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1、第第 1212 讲讲 动能动能 动能定理动能定理教师备用习题教师备用习题1.(2017 江苏单科,3,3 分)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为 Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能 Ek与位移 x 关系的图线是()答案C本题考查动能定理和图像的应用。依据动能定理,上升过程中 F升=mg sin+mg cos 大小恒定,下降过程中 F降=mg sin-mg cos 大小恒定。说明在 Ek-x 图像中,上升、下降阶段图线的斜率均恒定,图线均为直线,则选项 B、D 错误。物块能够返回,返回过程位移减小,而动能增加,则A项错误。因整个过程中摩擦力做负功,则Ekt
2、Ek0,故选项C正确。2.(多选)如图所示,质量为M的电梯底板上放置一质量为m的物体,钢索拉着电梯由静止开始向上做加速运动,当上升高度为 H 时,速度达到 v,不计空气阻力,则()A.物体所受合力做的功等于2mv2+mgHB.底板对物体的支持力做的功等于 mgH+2mv2C.钢索的拉力做的功等于2Mv2+MghD.钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯 M 做的总功等于2Mv2答案BD对物体应用动能定理得:合力对物体做的功 W=2mv2,故 A 错误。电梯由静止开始向上做加速运动,设加速度的大小为 a,由速度和位移的关系式可得,v2=2aH,所以2a=2,对11111电梯由牛顿第二定律
3、可得,FN-mg=ma,所以12FN=mg+ma=mg+m2,底板对物体的支持力做的功为 W=FNH=(mg+ma)H=mgH+2mv2,所以 B 正确。对于整体由牛顿第二定律可得,F-(M+m)g=(M+m)a,所以钢索的拉力为 F=(M+m)g+(M+m)a,钢索的拉力做的功等于FH=(M+m)gH+2(M+m)v2,所以 C 错误。根据动能定理可得,合力对电梯 M 做的功等于电梯的1动能的变化即2Mv2,则钢索的拉力、电梯的重力及物体对底板的压力对电梯 M 做的总功等于121Mv2,所以 D 正确。3.(2016 浙江理综,15,6 分)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h,与
4、水平面倾角分别为 45和 37的滑道组成,滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为 m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑,经过上、下两段滑道后,最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。则()A.动摩擦因数=7B.载人滑草车最大速度为276C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为5g答案B滑草车受力分析如图所示,在 B 点处有最大速度 v,在上、下两段所受摩擦力大小分别为 f1、f23f1=mg cos 45f2=mg cos 37整个过程由动能定理列方程:mg2h-f1sin45-f2
5、sin37=0解得:=7,A 项正确。滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程:mgh-f1sin45=2mv216解得:v=27,B 项正确。由式知:Wf=2mgh,C 项错误。在下段滑道上,mg sin 37-mg cos 37=ma2解得:a2=-35g,故 D 项错误。4.(2016海南单科,3,3分)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1,在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为 g,则 N1-N2的值为()3A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg答案D设小球在最低点时速度为 v1,在最高点时速度
6、为 v2,根据牛顿第二定律有,在最低点:N1-mg=2212,在最高点:N+mg=;从最高点到最低点,根据动能定理有2mg 2R=22122-2,联立可得 N1-N2=6mg,故选项 D 正确。5.(2016课标,20,6分)(多选)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为 m 的质点 P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为 W。重力加速度大小为g。设质点P 在最低点时,向心加速度的大小为 a,容器对它的支持力大小为 N,则()A.a=2(-)3-2B.a=2-1C.N=D.N=2(-)答案AC由动能定理知,在 P 从最高点下滑到最低点
7、的过程中 mgR-W=2mv2,在最低点的向心加速度2a=,联立得 a=2(-),选项 A 正确;在最低点时有 N-mg=ma,所以 N=3-2,选项 C 正确。6.(2016 天津理综,10,16 分)我国将于 2022 年举办冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示,质量 m=60 kg 的运动员从长直助滑道 AB 的 A 处由静止开始以加速度a=3.6 m/s2匀加速滑下,到达助滑道末端B时速度vB=24 m/s,A与B的竖直高度差H=48 m。为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点 C 处附近是一段以 O 为圆心的圆弧。助滑道末端 B
8、与滑道最低点 C 的高度差 h=5 m,运动员在B、C 间运动时阻力做功 W=-1 530 J,取 g=10 m/s2。(1)求运动员在 AB 段下滑时受到阻力 Ff的大小;(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,则 C 点所在圆弧的半径 R 至少应为多大。答案(1)144 N(2)12.5 m解析(1)运动员在 AB 上做初速度为零的匀加速运动,设 AB 的长度为 x,则有2=2ax由牛顿第二定律有mg-Ff=ma联立式,代入数据解得Ff=144 N(2)设运动员到达 C 点时的速度为 vC,在由 B 到达 C 的过程中,由动能定理有2mgh+W=2m2-2m11设运动员在 C 点所受的支持力为 FN,由牛顿第二定律有FN-mg=m2由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍,联立式,代入数据解得R=12.5 m