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1、正正 投投 影影P一、视一、视 图图 用正用正投影法，将物投影法，将物体投影到某一体投影到某一投影面上，得投影面上，得到的投影称为到的投影称为视图视图。投影关系：投影关系：投影面投影面物物人人1 1、视图：、视图：视图：视图：是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射向投影面投射所得到的图形所得到的图形.2 2、三三视视图图主视图：主视图：光线自物体的光线自物体的前面向后前面向后投射投射 所得的投影称主视图或正视所得的投影称主视图或正视图；图；俯视图：俯视图：光线自物体的光线自物体的上面向下上面向下投投 射所得的投影称射所得的投影称俯视图；俯视图；左视图：左视图：光线自物体的光线自物体的
2、左面向右左面向右投射投射 所得的投影称左视所得的投影称左视图；图；正面投影正面投影正面投影正面投影(主视图主视图主视图主视图)水平投影水平投影水平投影水平投影(俯视图俯视图俯视图俯视图)XYZOvwH侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影(左视图左视图左视图左视图)人人物物投影面投影面 P P R R 首先，观察从长方体的正前方的正投影首先，观察从长方体的正前方的正投影主视图主视图 P P R R Q Q其次，观察从长方体的正左方的正投影其次，观察从长方体的正左方的正投影主视图主视图左视图左视图 V V H H W W 再次，观察从长方体的正上方的正投影再次，观察从长方体的正上方的正投影主视图主视图
3、左视图左视图俯视图俯视图V正对投影面正对投影面H竖直投影面竖直投影面W左侧投影面左侧投影面VHWV V主视图主视图H H左视图左视图W W俯视图俯视图VWH三视图的形成三视图的形成三视图的形成三视图的形成 主主视视图图左视图左视图 俯视图俯视图球的三视图球的三视图 圆柱的三视图圆柱的三视图圆柱的三视图圆柱的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 能看见的轮廓线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱能看见的轮廓线和棱用虚线表示。用虚线表示。V VH HW W主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等主、俯视图主、俯视图主、俯视图主、
4、俯视图长对正长对正主、左视图主、左视图主、左视图主、左视图高平齐高平齐俯、左视图俯、左视图俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等3 3、视图与视图的关系、视图与视图的关系 当主视图当主视图当主视图当主视图与俯视图画完与俯视图画完与俯视图画完与俯视图画完后，左视图应后，左视图应后，左视图应后，左视图应该用分规画，该用分规画，该用分规画，该用分规画，以保证三等关以保证三等关以保证三等关以保证三等关系。系。系。系。三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对正长对正-高平齐高平齐-宽相等宽相等遮住的部分要画成遮住的部分要画成遮住
5、的部分要画成遮住的部分要画成虚线啊虚线啊虚线啊虚线啊圆柱,圆锥三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图w老师提示:画三视图要认真准确 实物与数学实物与数学 主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆柱的三视图圆柱的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图 能看见的轮廓线能看见的轮廓线和棱用实线表示，不和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱能看见的轮廓线和棱用虚线表示。用虚线表示。圆锥的三视图圆锥的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图圆台圆台主左俯正视图正视图左视图侧视图侧视图俯视图俯视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主左俯主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图四棱锥的三视图四棱锥的
6、三视图主视主视1 1视图视图：将物体按正投影向投影：将物体按正投影向投影面投射所得到的图形面投射所得到的图形.abc正正视图视图俯俯视图视图侧侧视视图图总结：三视图的概念总结：三视图的概念二、三视图的画法规则：二、三视图的画法规则：（1 1）高平齐：主视图和左视图的高）高平齐：主视图和左视图的高保持平齐保持平齐主主视图视图左左视图视图俯俯视图视图高高长长宽宽三、简单几何体的三视图：三、简单几何体的三视图：棱柱的三视图棱柱的三视图长方体长方体正三棱柱正三棱柱棱锥的三视图棱锥的三视图正三棱锥正三棱锥正四棱锥正四棱锥棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台旋转体的三视图旋转体的三视图 圆圆柱柱圆锥圆
7、锥圆台圆台球球棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯画出这面这个四棱台的三视图。画出这面这个四棱台的三视图。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾注注：看看得得见见的的轮轮廓廓线线画画实实线线，看看不不见见的的轮轮廓廓线线画画虚虚线线画出正五棱锥的主视图注意：在绘制三视图时，不可见的边界的轮廓线，用虚线画出。主视图画下列几何体的三视图画下列几
8、何体的三视图六棱柱六棱柱主左俯2.2.画下例几何体的三视图画下例几何体的三视图主视图左视图俯视图画下列几何体的三视图画下列几何体的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图2 2.简单组合体的三视简单组合体的三视图图 符合左视图与主视图符合左视图与主视图长对齐长对齐，主视，主视图和左视图图和左视图高对齐高对齐，俯视图和左视图，俯视图和左视图宽对齐。宽对齐。画一画画一画主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图1 1、球的三视图、球的三视图2 2、圆柱的三视图、圆柱的三视图3 3、圆锥的三视、圆锥的三视图图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图柱、锥、台、球的三视图THANK YOUSUCCESS2
9、023/2/243可编辑下列两组三视图分别是什么几何体？下列两组三视图分别是什么几何体？主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗?由三视图想象几何体由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥例例3 3：由三视图想象几何体：由三视图想象几何体1.1.三视图如图的几何体是三视图如图的几何体是 ()A.A.三棱锥三棱锥B.B.四棱锥四棱锥C.C.四棱台四棱台D.D.三棱台三棱台课课
10、 堂堂 练练 习习解析：解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱由三视图知，该几何体是四棱锥，且其中一条棱与底面垂直与底面垂直.答案：答案：B B2 2(教材习题改编教材习题改编)已知某物体已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是的形状是()A A六棱柱六棱柱 B B四棱柱四棱柱C C圆柱圆柱 D D五棱柱五棱柱三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化答案：答案：A A1.1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前 方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线方、正左方、正上方观察几
11、何体画出的轮廓线.画三视图画三视图的的 基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高基本要求是：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高.2.2.由三视图想象几何体特征时要根据由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高长对正、宽相等、高平平 齐齐”的基本原则的基本原则.【注意注意】严格按排列规则放置三视图严格按排列规则放置三视图.并用虚线标出长并用虚线标出长宽高的关系宽高的关系.有利于准确把握几何体的结构特征有利于准确把握几何体的结构特征.3.3.对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分对于简单几何体的组合体，在画其三视图时，首先应分 清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视
12、清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画出其三视图图.4.三视图(1)三视图的特点:主、俯视图 ；主、左视图 ；俯、左视图 ，前后对应.(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线.在三视图中,分界线和可见轮廓线都用 画出,不可见轮廓线用 画出.确定主视、俯视、左视的方向时，同一物体放置的位置不同，所画的三视图 .看清简单组合体是由哪几个 生成的,并注意它们的生成方式,特别是它们的 位置.长对正高平齐宽相等实线虚线可能不同基本几何体交线 三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，但
13、经常会与立体几何中有关的低，一般不会直接考查作图，但经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生计算问题融合在一起，如面积、体积的计算，从而考查考生的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，的空间想象能力，因此要对常见的几何体的三视图有所理解，并能够进行识别和判断并能够进行识别和判断.2009.2009年山东卷巧妙地利用组合考查年山东卷巧妙地利用组合考查了由三视图还原几何体及体段的计算了由三视图还原几何体及体段的计算.例例1 1：(2009(2009福建高考福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为视图都是边长为
14、1 1的正方形，且体积为的正方形，且体积为 ，则该几何体，则该几何体的俯视图可以是的俯视图可以是 ()(1)(1)利用体积与几何体的高先计算出底面积再进利用体积与几何体的高先计算出底面积再进行判断；行判断；(2)(2)排除法排除法.【解析解析】法一：法一：体积为体积为 ，而高为，而高为1 1，故底面积为，故底面积为 ，选，选C C.法二：法二：选项选项A A得到的几何体为正方体，其体积为得到的几何体为正方体，其体积为1 1，故排除，故排除A A；而选项而选项B B、D D所得几何体的体积都与所得几何体的体积都与有关，排除有关，排除B B、D D；易知选；易知选项项C C符合符合.【答案答案】C
15、 C (2009 (2009山东高山东高考考)一空间几何体的三视图如图所示，一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为 ()A.2A.22 2B.4B.42 2C.2C.2D.4D.4 思路点拨思路点拨 解析解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是直径和高都是2 2的圆柱和一个底面边长为的圆柱和一个底面边长为 ，侧棱长为，侧棱长为2 2的正四棱锥叠放而成的正四棱锥叠放而成.故该几何体的体积为故该几何体的体积为 答案答案 C C 探究点探究点3 3三视图的画法三视图的画法第第3535讲讲要点探究要点探究例例3
16、3画出如图画出如图361所示几何体的三视图所示几何体的三视图第第3535讲讲要点探究【思思路路】图图36361(1)1(1)为为正正六六棱棱柱柱，可可按按棱棱柱柱画画法法画画出出；图图36361(2)1(2)为为一一个个圆圆锥锥和和一一个个圆圆台台的的组组合合体体，按按圆圆锥锥、圆圆台台的的三三视图画法画出它们的组合形状视图画法画出它们的组合形状【解答解答】三三视图视图如如图图362所示：所示：第第3535讲讲要点探究第第3535讲讲要点探究【点评点评】画简单的组合体的三视图应注意以下问题：画简单的组合体的三视图应注意以下问题：(1)(1)确确定定正正视视、俯俯视视、侧侧视视的的方方向向，同同
17、一一物物体体放放置置的的位位置置不不同，所画的三视图可能不同同，所画的三视图可能不同(2)(2)看看清清简简单单组组合合体体是是由由哪哪几几个个基基本本几几何何体体组组成成的的，并并注注意意它们的组成方式，特别是它们的交线位置它们的组成方式，特别是它们的交线位置(3)(3)画画出出的的三三视视图图要要检检验验是是否否符符合合“长长对对正正，宽宽相相等等，高高平平齐齐”的的基基本本特特征征，特特别别注注意意几几何何体体中中与与投投影影面面垂垂直直或或平平行行的的线线及面的位置及面的位置解析：解析：侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A A、D D排除，
18、而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置排除，而正视时，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为应为B B中所示中所示.答案：答案：B B2.2.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是 ()3 3某几何体的三视图如图所示：某几何体的三视图如图所示：则这个几何体是则这个几何体是.解析：解析：由三视图可知，该几何体为正五棱锥：由三视图可知，该几何体为正五棱锥答案：答案：正五棱锥正五棱锥4 4已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸尺寸(单位：单位：cm)cm)，可得这个几何体的体积是，可得这个几何体的体积是
19、_解析：解析：几何体的图为几何体的图为S-ABCDS-ABCD，且平面且平面SCDSCD平面平面ABCDABCD，ABCDABCD为正为正方形，边长为方形，边长为20 cm20 cm，S S在底面的射影为在底面的射影为CDCD的中点的中点E E，SE=20SE=20答案：答案：答案：A 答案：D 三基能力强化三基能力强化3.3.关于如图所示几何体的正确说关于如图所示几何体的正确说法为法为()这是一个六面体这是一个六面体这是一个这是一个四棱台四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱这是一个这是一个四棱柱和三棱柱的组合体四棱柱和三棱柱的组合体这是一这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱个被截去一个三棱柱的四棱
20、柱A A B BC C D D答案：答案：A A三基能力强化三基能力强化 三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载三视图是新课标新增的内容，是一个知识交汇的载体，因而是高考的重点内容之一但新课标对这部分内体，因而是高考的重点内容之一但新课标对这部分内容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常容的要求较低，一般不会直接考查画图的问题，而经常会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查会与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查.2009.2009年年广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系广东高考将三视图与几何体的体积计算、空间位置关系融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的
21、考融为一体，考查了学生的空间想象能力，是一个新的考查方向查方向)考题印证考题印证 (2009 (2009广东高考广东高考)(12)(12分分)某高速公路收费站某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图入口处的安全标识墩如图1 1所示所示.墩的上半部分是正四棱墩的上半部分是正四棱锥锥P PEFGHEFGH，下半部分是长方体，下半部分是长方体ABCDABCDEFGH.EFGH.图图2 2、图、图3 3分分别是该标识墩的正视图和俯视图别是该标识墩的正视图和俯视图.(1)(1)请画出该安全标识墩的侧视图；请画出该安全标识墩的侧视图；(2)(2)求该安全标识墩的体积；求该安全标识墩的体积；(3)(3)证明：
22、直线证明：直线BDBD平面平面PEG.PEG.【解解】(1)(1)该安全标识墩侧视图如下图所示该安全标识墩侧视图如下图所示.(4(4分分)(2)(2)该安全标识墩的体积该安全标识墩的体积V VV VP PEFGHEFGHV VABCDABCDEFGHEFGH 40404040606040404040202064 000(cm64 000(cm3 3).).(8(8分分)(3)(3)由题设知四边形由题设知四边形ABCDABCD和四边和四边形形EFGHEFGH均为正方形，均为正方形，FHFHEGEG，又又ABCDABCDEFGHEFGH为长方体，为长方体，BDBDFHFH.(9.(9分分)设点设点
23、O O是是EFGHEFGH的对称中心，的对称中心，P PEFGHEFGH是正四棱锥，是正四棱锥，POPO平面平面EFGHEFGH，而，而FHFH 平面平面EFGHEFGH，POPOFHFH.(10.(10分分)FHFHPOPO，FHFHEGEG，POPOEGEGO O，POPO 平面平面PEGPEG，EGEG 平面平面PEGPEG，HFHF平面平面PEGPEG.而而BDBDFHFH，故故BDBD平面平面PEGPEG.(12.(12分分)第第3535讲讲要点探究变变式式题题 2009天天津津卷卷 如如图图364所所示示是是一一个个几几何何体体的的三三视视图，若它的体积是，则图，若它的体积是，则a_.【答案答案】第第3535讲讲要点探究【解解析析】由由三三视视图图可可知知，该该几几何何体体为为横横放放的的三三棱棱柱柱，底底面是底面是底边为边为2，高，高为为a的三角形，棱柱的高的三角形，棱柱的高为为3.由已知可得由已知可得a.THANK YOUSUCCESS2023/2/286可编辑