《2019高中数学 第二章2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算学案4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第二章2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算学案4.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.3.22.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示2.3.32.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算学习目标：1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示(难点)2.理解向量坐标的概念，掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点)3.向量的坐标与平面内点的坐标的区别与联系(易混点)自 主 预 习探 新 知1平面向量的正交分解及坐标表示(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(2)平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i i、j j作为基底对于平面内的一个向量a a，由
2、平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a axi iyj j，我们把有序数对(x，y)叫做向量a a的坐标，记作a a(x，y)，其中x叫做a a在x轴上的坐标，y叫做a a在y轴上的坐标，a a(x，y)叫做向量的坐标表示显然，i i(1,0)，j j(0,1)，0(0,0)2平面向量的坐标运算设向量a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，R R，则有：加法a ab b(x1x2，y1y2)减法a ab b(x1x2，y1y2)数乘a a(x1，y1)重要结论已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)AB基础自测1思考辨析(1)若(2，1)，则点A的坐标
3、为(2，1)( )OA(2)若点A的坐标为(2，1)，则以A为终点的向量的坐标为(2，1)( )(3)平面内的一个向量a a，其坐标是唯一的( )解析 (1)正确对于从原点出发的向量，其终点坐标与向量的坐标表示相同(2)错误以A为终点的向量有无数个，它们不一定全相等(3)正确由平面向量坐标的概念可知答案 (1) (2) (3)2已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是( )OAOB1 2AB2A B(4，1 2)(4，1 2)C(8,1)D(8,1)A A ABOBOA(5，1)(3，2)(8,1)，.1 2AB(4，1 2)3如图 2314，在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相
4、同的两个单位向量i i，j j作为基底，对于平面内的一个向量a a，若|a a|2，45，则向量a a的坐标为_图 2314(，) 由题意知22a a(2cos 45i,i,2sin 45j j)(i i，j j)22(，)22合 作 探 究攻 重 难平面向量的坐标表示如图 2315，在平面直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105，a a，b b.四边形OABC为平行四边形OAAB图 2315(1)求向量a a，b b的坐标；(2)求向量的坐标；BA(3)求点B的坐标. 【导学号：84352220】解 (1)作AMx轴于点M，3则OMOAcos 4542，222AMOAsi
5、n 4542，222A(2，2)，故a a(2，2)2222AOC18010575，AOy45，COy30.又OCAB3，C，(3 2，3 32)，ABOC(3 2，3 32)即b b.(3 2，3 32)(2).BAAB(3 2，3 32)(3)OBOAAB(2，2)22(3 2，3 32).(2 23 2，2 23 32)规律方法 求点、向量坐标的常用方法：1求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标.2求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标.跟踪训练1已知O是坐标原点，点A在第
6、一象限，|4，xOA60，OA3(1)求向量的坐标；OA(2)若B(，1)，求的坐标3BA解 (1)设点A(x，y)，则x4cos 602，33y4sin 606，即A(2，6)，(2，6)33OA3(2)(2，6)(，1)(，7).BA333平面向量的坐标运算4(1)已知a ab b(1,3)，a ab b(5,7)，则a a_，b b_.(2)已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N及的CMCACNCBMN坐标思路探究 (1)用加减消元法求a a，b b的坐标(2)法一：设点M，N的坐标，用向量相等的坐标表示列方程求值法二：用向量线性运算的几何意义直接计算，的坐标O
7、MON(1)(3,5) (2，2) 由a ab b(1,3)，a ab b(5,7)，所以 2a a(1,3)(5,7)(6,10)，所以a a(3,5)，2b b(1,3)(5,7)(4，4)，所以b b(2，2)(2)解 法一：(待定系数法)由A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，可得(2,4)(3，4)(1,8)，CA(3，1)(3，4)(6,3)，CB所以33(1,8)(3,24)，CMCA22(6,3)(12,6)CNCB设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x13，y14)(3,24)，x10，y120；CM(x23，y24)(12,6)，x29，y22，CN所以M(0,2
8、0)，N(9,2)，(9,2)(0,20)(9，18)MN法二：(几何意义法)设点O为坐标原点，则由3，2，CMCACNCB可得3()，2()，OMOCOAOCONOCOBOC从而32，2，OMOAOCONOBOC所以3(2,4)2(3，4)(0,20)，OM2(3，1)(3，4)(9,2)，ON即点M(0,20)，N(9,2)，5故(9,2)(0,20)(9，18)MN规律方法 平面向量坐标的线性运算的方法：1若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.2若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.3向量的线性坐标运算可完全类比数的运算
9、进行.跟踪训练2若A，B，C三点的坐标分别为(2，4)，(0,6)，(8,10)，求2，ABBCBC的坐标1 2AC解 (2,10)，(8,4)，(10,14)，ABBCAC2(2,10)2(8,4)ABBC(2,10)(16,8)(18,18)，(8,4) (10,14)BC1 2AC1 2(8,4)(5,7)(3，3).向量坐标运算的综合应用探究问题1已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，及t.当t为何值时，点P在x轴上？OPOAAB点P在y轴上？点P在第二象限？提示：t(1,2)t(3,3)(13t,23t)OPOAAB若点P在x轴上，则 23t0，t .2 3若点P在y轴上，
10、则 13t0，t .1 3若点P在第二象限，则Error! t .2 31 32对于探究 1 条件不变，四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求出t的值；若不6能，请说明理由提示：(1,2)，(33t,33t)OAPB若四边形OABP为平行四边形，则，OAPBError!该方程组无解故四边形不能为平行四边形(1)已知向量a a(2，3)，b b(1,2)，p p(9,4)，若p pma anb b，则mn_.(2)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)若AAA(R R)，试求为何值PBC时，点P在一、三象限角平分线上；点P在第三象限内. 【导学号：84352221】思路探究 (1)求
11、向量ma a nb b的坐标相等向量的坐标 相同列方程组解方程组求m， n得mn(2)用表示点P 的横、纵坐标根据条件列 方程或不等式求解(1)7 由已知得ma anb bm(2，3)n(1,2)(2mn，3m2n)又p p(9,4)且p pma anb b，所以Error!解得Error!所以mn7.(2)解 设点P的坐标为(x，y)，则A(x，y)(2,3)(x2，y3)，PAA(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)BC(3,1)(5,7)(35，17)AAA，PBCError!则Error!若P在一、三象限角平分线上，则 5547， ，1 2当 时，点P在一、三象限角平分线上1 2若
12、P在第三象限内，则Error!1，当1 时，点P在第三象限内7母题探究：1.若本例(2)条件不变，试求为何值时，点P在第四象限解 若P在第四象限，则Error!解得1 .4 72若本例(2)条件“”改为“” ，其他条件不变，应如何解APABACBPBABC答？解 设点P的坐标为(x，y)，则(x5，y4)，BP(3，1)(2,6)(32，16)BABC因为，BPBABC所以Error!则Error!若P在一、三象限角平分线上，则 2236，解得 .1 4若P在第三象限内，则Error!解得1.规律方法 1.解答本题可用待定系数法此法是最基本的数学方法之一，实质是先将未知量设出来，建立方程(组)
13、求出未知数的值，是待定系数法的基本形式，也是方程思想的一种基本应用2坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量由此可建立相等关系求某些参数的值当 堂 达 标固 双 基1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同； 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是( )A1 B2 C3 D4C C 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2已知A(2，3)，(3，2)，则点B和线段AB的中点M坐标分别为AB( ) 【导学号：84352222】AB(5，5
14、)，M(0,0)8BB(5，5)，M(7 2，4)CB(1,1)，M(0,0)DB(1,1)，M(7 2，4)B B (2，3)(3，2)(5，5)，OBOAAB(2，3) (3，2).OMOA1 2AB1 2(7 2，4)3已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为_(1,2) 设C的坐标为(x，y)，则由已知得，所以(x，y)(1,2)OCAB4已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_AB(3，4)，则与同方向的单位向量为 (3，4).(3 5，4 5)ABABAB|AB|1 5(3 5，4 5)5已知a a(1,2)，b b(2,1)，求：(1)2a a3b b；(2)a a3b b；(3)a ab b. 1 21 3解 (1)2a a3b b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a a3b b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3)a ab b (1,2) (2,1)1 21 31 21 3.(12，1) (23，13) (76，23)