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1、.勾股定理与勾股定理逆定理典型例题勾股定理与勾股定理逆定理典型例题类型一、勾股定理的构造应用类型一、勾股定理的构造应用例 1、如图，已知：在中，的长.思路点拨思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形.求：BC总结反思：举一反三举一反三【变式 1】已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形 ABCD 的面积。【变式 2】.word.类型二：类型二：方程的思想方法方程的思想方法例 1、如图所示，已知ABC 中，C=90，A=60，求、的值。思路点拨：思路点拨：由，再找出、的关系即可求出和的值，总结升华：总结升华：举一反三：举一反三：【变式变式 1 1】如图，四边形如图，四
2、边形 ABCDABCD 中，中，ACB=90ACB=90O O,CD,CDABAB 于点于点 D D，若，若 AD=8,BD=2AD=8,BD=2，求求 CDCD 的长度。的长度。C CA AD DB B【变式变式 2 2】.word.类型三：转化的思想方法类型三：转化的思想方法我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题来解决例 1.如图所示，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DEDF，若 BE=12，CF=5求线段 EF 的长。思路点拨：思路点拨：现已知 BE、CF，要
3、求 EF，但这三条线段不在同一三角形中，所以关键是线段的转化，根据直角三角形的特征，三角形的中线有特殊的性质，不妨先连接 AD总结升华总结升华：【变式变式 1 1】如图，已知：如图，已知：求证：求证：，.，于于 P P.【变式变式 2 2】如图，如图，ADC和和BCE都是等边三角形，都是等边三角形，ABC 30，求证：求证：BD2 AB2 BC2B BA AE ED DC C.word.3.3.类型五：利用勾理作长为类型五：利用勾理作长为的线段的线段例1 作长为、的线段。思路点拨：思路点拨：由勾股定理得，直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和 1 的直角三角形斜边长就是，类似地可作。作法作法：如图所示【变式【变式 1 1】在数轴上表示】在数轴上表示 3-3-的点。的点。.word.