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1、 金属塑性成形理论的主要任务之一就是确定各种成形金属塑性成形理论的主要任务之一就是确定各种成形工序所需的变形力工序所需的变形力；变形力是指在塑性加工过程中，变形力是指在塑性加工过程中，工具对坯料所施加的使之发生塑性变形的作用力。变工具对坯料所施加的使之发生塑性变形的作用力。变形力是正确设计模具、选择设备和制定工艺规程的重形力是正确设计模具、选择设备和制定工艺规程的重要参数。要参数。 求解变形体（毛坯）内部的应力大小及分布求解变形体（毛坯）内部的应力大小及分布。需联解需联解平衡微分方程、塑性条件、几何方程和本构方程。平衡微分方程、塑性条件、几何方程和本构方程。 主应力法是在简化平衡微分方程和塑性
2、条件基础上建主应力法是在简化平衡微分方程和塑性条件基础上建立起来的计算方法立起来的计算方法。主应力法（工程法），能近似解。主应力法（工程法），能近似解平面应力、应变和轴对称。平面应力、应变和轴对称。约束条件（约束条件（1616个基本方程）个基本方程）三个应力平衡微分方程六个应变连续几何方程六个本构方程（应力应变关系）一个屈服准则1616个未知数：个未知数：6个应力分量6个应变分量3个位移分量比例系数d1 塑性成形问题的数学解析法塑性成形问题的数学解析法（1）塑性成形求解问题）塑性成形求解问题应力平衡微分方程：应力平衡微分方程：0zyx0zyx0zyxyzxzzyyxyxzyxxz应变几何方程应
3、变几何方程: : 1;21;21;2xxyyxyyzzyzzxxzuuvxyxvvwyzywwuzxz本构方程本构方程 22222xz2zy2yx6)(6)()()(KzxyzxyK231s0zyx屈服准则屈服准则 或者或者对于刚塑性材料还需满足对于刚塑性材料还需满足体积不变条件体积不变条件分析对象分析对象方程个数方程个数未知数个数未知数个数问题属性问题属性联立方程联立方程可解否可解否一 般 空 间一 般 空 间问题问题微分方程，微分方程，3个个塑性条件，塑性条件，1个个6静不定静不定本构方程，本构方程，6个个几何方程，几何方程，6个个方程，方程，16个个未知数，未知数，16个个理论上可解，实
4、际不理论上可解，实际不可解。可解。轴 对 称 问轴 对 称 问题题微分方程，微分方程，2个个塑性条件，塑性条件，1个个4静不定静不定本构方程，本构方程，4个个几何方程，几何方程，2个个方程，方程，9个个未知数，未知数，9个个理论上可解，特殊情理论上可解，特殊情况可解。况可解。平面问题平面问题微分方程，微分方程，2个个塑性条件，塑性条件，1个个3静定静定 部分情况可解部分情况可解.注：若未知量的个数多于独立平衡方程的个数，则为静不定问题；若未知量的个数等于或少于独立平衡方程的个数未知量全部可由独立平衡方程求得，则为静定问题。 00zzzzzz00 xyxxyyxyxy2 主应力法的基本原理主应力
5、法的基本原理以均匀塑性变形假设为前提，将偏微分应力平衡方程简化以均匀塑性变形假设为前提，将偏微分应力平衡方程简化为常微分方程，将密塞斯屈服准则二次方程简化为线性方为常微分方程，将密塞斯屈服准则二次方程简化为线性方程，最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。程，最后归结为求解一阶常微分应力平衡方程问题。可以求解变形力和变形功，但是无法求出变形体内的应力分布。求解原理 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力 表示 S工作面积，按“工作面投影代替力的投影”法则求解SpdsPnSnp求解要点工程法是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性
6、条件。这些简化和假设如下： 1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。 2假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的应力平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程。 采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，忽略切应力和摩擦切应力，将二次方程简化为线性方程。对于平面应变问题，塑性条件 简化为： 或 对于轴对称问题，塑性条件 可简化为22244)(kxyyxyxdd222()3rzzrs0zrszr
7、dd或者kyx2简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系 库仑摩擦定律： （滑动摩擦） 常摩擦定律： （粘着摩擦） 式中： 摩擦应力 k屈服切应力（ ） 正应力 摩擦系数其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为 均质和各向同性等。 knkkkn3/sk（1 1）长矩形板镦粗问题的求解）长矩形板镦粗问题的求解（滑动摩擦，直角坐标系）（滑动摩擦，直角坐标系） 设矩形板的长度,高度,宽度分别为:l, h, b; 且l远大于h, b,近似地认为矩形板沿长度方向的变形为零（最小阻力流动原理）。 1）切取单元体设Z轴方向的变形为零 ,切取宽度为dx、长度为l的单元体 长矩形板镦粗问题及作用在单元体上
8、的应力分量 3 镦粗的主应力法分析镦粗的主应力法分析2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力平衡方程为:02ldxlhlhdFfxxxxxxxdff2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力平衡方程为:整理得: 应力平衡方程化为了常微分方程3） 代入摩擦条件假设接触表面上的摩擦切应力服从库仑摩擦定律, 式中，p为工具作用在长矩形板上的单位压力，为摩擦系数 得:4）引用屈服准则设工具作用在变形体上的单位压力p为正值,则y方向上的压缩应力02ldxlhlhdFfxxxx02hdxdfxpf02hpdxdxyp 根据平面应变状态的密塞斯屈服准则得:对上式微分得:整理得:5） 积
9、分并确定积分常数 对上式积分得:根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,x=0,得: kpxyx2dpdx02hpdxdpxhCep2222bhkeCxbhkep22222244)(kxyyx02hpdxdx6）求变形力P7）求平均压力8）变形功w设矩形板变形前的高度为h0、变形后的高度为h1，在变形的某一瞬时，矩形板高度为h，变形体体积为V,在变形力P作用下，高度发生变化dh，则变形功为 : 1242202220hbbxbhbeklhdxeklldxpP12hbebkhlbPApp1010hhhhdhhVpPdhW15得:由体积不变条件可得:1012hhhbdhhVebkhWlhVb 1
10、012hhhbhdheklW(2) (2) 圆柱体镦粗问题圆柱体镦粗问题采用圆柱坐标采用圆柱坐标 ( (r,r,z,z),),设设h h为圆柱体为圆柱体的高度，的高度，R R为半径，为半径，r r为径向正应力，为径向正应力，为为子午面上的正应力，子午面上的正应力， 为接触表面上的摩擦切为接触表面上的摩擦切应力。从变形体中切取应力。从变形体中切取一高度为一高度为h h、厚度为、厚度为drdr、中心角为中心角为d d的单元体的单元体 rrdrf单元体径向的静力平衡方程: 22sin02rrrfddrd rdhrdhrdd rh d rrrdrf单元体径向的静力平衡方程:整理得:在均匀变形条件下，圆
11、柱体压缩时产生的径向应变为:周向应变 :即: 由应力应变关系式可得:整理得到: 02sin22dhdrrdrdrhdhddrrdfrrr02rhdrdrfrrdrdrrdrrrdrrd222ddrr02hdrdfr设: 得:式中，p为工具作用在圆柱体上的单位压力设z为压缩应力,有由屈服准则得:对上式微分得:整理得:积分得:pf02hpdrdrsrzrpdpdr02hpdrdprhCep2zp222()3rzzrs02hdrdfr利用应力边界条件:r=R 时,得到: 及变形力:平均压力: RhseC2)(2rRhsepRhehrdrerpdrPRhRsrRhsR212222022)(20RheR
12、hRPpRhs212222220r4 圆筒件拉深的主应力法分析 1 板料大多数是一个板面与模具接触，另一个板面为自由表面，厚向应力很小，多可作平面应力问题处理；2 板料成形大多数在室温下进行，因此必须考虑材料加工硬化，因此往往需要真实应力-应变曲线来表达；3 板料成形过程厚度是变化的，但为了简化问题，求解过程中忽略材料厚度变化；4 必要时需要考虑板料的各向异性 4 圆筒件拉深的主应力法分析 拉深也称拉延，是利用拉伸模具将一定形状的平板毛坯制成各种形状的开口空心零件的冲压工艺方法。1 拉深过程的变形特点拉深过程的变形特点 板料拉深时的变形特点 圆筒件的拉深2 变形区的应力应变分析变形区的应力应变分析 1、凸缘变形区的应力分布 凸缘变形区拉深时的应力分析 2、凹模圆角区的应力分布、凹模圆角区的应力分布 在基元体切平面内列出沿径向的力平衡方程：整理后得边界条件：当 ， 即为凸缘内缘处的径向应力 凹模圆角区基元体 ddddddcosdcos2dsincos0222rrrdrr ttrtRddrrrr arRr 3、平均流动应力、平均流动应力 拉深过程中的直径变化 4 拉深力的计算拉深力的计算 作业思考题 29 结束语结束语