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1、高中数学高中数学 数列数列 常见、常考题型总结常见、常考题型总结-题型一数列通项公式的求法1 1前前 n n 项和法知项和法知Sn求求anan(n 1)S1Sn Sn1(n 2)2例 1、数列an的前 n 项和Sn12n n，求数列|an|的前 n 项和Tnn1、假设数列an的前 n 项和Sn 2，求该数列的通项公式。3an3，求该数列的通项公式。223、设数列an的前 n 项和为Sn，数列Sn的前 n 项和为Tn，满足Tn 2Sn n，2、假设数列an的前 n 项和Sn求数列an的通项公式。2.2.形如形如an1 an f(n)型累加法型累加法1 1假设假设 f(n)f(n)为常数为常数,即
2、：即：an1and,此时数列为等差数列，则此时数列为等差数列，则an=a1(n 1)d.2 2假设假设 f(n)f(n)为为 n n 的函数时，用累加法的函数时，用累加法.3n1例 1.数列an满足a11,an3 an1(n 2),证明an2*1.数列an的首项为 1，且an1 an 2n(n N)写出数列an的通项公式.n12.数列an满足a1 3，an an11(n 2)，求此数列的通项公式.n(n 1)an1 f(n)型累乘法型累乘法anan11 1当当 f(n)f(n)为常数，即：为常数，即：n1q其中其中 q q 是不为是不为 0 0 的常数的常数，此数列为等比且，此数列为等比且an
3、=a1q.an3.3.形如形如2 2当当 f(n)f(n)为为 n n 的函数时的函数时,用累乘法用累乘法.nan1(n 2)，求数列的通项公式。n1n1an1(n 2)，求an与Sn。1、在数列an中a11,ann1例 1、在数列an中a11,an2、求数列a11,an2n3an1(n 2)的通项公式。2n1pan1型取倒数法型取倒数法ran1 san1例 1.数列an中，a1 2，an(n 2)，求通项公式an2an11an练习：1、假设数列an中，a11,an1,求通项公式an.3an12、假设数列an中，a11，an1 an 2anan1，求通项公式an.4.4.形如形如an5 5形如
4、形如an1 can d,(c 0,其中其中a1 a)型构造新的等比数列型构造新的等比数列1 1假设假设 c=1c=1 时，数列时，数列 an 为等差数列为等差数列;2 2假设假设 d=0d=0 时，数列时，数列 an 为等比数列为等比数列;3 3假设假设c 1且d 0时，数列时，数列 an 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设an1 Ac(an A),利用待定系数法求出利用待定系数法求出 A A.z.-11an,求通项an.22练习：1、假设数列an中，a1 2,an1 2an1,求通项公式an。23、假设数
5、列an中，a11,an1an1,求通项公式an。36.6.形如形如an1 pan f(n)型构造新的等比数列型构造新的等比数列(1)(1)假设假设f(n)kn b一次函数一次函数(k,b(k,b 是常数，且是常数，且k 0)，则后面待定系数法也用一次函数。，则后面待定系数法也用一次函数。3例题.在数列an中，a1，2anan16n3,求通项an.2练习：练习：1、数列an中，a1 3，an1 3an 4n 2，求通项公式an例1数列an中，a1 2,an1(2)(2)假设假设f(n)q(其中其中 q q 是常数，且是常数，且 n n0,1)0,1)n假设假设 p=1p=1 时，即：时，即：an
6、1 an q，累加即可，累加即可n假设假设p 1时，即：时，即：an1 p an q，后面的待定系数法也用指数形式。，后面的待定系数法也用指数形式。npan1n,n1qqqqap1bb 令bnn,则可化为.然后转化为类型 5 来解，n1nnqqq2例1.在数列an中，a1，且an 2an13n1(nN)求通项公式an511n1、数列an中，a1，2an an1()，求通项公式an。22n2、数列an中，a11，an1 3an 32，求通项公式an。两边同除以qn1.即：an1题型二题型二根据数列的性质求解整体思想根据数列的性质求解整体思想1、Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11；
7、2、设Sn、Tn分别是等差数列an、bn的前n项和，3、设Sn是等差数列an的前 n 项和，假设Sn7n 2a，则5.Tnn 3b5a55S,则9a39S55、在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a7 25，则a3a5_。6、Sn为等比数列an前n项和，Sn 54，S2n 60，则S3n.7、在等差数列an中，假设S41,S8 4，则a17 a18 a19 a20的值为8、在等比数列中，a9 a10 a(a 0)，a19a20 b，则a99a100.题型三：证明数列是等差或等比数列题型三：证明数列是等差或等比数列A)A)证明数列等差证明数列等差例 1、数列an的前n项和为Sn，且满足a
8、n+2SnSn1=0n2，a1=B B证明数列等比证明数列等比.z.11.求证：是等差数列；Sn2*例 1、数列an满足a11,a2 3,an2 3an12an(nN).-证明：数列an1an是等比数列；求数列an的通项公式；题型四：求数列的前题型四：求数列的前 n n 项和项和根本方法：A A公式法，公式法，B B分组求和法分组求和法1、求数列2 2n3的前n项和Sn.C C裂项相消法裂项相消法，数列的常见拆项有：n11 111()；n1 n；n(nk)k nnkn n 1例 1、求和：S=1+例2、求和：1111 21 231 23 n1111.2 13 24 3n 1 nD D倒序相加法，倒序相加法，x2111)f(2009)f(1例、设f(x)，求：f(20103)f(2)f(2)f(2009)f(2010).21 xE E错位相减法，错位相减法，n1、假设数列an的通项an(2n 1)3，求此数列的前n项和Sn.23.Sn1 2x3x nxn1(x 0)将分为x 1和x 1两种情况考虑.z.