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1、-对勾函数的图象及其性质对勾函数的图象及其性质对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如fxxa(a 0)的x函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名对勾函数，又被称为“双勾函数、勾函数等。也被形象称为“耐克函数问题问题 1 1：函数fx x（1）（2）（3）（4）1，x求该函数的定义域；判断该函数的单调性和奇偶性；求该函数的值域；画出该函数的图像。y yo o*问题问题 2 2：由函数fx x 1a的图像性质类比出函数fx x(a 0)的性质。xx.z.-1、定义域：x x 02、值域：,2 a 2
2、a,，在正数局部仅当*=a取最小值 2a，在负数局部仅当*=a取最大值-2a3、奇偶性：奇函数，关于原点对称4、单调区间：,a单调递增 递减 (0,a,0)单调a 单调递减 a，+)单调递增2b问题问题 3 3：如果函数fx x 在0,4上单调递减，在4,上单调递增，数b的值。xa中的条件变为a 0时，单调性怎样.x3例 1、求函数fx x 在以下条件下的值域。x问题问题 4 4：当fx x 1,00,；20,2；33,2；41,2；例 2、函数fxxa(a 0)在区间m,n(m 0)取得最大值 6，取得最小值 2，则此函数在区间x n,m上是否存在最值.请说明理由。例 3、求以下函数的值域。
3、x23x 2x51f(x)22f(x)3f(x)x xx 1x 1练习：1、函数f(x)x，求该函数的定义域、值域，判断单调性和奇偶性，并画出图像；x 1x232、求函数f(x)2的值域；x 33在2,5上的最大值和最小值。x 12x 54、函数f(x)的值域是,04,，求此函数的定义域。x 33、求函数f(x).z.-x2 2x a5、函数f(x)，x1,，x（1）当a 1时，求fx的最小值；2（2）假设fx在1,上单调递增，数a的取值围。a满足：如果常数 a0，则函数在(0,a上是减函数，在 a,)上是增函数，x2b(x 0)在(0,4上是减函数，在4,)上是增函数，求 b 的值；1如果函
4、数y x x2当 a=1 时，试用函数单调性的定义证明函数f(*)在(0,1上是减函数；c3设常数c1,9，求函数f(x)x 在1,3上的最大值和最小值。x5.函数f(x)x 对勾函数的图象及其性质对勾函数的图象及其性质对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数，是形如fxxa(a 0)的x函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾，故名对勾函数，又被称为“双勾函数、勾函数等。也被形象称为“耐克函数问题问题 1 1：函数fx x 1，x（5）求该函数的定义域；（6）判断该函数的单调性和奇偶性；（7）求该函数的值域；（8
5、）画出该函数的图像。解：1定义域：（定义域：（，0 0）（）（0 0，）2增区间增区间:，1 1，1 1，3值域：（值域：（，2 2 2 2，)减区间减区间:1 1，0 0，1 1 1 0 0，a问题问题 2 2：由函数fx x 的图像性质类比出函数fx x(a 0)的性质。xx1、定义域：x x 02、值域：,2 a a2 a a,，在正数局部仅当*=a取最小值 2a，在负数局部仅当*=a取最大值-2a.z.-3、奇偶性：奇函数，关于原点对称4、单调区间：,a单调递增 5、图像a,0)单调递减 (0,a 单调递减 a，+)单调递增2b问题问题 3 3：如果函数fx x 在0,4上单调递减，在
6、4,上单调递增，数b的值。x解：解：b b 4问题问题 4 4：当fx x a中的条件变为a 0时，单调性怎样.x答：,0,0,例 1、求函数fx x 3在以下条件下的值域。x1,00,；20,2；33,2；41,2；解：1,2 3 2 3,；22 3,；3 4,；42 3,42 7例 2、函数fxxa(a 0)在区间m,n(m 0)取得最大值 6，取得最小值 2，则此函数在区间x n,m上是否存在最值.请说明理由。解：最大值2，取得最小值6.例 3、求以下函数的值域。x23x 2x51f(x)22f(x)3f(x)x xx 1x 1解：1练习：1 1,；2,3 2 3 3 2 3,；3,1
7、2 5 1 2 5,2 2 x，求该函数的定义域、值域，判断单调性和奇偶性，并画出图像；x 1解：定义域xx 1；值域y y 1。,1,1,，是非奇非偶函数.1、函数f(x)x232、求函数f(x)2的值域；x 3解：定义域 R，值域1,1，,0,0,，偶函数.6、求函数f(x)3在2,5上的最大值和最小值。x 1.z.-解：f(x)在2,5上单调递减，f(x)max1,f(x)min7、函数f(x)1。22x 5的值域是,04,，求此函数的定义域。x 357解：函数的定义域为,33,。22x2 2x a8、函数f(x)，x1,，x（1）当a 1时，求fx的最小值；2（2）假设fx在1,上单调递增，数a的取值围。解：1f(x)在1,上单调递增，f(x)min2a 15.函数f(x)x 7。2a满足：如果常数 a0，则函数在(0,a上是减函数，在 a,)上是增函数，x2b(x 0)在(0,4上是减函数，在4,)上是增函数，求 b 的值；1如果函数y x x2当 a=1 时，试用函数单调性的定义证明函数f(*)在(0,1上是减函数；c3设常数c1,9，求函数f(x)x 在1,3上的最大值和最小值。xc3,1 c 3解析：1b 4；3fxmin2 c，fxmax31c,3 c 9.z.