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1、章末综合检测(一)学生用书P81(单独成册)(时间：120分钟，总分值：150分)一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1以下语句中是命题的为()x230；与一条直线相交的两直线平行吗？315；xR，5x36.ABC D解析：选D.无法判断真假，是疑问句，都不是命题；为命题2命题“存在一个无理数，它的平方是有理数的否认是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.量词“存在改为“任意，结论“它的平方是有理数否认后为“它的平方不是有
2、理数，应选B.3命题“假设a0，那么a20的逆命题是()A假设a0，那么a20B假设a20，那么a0C假设a0，那么a20D假设a0，那么a20解析：选B.将原命题的条件和结论互换即得4对于直线m，n和平面，使m成立的一个充分条件是()Amn，nBm，Cm，n，nDmn，n，解析：选C.因为m，n，所以mn，又n，所以m，应选C.5a，b，cR，命题假设abc3，那么a2b2c23的否命题是()A假设abc3，那么a2b2c23B假设abc3，那么a2b2c23C假设abc3，那么a2b2c23D假设a2b2c23，那么abc3解析：选A.abc3的否认形式是abc3，a2b2c23的否认形式
3、是a2b2c23.6a，b都是实数，命题p：ab2；命题q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，那么p是q的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.由直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切，得，即ab2，所以p是q的充分但不必要条件7以下命题中的假命题是()AxR，2x10BxN，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2解析：选B.A中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x1时，lg x0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，
4、可知是真命题8以下命题是真命题的是()A假设xy，那么B假设f(x)为偶函数，那么1C假设a2b，那么|a|2|b|D假设ab1，那么a2b2解析：选C.对A，当xy0时，无意义，故A为假命题对B，当f(x)0，xR时，无意义，故B为假命题C为真命题对D，当a1，b3时，a2成立的充分不必要条件是()AA BACA DA解析：选C.因为在ABC中，sin A时，A成立的充分不必要条件是选项C.12以下命题中的说法正确的选项是()A命题“假设x21，那么x1的否命题为“假设x21，那么x1B“x1是“x25x60的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10D命题“在ABC中，假设AB，那么sin
5、 Asin B的逆否命题为真命题解析：选D.命题“假设x21，那么x1的否命题为“假设x21，那么x1，故A不对；“x1是“x25x60的充分不必要条件，故B不对；命题“xR，使得x2x1B，那么sin Asin B为真，那么它的逆否命题也为真命题，故D正确二、填空题：此题共4小题，每题5分13命题“xx|x是正实数，使x的否认为_命题(填“真或“假)解析：原命题的否认为“xx|x是正实数，使x，是假命题答案：假14设p：x2或x；q：x2或x1，那么p是q的_条件解析：p：x2.q：1x2.pq，且qp.所以p是q的充分不必要条件答案：充分不必要15p：x2x6，q：xa，假设p是q的必要不
6、充分条件，那么实数a的取值范围是_解析：因为x2x6，所以x2或x3.因为p是q的必要不充分条件，所以x|xax|x2或x3所以a3.答案：3，)16以下命题：，R，使cos()cos cos ；xR，x6x310；x，yR，；x，yR，xy.其中假命题是_(写出所有假命题的序号)解析：当时，coscos 01，coscos1，成立；x6x31(x3)2(x3)10成立；当x3，y1时，1且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)的定义域为R，如果pq为真，试求a的取值范围解：假设p为真，那么02a11，得a1.假设q为真，那么x|xa|20对xR
7、恒成立记f(x)x|xa|2.那么f(x)所以f(x)的最小值为a2，即q为真时，a20，即a2.于是pq为真时，得a1或a2，故a的取值范围为2，)19(本小题总分值12分)p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.假设p是q的必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20且a0得3axa，所以p：3axa，即集合Ax|3axa由x2x60得2x3，所以q：2x3，即集合Bx|2x3因为qp，所以pq.所以AB，所以a0，所以a的取值范围是.20(本小题总分值12分)命题p：0，命题q：函数ylog2(x2x12)有意义(1)假设pq为真命题，求实数x的取值
8、范围；(2)假设p(q)为假命题，求实数x的取值范围解：由0，得0x5，要使函数ylog2(x2x12)有意义，需x2x120，解得x3或x4.(1)假设pq为真命题，那么需满足解得4x5.(2)假设p(q)为假命题，那么p与q都为假命题，所以p与q都为真命题，因为p：x0或x5，所以满足解得x3或x5.21(本小题总分值12分)设命题p：xR，x22xa；命题q：xR，x22ax2a0，如果“p或q为真，“p且q为假，求a的取值范围解：命题p：“xR，x22xa，即x22x(x1)21a恒成立a1.命题q：“xR，x22ax2a0，即方程x22ax2a0有实数根所以(2a)24(2a)0a2
9、或a1.因为“p或q为真，“p且q为假，所以p与q一真一假当p真，q假时，2a1；当p假，q真时，a1.所以a的取值范围是(2，1)1，)22(本小题总分值12分)对于函数f(x)，假设命题“x0R，f(x0)x0的否认为真命题，那么称x0为函数f(x)的不动点(1)假设函数f(x)x2mx4有两个相异的不动点，求实数m的取值集合M；(2)在(1)中的条件下，设不等式(xa)(xa2)0的解集为N，假设“xN是“xM的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)由题意知方程x2mx4x，即x2(m1)x40有两个相异的实根，所以(m1)2160，解得m3或m5，即Mm|m5或m3(2)解不等式(xa)(xa2)0，当a1时，Nx|xa或x2a；当a1时，Nx|x2a或xa；当a1时，Nx|x1因为“xN是“xM的充分不必要条件，所以NM.当a1时，(等号不同时取到)，解得a7；当a1时，(等号不同时取到)，解得a5；当a1时，不合题意，舍去综上可得实数a的取值范围是a7或a5.