《主应力法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《主应力法.ppt（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.1 概述概述6.2 直角坐标平面应变问题解析直角坐标平面应变问题解析6.3 圆柱坐标平面应变问题解析圆柱坐标平面应变问题解析第六章第六章 主应力法主应力法6.1 概述概述主应力法又称为主应力法又称为主应力法又称为主应力法又称为平截面法平截面法平截面法平截面法和和和和平均应力法平均应力法平均应力法平均应力法，是最早用于工程上求解，是最早用于工程上求解，是最早用于工程上求解，是最早用于工程上求解塑性加工变形力的一种方法。塑性加工变形力的一种方法。塑性加工变形力的一种方法。塑性加工变形力的一种方法。主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程主应力法的
2、实质是将应力平衡微分方程和屈服方程主应力法的实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解联立求解联立求解联立求解。为使问题简化，需建立下列基本假设：为使问题简化，需建立下列基本假设：为使问题简化，需建立下列基本假设：为使问题简化，需建立下列基本假设：（1 1）把问题简化成平面问题或轴对称问题）把问题简化成平面问题或轴对称问题）把问题简化成平面问题或轴对称问题）把问题简化成平面问题或轴对称问题（2 2）根据金属的流动趋向和所选取的坐标系，对变形体截取包括）根据金属的流动趋向和所选取的坐标系，对变形体截取包括）根据金属的流动趋向和所选取的坐标系，对变形体截取包括）根据金属的流动趋向和所选取的坐标系，
3、对变形体截取包括 接触面在内的基元或基元板块，切面上的正应力假定为主应接触面在内的基元或基元板块，切面上的正应力假定为主应接触面在内的基元或基元板块，切面上的正应力假定为主应接触面在内的基元或基元板块，切面上的正应力假定为主应 力，且均匀分布。力，且均匀分布。力，且均匀分布。力，且均匀分布。（3 3）由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的。）由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的。）由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的。）由于以任意应力分量表示的屈服方程是非线性的。6.1 主应力法解题基本原主应力法解题基本原理理建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。建立以主应力表示的简化
4、平衡微分方程和塑性条件。建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。假设：假设：假设：假设：1 1平平平平板板板板压压压压缩缩缩缩、宽宽宽宽板板板板轧轧轧轧制制制制、圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体镦镦镦镦粗粗粗粗、棒棒棒棒材材材材挤挤挤挤压压压压和拉拔等看作是平面应变问题和轴对称问题。和拉拔等看作是平面应变问题和轴对称问题。和拉拔等看作是平面应变问题和轴对称问题。和拉拔等看作是平面应变问题和轴对称问题。2 2假假假假设设设设变变变变形形形形体体体体内内内内应应应应力力力力分分分分布布布布均均均均匀匀匀匀，仅仅仅仅为为为为某某某某个个个个坐坐坐坐标标标标
5、的的的的函函函函数数数数。以以以以获获获获得得得得近近近近似似似似的的的的应应应应力力力力平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程，或或或或将将将将变变变变形形形形区区区区内内内内截截截截取取取取单单单单元元元元体体体体切切切切面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力假假假假定定定定为为为为主主主主应应应应力力力力且且且且均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布，由由由由此此此此把把把把该该该该单单单单元元元元体体体体的的的的应应应应力力力力平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程改改改改变变变变为为为为常常常常微微微微分方程。分方程。分方程。分方程。3.3.采采采采用用用用近
6、近似似的的屈屈服服准准则则。工工工工程程程程法法法法把把把把接接接接触触触触面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力假假假假定定定定为为为为主主主主应应应应力力力力，于于于于是是是是对对对对于于于于平平平平面面面面应应应应变变变变问问问问题题题题，塑塑塑塑性性性性条条条条件件件件 化简为化简为 或或 对于轴对称问题，塑性条件对于轴对称问题，塑性条件对于轴对称问题，塑性条件对于轴对称问题，塑性条件 可简化为可简化为可简化为可简化为 4 4简化接触面上的摩擦。采用以下三种简化接触面上的摩擦。采用以下三种简化接触面上的摩擦。采用以下三种简化接触面上的摩擦。采用以下三种 库仑摩擦定律：库仑摩擦
7、定律：库仑摩擦定律：库仑摩擦定律：（滑动摩擦）（滑动摩擦）（滑动摩擦）（滑动摩擦）最大摩擦定律：最大摩擦定律：最大摩擦定律：最大摩擦定律：（粘着摩擦）（粘着摩擦）（粘着摩擦）（粘着摩擦）摩擦力不变条件摩擦力不变条件摩擦力不变条件摩擦力不变条件:（混合摩擦条件）（混合摩擦条件）（混合摩擦条件）（混合摩擦条件）5 5如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。形为均质和各向同性等。形为均质和各向同性等。形为均质和各向同性等。适用于求该过程变形适用于求该过程变形适用于求该过程变形
8、适用于求该过程变形力的力平衡微分方程力的力平衡微分方程力的力平衡微分方程力的力平衡微分方程平面应变问题基本方程的简化平面应变问题基本方程的简化简化简化 实实实实际际际际使使使使用用用用主主主主应应应应力力力力法法法法时时时时，力力力力平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程的的的的建建建建立立立立，有有有有时时时时并并并并不不不不是是是是从从从从已已已已有有有有的的的的力力力力平平平平衡衡衡衡微微微微分分分分方方方方程程程程进进进进行行行行简简简简化化化化，而而而而是是是是从从从从变变变变形形形形体体体体上上上上截截截截取取取取单单单单元元元元体体体体，并并并并用用用用力力力力平平平平衡衡衡衡方方方方
9、法法法法建建建建立立立立适当的力平衡方程适当的力平衡方程适当的力平衡方程适当的力平衡方程 由上图中单元体求由上图中单元体求由上图中单元体求由上图中单元体求 力平衡方程，可得：力平衡方程，可得：力平衡方程，可得：力平衡方程，可得：或或根据假根据假根据假根据假设设设设，、是主是主是主是主应应应应力，力，力，力，影响，由屈雷斯加条件：影响，由屈雷斯加条件：影响，由屈雷斯加条件：影响，由屈雷斯加条件：是摩擦力且对屈服无是摩擦力且对屈服无是摩擦力且对屈服无是摩擦力且对屈服无把把k作常量处理作常量处理 轴对称问题基本方程的简化轴对称问题基本方程的简化 研究研究研究研究轴对轴对轴对轴对称称称称问题问题问题问
10、题，采用，采用，采用，采用圆圆圆圆柱坐柱坐柱坐柱坐标标标标系系系系 根根根根据据据据主主主主应应应应力力力力法法法法的的的的假假假假设设设设，认认认认为为为为变变变变形形形形是是是是均均均均匀匀匀匀的的的的。从从从从变变变变形形形形体体体体内内内内分分分分离离离离出出出出来来来来的的的的单单单单元元元元体体体体的的的的界界界界面面面面是是是是圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面，在在在在变变变变形形形形过过过过程程程程中中中中仍仍仍仍保保保保持持持持为为为为圆圆圆圆柱柱柱柱面面面面。假假假假想想想想一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为r r，高高高高为为为为z z的的的的圆圆圆圆柱柱柱柱体体体体，在在
11、在在变变变变形形形形过过过过程程程程中中中中满满满满足下面的体足下面的体足下面的体足下面的体积积积积不不不不变变变变条件：条件：条件：条件：即：即：又因为又因为根据列根据列根据列根据列维维维维-米塞斯的米塞斯的米塞斯的米塞斯的应应应应力力力力-应变应变应变应变关系式关系式关系式关系式 由于由于由于由于，因此，独立的，因此，独立的，因此，独立的，因此，独立的应应应应力分量力分量力分量力分量仅仅仅仅剩下三个：剩下三个：剩下三个：剩下三个：由于分离由于分离由于分离由于分离单单单单元体元体元体元体时时时时，单单单单元体的一元体的一元体的一元体的一组边组边组边组边界面是界面是界面是界面是接触表面，接触表
12、面，接触表面，接触表面，为单为单为单为单元体元体元体元体边边边边界上的摩擦界上的摩擦界上的摩擦界上的摩擦应应应应力，且是已知力，且是已知力，且是已知力，且是已知的，剩下的未知应力只有两个，即的，剩下的未知应力只有两个，即的，剩下的未知应力只有两个，即的，剩下的未知应力只有两个，即和和和和 个方向的平衡方程就可以了。个方向的平衡方程就可以了。个方向的平衡方程就可以了。个方向的平衡方程就可以了。只需要建立一只需要建立一只需要建立一只需要建立一6.2 直角坐标平面应变问题解析直角坐标平面应变问题解析 图14-2 矩形工件的平锤压缩低摩擦条件下低摩擦条件下低摩擦条件下低摩擦条件下镦镦镦镦粗矩形件粗矩形
13、件粗矩形件粗矩形件时时时时，接触面上，接触面上，接触面上，接触面上单单单单位位位位压压压压力分布力分布力分布力分布假定在任一瞬假定在任一瞬假定在任一瞬假定在任一瞬间间间间工件的厚度工件的厚度工件的厚度工件的厚度为为为为h h，接触面，接触面，接触面，接触面宽宽宽宽度度度度为为为为b b，如，如，如，如图图图图所示。由于所示。由于所示。由于所示。由于对对对对称性，称性，称性，称性，仅仅仅仅研研研研究其右半部。究其右半部。究其右半部。究其右半部。第一步第一步第一步第一步 从变形区内取一单元体作受力分析。假定是从变形区内取一单元体作受力分析。假定是从变形区内取一单元体作受力分析。假定是从变形区内取一
14、单元体作受力分析。假定是主应力且均匀分布，当沿主应力且均匀分布，当沿主应力且均匀分布，当沿主应力且均匀分布，当沿x x轴坐标有轴坐标有轴坐标有轴坐标有dxdx的变量，的变量，的变量，的变量，相应的变化量就可用微分相应的变化量就可用微分相应的变化量就可用微分相应的变化量就可用微分 来表示。来表示。来表示。来表示。y y方向上的压方向上的压方向上的压方向上的压应力用应力用应力用应力用 来表示。摩擦应力来表示。摩擦应力来表示。摩擦应力来表示。摩擦应力 的方向同金属质点的方向同金属质点的方向同金属质点的方向同金属质点第二步第二步第二步第二步 列出单元体的力平衡方程，得到的是近似的列出单元体的力平衡方程
15、，得到的是近似的列出单元体的力平衡方程，得到的是近似的列出单元体的力平衡方程，得到的是近似的常微分方程：常微分方程：常微分方程：常微分方程：流动方向相反。流动方向相反。流动方向相反。流动方向相反。第三步第三步第三步第三步 列出线性的屈服条件，并同平衡方程联解。列出线性的屈服条件，并同平衡方程联解。列出线性的屈服条件，并同平衡方程联解。列出线性的屈服条件，并同平衡方程联解。第四步第四步第四步第四步 根据应力边界条件确定积分常数。根据应力边界条件确定积分常数。根据应力边界条件确定积分常数。根据应力边界条件确定积分常数。积分积分当当当当x=b/2x=b/2时时时时，图14-3 低摩擦时矩形件镦粗接触
16、表面压力分布低摩擦时矩形件镦粗接触表面压力分布低摩擦时矩形件镦粗接触表面压力分布低摩擦时矩形件镦粗接触表面压力分布低摩擦时矩形件镦粗接触表面压力分布高摩擦条件下镦粗矩形件时，接触面上单位压力分布高摩擦条件下镦粗矩形件时，接触面上单位压力分布 整理后为整理后为 积分积分在工件的中心处在工件的中心处在工件的中心处在工件的中心处 有最大的压力有最大的压力有最大的压力有最大的压力 混合摩擦条件下的压缩混合摩擦条件下的压缩对于存在着滑动摩擦和粘着摩擦的混合摩擦条件情对于存在着滑动摩擦和粘着摩擦的混合摩擦条件情对于存在着滑动摩擦和粘着摩擦的混合摩擦条件情对于存在着滑动摩擦和粘着摩擦的混合摩擦条件情况，可用
17、下面的平衡方程式表示：况，可用下面的平衡方程式表示：况，可用下面的平衡方程式表示：况，可用下面的平衡方程式表示：当当当当 时时时时当当当当 时时时时假假假假设设设设两种摩擦条件的交界面位置的坐两种摩擦条件的交界面位置的坐两种摩擦条件的交界面位置的坐两种摩擦条件的交界面位置的坐标为标为标为标为X X1 1,则则则则当当当当X X=X X1 1时时时时或或或或其中：其中：其中：其中：当当当当0 xx10 xx1时时时时，是粘着摩擦条件：，是粘着摩擦条件：，是粘着摩擦条件：，是粘着摩擦条件：中心中心中心中心线线线线右右右右边边边边的的的的单单单单元体的平衡方程元体的平衡方程元体的平衡方程元体的平衡方
18、程为为为为：积积积积分分分分在在在在x x=x x1 1处处处处:当当当当x1xb/2x1xb/2时时时时，是滑，是滑，是滑，是滑动动动动摩擦条件：摩擦条件：摩擦条件：摩擦条件：混合摩擦条件下，接触面上的应力分布曲线如图所示混合摩擦条件下，接触面上的应力分布曲线如图所示混合摩擦条件下，接触面上的应力分布曲线如图所示混合摩擦条件下，接触面上的应力分布曲线如图所示 按两种摩擦条件计算的压力分布曲线按两种摩擦条件计算的压力分布曲线 摩擦力在表面上的分布由三个区域组成，如图所示。摩擦力在表面上的分布由三个区域组成，如图所示。摩擦力在表面上的分布由三个区域组成，如图所示。摩擦力在表面上的分布由三个区域组
19、成，如图所示。按三种摩擦条件计算的压力分布曲线按三种摩擦条件计算的压力分布曲线 A区是摩擦力增大阶段，区是摩擦力增大阶段，即即“滑动区滑动区”B区是摩擦力区是摩擦力为为常数的区域，常数的区域，即即“粘着区粘着区”，即“粘着区”C区是摩擦力下降的区域，区是摩擦力下降的区域，即即“停滞区停滞区”求混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变求混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变求混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变求混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。形力计算。形力计算。形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件性能和接触表面状态没圆柱体镦粗时，如果锻件性能和接触表面状态没圆柱体镦粗时，如果锻件性
20、能和接触表面状态没圆柱体镦粗时，如果锻件性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（线（线（线（z z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与状态与状态与状态与 坐标无关，仅与坐标无关，仅与坐标无关，仅与坐标无关，仅与r r坐标有关。因此是一个典坐标有关。因此是一个典坐标有关。因此是一个典坐标有关。因此是一个典型的型
21、的型的型的圆柱体坐标轴对称问题圆柱体坐标轴对称问题圆柱体坐标轴对称问题圆柱体坐标轴对称问题。6.3 圆柱坐标平面应变问题解析圆柱坐标平面应变问题解析 例例：工件的受力工件的受力工件的受力工件的受力情况如右图所示。情况如右图所示。情况如右图所示。情况如右图所示。分析它的一个分分析它的一个分分析它的一个分分析它的一个分离单元体的静力平离单元体的静力平离单元体的静力平离单元体的静力平衡条件，得衡条件，得衡条件，得衡条件，得由于由于由于由于d d 很小，很小，很小，很小，忽略高阶微分，整理得：忽略高阶微分，整理得：忽略高阶微分，整理得：忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，对于均匀变形，对于均匀变形，对
22、于均匀变形，上式即为：上式即为：上式即为：上式即为：由近似屈服准则由近似屈服准则由近似屈服准则由近似屈服准则 代入上式得：代入上式得：代入上式得：代入上式得：边界条件：当边界条件：当边界条件：当边界条件：当r r=R R时时时时，r r=0.0.由近似屈服条件知由近似屈服条件知由近似屈服条件知由近似屈服条件知 z z=2k2k代入方程代入方程代入方程代入方程再次代入再次代入可得：可得：可得：可得：当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达=k k联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得：联解单元体的平衡
23、方程和近似屈服条件可得：联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得：联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得：积分后得：积分后得：积分后得：积分后得：由边界条件可得：由边界条件可得：由边界条件可得：由边界条件可得：总压力和平均压力总压力和平均压力 假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力P P沿接触面的积分：沿接触面的积分：沿接触面的积分：沿接触面的积分：如果仅要求得到线性的关系式，则上式可简化为：如果仅要求得到线性的关系式，则上式可简化为：如果仅要求得到线性的关系式，则上式可简化为：如果仅要求得到线性的关系式，则上式可简化为：压压压压板上的平均板上的平均板上的平均板上的平均单单单单位位位位压压压压力用力用力用力用 表示：表示：表示：表示：