，分不清三线八角EDCBAFNMGH例3 如图，已知ABCD，直线AB.CD分别和直线MN相交与点E.F，EG平分BEN，FH平分DFN.求证：EGFH.错解：因为EG平分BEN，所以BEGBEN；因为FH平分DFN，所以DFHDFN.又因为ABCD，所以BENDFN，所以BEGDFH，所以EGFH.剖析：求解此类问题要能在复杂的图形中找出同位角，内错角和同旁内角，才能正确运用平行线的性质和判定，而认清同位角，内错角和同旁内角的关键是弄清截线和
3、被截线，截线就是它们的公共边，其余两条边就是被截线，本题中的BEG和DFH不是直线EG、FH被某条直线所截得的同位角，错解就是由于找错了同位角造成的.正解：因为EG平分BEN，所以GEDBEN；因为FH平分DFN，所以HFNDFN.又因为ABCD，所以BENDFN，所以GEFHFN，所以EGFH.四、典例剖析错误错误1：不相交的两条直线是平行线.分析：不相交的两条直线不一定是平行线.可举反例说明.（在立体图形中）如图1，长方体中的两条棱a和b所在的直线不相交，但也不平行，它们是立体几何中的异面直线.其正确说法是：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.ab图1错误2：两条直线被第三条直线所截，
4、同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.分析：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的前提条件是两条平行线被第三条直线所截，而不是任意两条直线被第三条直线所截而得到的结论.正确说法是：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.错误3：在同一平面内，不相交的两条线段（或两条射线）是平行线.分析：线段有两个端点，它不能向任何一方延伸，射线有一个端点，它只能向一个方向延伸.两条线段（或两条射线）可以不相交，但它们也可以不平行.如图2，线段AB和CD不相交，也不平行；射线EF和MN不相交，也不平行.ABCDEFMN图2错误4：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段.分析：距
5、离是指两点之间相隔的长度，而不是垂线段这条线段或图形.正确说法是：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度.错误5：同一平面内三条直线A.B.c，若ab，bc，则ac；同理，若ab，bc，则ac.分析：这句话的前半部分是成立的（如图3），但由此推出的后半部分不成立.平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图4）如果ab，bc，则ac.abc图3图4bac错误6：过平面内一点有且只有一条直线和已知直线平行.分析：若这个已知点在直线上，则画出的直线与已知直线重合，而不是平行.所以过直线上一点画不出已知直线的平行线.只有过直线外一点才能画已知直线的平行线.正确说法是：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.错误7：只有过直线外一点才能画已知直线的垂线.分析：此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响.错误6中我们已分析了此句.但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画.正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线.3