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1、-机械能守恒定律典型例题题型一：单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开场滑下，斜面高1 m，长 2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大.拓展：假设光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大.2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，长为l，最大偏角为，求小球运动到最低位置的速度是多大.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题1、如下列图，总长为 L 的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开场时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大.2、一条长为 L 的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如下列图，现由静止开场
2、使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大.3、如下列图，粗细均匀的 U 型管装有同种液体，开场两边液面高度差为 h，管中液体总长度为 4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大.题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用单个物体1、如下列图，AB是竖直平面的四分之一圆弧轨道，其下端 B 与摆时.z.-水平直轨道相切，一小球自 A 点起由静止开场沿轨道下滑。圆弧轨道半径为R，小球的质量为 m，不计各处摩擦。求：1小球运动到 B 点时的动能12小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向23小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力
3、各是多大.2、如下列图，固定在竖直平面的光滑轨道，半径为 R，一质量为 m 的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m 对轨道的压力为 8mg，当 m 运动到最高点 B 时，对轨道的压力是多大.3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面半径为R的圆形轨道.假设不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大4、如右图所示，长度为l的无动力翻滚过山车以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面半径为R的圆形轨道，假设不计轨道的摩擦，且l2R，为使过山车能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游
4、客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要 h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果圆轨道的半径为 R，h 至少要等于多大不考虑摩擦等阻力。6、如下列图，位于竖直平面的光滑轨道，由一段斜的.z.-直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为 R。一质量为 m的小物块从斜轨道上*处由静止开场下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过 5mgg 为重力加速度。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h
5、的取值围。7、如下列图，以固定在竖直平面的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R=0.5m，轨道在 C 处与水平地面相切。在C 处放一小物块，给它一水平向左的初速度V0=5m/s，结果它沿 CBA 运动，通过 A 点，最后落在水平面上的 D 点，求 C、D 间的距离 S，取 g10m/s28、如下列图，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面，半径为R.质量为m的小球以*速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，AC=AB=2R,求：1小球在A点时的速度大小2小球在B点时半圆轨道对它的弹力9、如下列图，位于竖直平面上的
6、1/4 圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少3要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半.z.-径 R 与高度 H 的关系。10、如下列图,小球用不可伸长的轻绳悬于 O 点,在 O 点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，开场时小球拉至 A 点,且 OA 水平,小球在 A 点无初速度释放。绳子长为 L,为了使小球能绕 B 点做圆周运动.试求 d 的取值围。题型四：系统机械能守恒问题1、如下列图，将 A、B 两个
7、砝码用细线相连，挂在定滑轮上。mA=200g，mB=50g，托起砝码 A，使其比 B 的位置高 0.2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。g=10 m/s22、如下列图,质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连,M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开场下降 h 小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大.3、如下列图，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开场无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度.4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔穿入一根光滑轻线,轻线
8、的上端系一质量为 M 的小球,轻线的下端系着质量分别为 m1和 m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,假设将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动.z.-6、如下列图，长为L 的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少.7、如下列图,轻直细杆长为2l,中点有一转轴 O，两端分别固定质量为 2m、m 的小球 a 和 b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大8、如下列图,质量为 m=2kg 的小球系在轻弹簧的一端,另一端固定在悬点 O 处,将弹簧拉至水平位置 A 处由静止释放,小球到达 O 点的正下方距 O 点 h=0.5m 处的 B 点时速度为 2 m/s。求小球从 A 运动到 B 的过程中弹簧弹力做的功。9、如下列图,一个质量为 m=0.2 kg 的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长l0=0.5m,劲度系数为 4.8N/m。假设小球从图示位置 B 点由静止开场滑动到最低点 C 时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J，g=10 m/s2求：1小球到 C 点时的速度Vc的大小2小球在 C 点对环的作用力.z.