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1、第八章第八章 典型相关分析典型相关分析 n典型相关分析基本理论及方法典型相关分析基本理论及方法n广义相关系数广义相关系数一、典型相关分析基本理论及方法一、典型相关分析基本理论及方法n典型相关分析的统计思想典型相关分析的统计思想n典型相关分析基本理论及方法典型相关分析基本理论及方法1 1、典型相关分析的统计思想典型相关分析的统计思想两个变量之间的相关性两个变量之间的相关性n简单相关系数简单相关系数一个变量与一组变量之间的相关性一个变量与一组变量之间的相关性n度量一个变量与另一组变量之间的线性度量一个变量与另一组变量之间的线性相关性用复相关系数相关性用复相关系数 其中：其中：两组变量之间的相关性两
2、组变量之间的相关性两组变量之间的相关性（续）两组变量之间的相关性（续）两组变量之间的相关性的度量两组变量之间的相关性的度量n利用多元统计常用的降维方法，将两利用多元统计常用的降维方法，将两组变量之间的相关性转化为两个一维组变量之间的相关性转化为两个一维变量之间的相关性。变量之间的相关性。n令两个新的变量：令两个新的变量：n求求a a、b b使得使得U U、V V之间的简单相关系数达之间的简单相关系数达到最大，这样用到最大，这样用U U、V V之间的相关系数来之间的相关系数来度量相应的两组变量之间的相关性。度量相应的两组变量之间的相关性。2 2、典型相关分析基本理论及方法、典型相关分析基本理论及
3、方法n总体典型相关和典型变量总体典型相关和典型变量n样本典型相关和典型变量样本典型相关和典型变量n典型相关系数的显著性检验典型相关系数的显著性检验总体典型相关和典型变量总体典型相关和典型变量该限制等价于：该限制等价于：n令：令：第第i对典型相关系数对典型相关系数典型变量的性质典型变量的性质典型变量的性质典型变量的性质(续）续）基于相关矩阵的典型相关分析基于相关矩阵的典型相关分析样本典型相关和典型变量样本典型相关和典型变量n当协方差矩阵未知时，需要通过样本当协方差矩阵未知时，需要通过样本数据来进行估计，从而，相应的典型数据来进行估计，从而，相应的典型相关变量被称为样本典型相关变量。相关变量被称为
4、样本典型相关变量。典型相关系数的显著性检验典型相关系数的显著性检验原原假设和对立假设：假设和对立假设：令：令：检验统计量：检验统计量：可以证明：当样本量可以证明：当样本量N充分大时充分大时即，认为第一对典型变量的相关性显著。即，认为第一对典型变量的相关性显著。第第 j 对典型变量的相关性检验对典型变量的相关性检验n若第若第1至至第第 j-1 对典型变量均显著相关，对典型变量均显著相关，则可检验第则可检验第 j 对典型变量的相关性，即对典型变量的相关性，即检验：检验：令：令：检验统计量：检验统计量：即，认为第即，认为第 j 对典型变量的相关性显著。对典型变量的相关性显著。可以证明：当样本量可以证明：当样本量N充分大时充分大时 二、广义相关系数二、广义相关系数常见的五种广义相关系数常见的五种广义相关系数