《初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、分式知识点分式知识点一一,分式的定义分式的定义假如 A，B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子二二,与分式有关的条件与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B 0）分式无意义：分母为 0（B 0）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（A叫做分式，A 为分子，B 为分母。BA 0）B 0A 0A 0分式值为正或大于 0：分子分母同号（或）B 0B 0分式值为负或小于 0：分子分母异号（A 0A 0或）B 0B 0分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三三,分式的基本性质分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，
2、分式的值不变。字母表示：AACAA C，其中 A,B,C 是整式，C0。BBCBB C四四,分式的约分分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子,分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。五五,分式的通分分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式，叫做分式的通分。步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：
3、取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：取各分母系数的最小公倍数；单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六六,分式的四则运算与乘方分式的四则运算与乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子,分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘方：把分子,分母分别乘方。式子 分式的加
4、减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。分式的加,减,乘,除,乘方的混合运算的运算依次先乘方,再乘除,后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意：加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）。七七,整数指数幂整数指数幂（1）同底数的幂的乘法：a am m a an n a am m n n；（2）幂的乘方：(a am m)n n a amnmn;（3）积的乘方：
5、(abab)n n a an nb bn n；（4）同底数的幂的除法：a am m a an n a am m n n(a0)；a an na an n（5）分式（商）的乘方：()n n；(b0)b bb b1（6）ann；a 0）a（7）a01；（a 0）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）八八,科学记数法科学记数法把一个数表示成a10n的形式（其中1 a 10，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示肯定值大于 10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是n1。用科学记数法表示肯定值小于 1 的正小数时,其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的
6、一个 0)。九九,分式方程分式方程含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程肯定要验根。解分式方程的步骤：(分式方程必需检验分式方程必需检验)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为 0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方
7、程的解；代入最简公分母后值为0。分式练习分式练习一,选择题1.若关于 x 的方程A m6+=2 的解为正数，则 m 的取值范围是（）D m6 且 m8B m6 C m6 且 m02.若，则的值为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定153的根是（）1 x2x 11 x3A.x=1B.x=-1C.x=D.x=283.方程4.12442 0,那么的值是（）xxxA.2B.1C.-2D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）1x 21去分母得，x 1(x 1)(x 2)1；x 1x 1x5B.1，去分母得，x 5 2x 5；2x 55 2xx 2x 2x2C.，去分母得，(x 2)x 2
8、x(x 2)；2x 2x 4x 221D.,去分母得，2(x 1)x 3；x 3x 1A.6.赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发觉平均每天要多读21 页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？假如设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是()140140280280=14B.=14xx21xx211010140140C.=14D.=1xx21xx21m 1x7.若关于x的方程 0，有增根，则m的值是（）x 1x 1A.A.3B.2C.1D.-18.若方程AB2x 1,那么 A,B 的值为（）x 3x 4(x 3)(x 4)A.
9、2，1B.1，2C.1，1D.-1，-1aa b1,b 0,那么（）ba b1x 111A.1-B.C.x D.x xx 1xx 143210.使分式2与2的值相等的x等于（）2x 4x x 6x 5x 69.假如x A.-4B.-3C.1D.10二,填空题11.满意方程：12的 x 的值是_.x1x212.当 x=_时，分式1 x1的值等于.25 xx2 2x 0的增根是.13.分式方程x 214.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t 小时可到达，假如每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.15.农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40 分钟后，其余人
10、乘汽车动身，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3 倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为.x4x2 y216.已知,则2.2y5x y17.a 时，关于x的方程x 12a 3的解为零.x 2a 518.飞机从 A 到 B 的速度是v1,，返回的速度是v2，来回一次的平均速度是.19.当m 时，关于x的方程m21有增根.x29x 3x 320.某市在旧城改造过程中，须要整修一段全长2400m 的道路为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原支配提高了20%，结果提前8 小时完成任务求原支配每小时修路的长度若设原支配每小时修路 x m，则依据题意可得方程.21,一
11、种病菌的直径为 0.0000036m，用科学记数法表示为三,解答题22.解下列方程(1)14 xx14x3x1(2)2（3）2 12x 33 xx 4x2x2x2x 4a22abb211()2a 2bba，其中a 5 1，b 5 1.23先化简，再求值：24.先化简，再求值：(11x 2)2，其中x满意2x6 0 x 1x 1x 125.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3 天完成；现在先由甲,乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品
12、自选室内发觉，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多3倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？527,某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年 12 月份的水费是318 元，而今年 1 月份的水费是 36 元，已知小明家今年 1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 6m.求该市今年居民用水的价格.28.宁波火车站北广场将于2015 年底投入运用，支配在广场内种植A,B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.（1）A,B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）假如园林处支配26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别支配多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？