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1、12.1 函 数(第一课时 变量与函数)我们生活在一个不断变化的世界中，斗转星移，寒来暑往，岁月更新。你看，小树慢慢地长高了，你渐渐地长大了，还有时间、温度等等都在悄悄地发生变化，一个量往往随着其他量的变化而变化。如热气球上升后到达的海拔高度随着上升时间的变化而变化,城市的用电负荷随着时间的变化而变化。从本章开始，我们将学习刻画两个变量之间关系的常用模型函数问题1 如图，用热气球探测高空气象。当t=3min，h为1890m 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567海拔高度h/m180018301860
2、18901920195019802010(1)在这个问题中，有几个量？(2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？当t=2min，h为1860m当t=1min，h为1830m当t=0min，h为1800m(3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量。h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。电是国民经济的命脉，电给我们的生活带来方便。(1)这个问题中，有
3、哪几个量？问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。(1)式中涉及哪几个量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：(2)当刹车时车速v 分别是40、80km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v40时，s6.25；当 v80
4、时，s25。在上面三个问题中，共同特点：1.一个变化的过程，2.都只涉及两个变量，3.当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值。问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数。说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数?一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1.强强暑假把自己的卧室粉刷了一遍，下表是他粉刷的进程记录，仔细观察表格，然后回答
5、问题：时间t/h12345678910完成工作量/%52034505065708095100(1)自变量、因变量分别是什么？(2)第1h完成的工作量是多少？第2h呢？第6h呢？(3)强强何时完成粉刷工作的一半？何时全部粉刷完毕？练 习.指出下列关系式中的变量与常量：球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是：S=4R2.写出下列问题中变量间的关系式，并指出式中的自变量与因变量：购买单价是2元的圆珠笔，总金额y元与圆珠笔数n支的关系.练 习 随着随着 _的变化而的变化而变化变化8 81414 小鱼的条数小鱼的条数n n 火柴的根数火柴的根数S S 1 12 2 3 38+6(n-1)8+6
6、(n-1)n n2020根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息说说你从中获得的信息.小鱼的条数小鱼的条数n n火柴的根数火柴的根数S S4.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1 1、常量、变量：、常量、变量：2 2、函数、函数：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫变量变量，取，取值不变的叫值不变的叫常量常量.一般地，设在一个变化的过程中有两个变量一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x x和和y.y.如果如果对于对于x x在它允许取值范围内的每一个值，在它允许取值
7、范围内的每一个值，y y都有唯一确定的都有唯一确定的值与它对应，那么就说值与它对应，那么就说x x是是自变量自变量，y y是是x x的的函数函数.（长沙（长沙中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式梯形鲜花队参加开幕式.要求共站要求共站6060排，第一排排，第一排4040人，后面每人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数一排都比前一排多站一人，则每排人数y y与该排排数与该排排数x x之间的之间的函数关系式为函数关系式为_._.【解析解析】由题意得每排人数由题意得每排人数y y与该排排数与该排排数x x之间的函数关系式之间
8、的函数关系式为为y y40+x40+x113939x x答案：答案：y y3939x x=1,2,3x x=1,2,36060 3 3、用一根、用一根1m1m长的铁丝围成一个长方形长的铁丝围成一个长方形.（1 1）当长方形的宽为）当长方形的宽为a a m m时，长为时，长为_m_m（0.5-a0.5-a）（2 2）长方形的长是宽的函数吗？为什么？）长方形的长是宽的函数吗？为什么？4 4、写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量、写出下列问题中的关系式，并口答其中的变量,常量和常量和函数函数（1 1）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角A A与另一个锐角与另一个锐角B B之间的关系之间的关
9、系（2 2）一盛满）一盛满3030吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.50.5吨水，试用流吨水，试用流水时间水时间t t（小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y y（吨）（吨）【解析解析】（1 1）A=90A=90-B-B，变量：，变量：A A、B B，常量：常量：9090（2 2）y=30-0.5ty=30-0.5t，变量：，变量：t t和和y,y,常量：常量：30,0.5.30,0.5.试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准1.判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义学而不思则罔，思而不学则殆。孔子教师寄语