流体力学 习 题 课.ppt

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1、习习 题题 课课例题例题21一一一一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深h1h11m1m，闸门高闸门高闸门高闸门高h h2m2m，宽，宽，宽，宽b b1.5m1.5m，试求水静压力试求水静压力试求水静压力试求水静压力P P的大小及作用点。的大小及作用点。的大小及作用点。的大小及作用点。解：解：压力中心用压力中心用蓄水容器上有三个半球形的盖蓄水容器上有三个半球形的盖已知：已知：H2.5m，h1.5mR0.5m。求：作用于三个半球形盖的求：作用于三个半球形盖的水静压力。水静压力。例题例题例题例题2 22 2

2、解：1）水平分力：）水平分力：PAX0、PBX02）铅直分力：）铅直分力：例题2-3一一半径为半径为R30cm的圆柱形容器中盛满水，然后用的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一圆形小孔。当容器以当容器以n300r/min的转速旋转。的转速旋转。求：作用于盖板螺栓上的力。求：作用于盖板螺栓上的力。解：解：在在盖板上取一个环形微元，面积为盖板上取一个环形微元，面积为2rdr，微环的压力为：微环的压力为：盖板的压强分布为：盖板的压强分布为：作用于盖板上作用于盖板上的水静压力的水静压力例题例题2-4 试试 绘绘 出出 封封 闭闭 容容

3、 器器 侧侧 壁壁 AB 上上 的的 相相 对对 压压 强强 分分 布，布，并并 注注 明明 大大 小小 （设设 液液 面面 相相 对对 压压 强强 ）。ABhp0rABhp0rABhp0rgg 加 速 上 升 自 由 落 体例题例题2-5 如如 图图 所所 示示 容容 器，器，上上 层层 为为 空空 气，气，中中 层层 为为 的的 石石 油，油，下下 层层 为为 的的 甘甘 油，油，试试 求：求：当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。解：解：设设甘甘油油密密度度为为，石石油油密密度度为为做做等等压压面面1-1

4、，则则有有例题例题2-6 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示，示，闸闸 门门 宽宽 b=0.6m，高高 h1=1m，铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2=0.4m，闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动，动，求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。解：当解：当时，时，闸闸门门自自动动开开启启得得将将hD代代入入上上述述不不等等式式例题例题2-7 有有一一盛盛水水的的开开口口容容器器以以的的加加速速度度3.6m/s2沿沿与与水水平平面面成成30o夹夹角角的的斜斜面面向向上上运运动，动，试试求求

5、容容器器中中水水面面的的倾倾角角.解：由解：由液液体体平平衡衡微微分分方方程程将将以以上上关关系系代代入入平平衡衡微微分分方方程，程，得液面方程：得液面方程：在在液液面面上上为为大大气气压，压，例题例题2-8 如如 图图 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管，管，静静 止止 时，时，两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h，当当U 形形 管管 绕绕OZ 轴轴 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转 时，时，求求 保保 持持 液液 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max。解：由解：由液液体体质质量量守守恒恒知，知，管管液液体体上上升

6、升高高度度与与 管管液液体体下下降降高高度度应应相相等，且等，且两两者者液液面面同同在在一一等等压压面面上，上，满满足足等等压压面面方方程：程：液液体体不不溢溢出，出，要要求求以以r1=a,r2=b分分别别代代入入等等压压面面方方程程得：得：a)取控制体（隔离体）取控制体（隔离体）在流场中将研究的流段隔离出来，即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁在流场中将研究的流段隔离出来，即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁面为边界所包围的流体段，之所以取在渐变流，是因为渐变流上其过流断面平均流面为边界所包围的流体段，之所以取在渐变流，是因为渐变流上其过流断面平均流速和作用在断面上的压力比较好确

7、定。速和作用在断面上的压力比较好确定。b)受力分析受力分析作用在控制体上的外力包括重力和表面力。作用在控制体上的外力包括重力和表面力。表面力中包括两个断面上的压力表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力固体壁面对流体的压力(这个力往往就是所求的力这个力往往就是所求的力)还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还有固壁附近的摩擦阻力（通常由于相对于作用力很小，可以忽略）。控制体内还有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作还有内力，对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用因此，绝大多数都用相对压强来计算。

8、未知力的方向可以任意假设，最后通过计用因此，绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设，最后通过计算结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。算结果来判断方向，结果为正则实际方向与假设方向一致，否则相反。c)求动量的变化求动量的变化动量的变化往往用投影量来进行计算，由流出控制体的动量值减去流入控制体的动动量的变化往往用投影量来进行计算，由流出控制体的动量值减去流入控制体的动量值，流速投影的正负与力的投影正负规定相同，与坐标轴的方向一致。另外，在量值，流速投影的正负与力的投影正负规定相同，与坐标轴的方向一致。另外，在求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。求解过程中还

9、会用到连续性方程和能量方程。应用动量方程的注意事项应用动量方程的注意事项应用动量方程的注意事项应用动量方程的注意事项例题 1水水水水在在在在入入入入口口口口直直直直径径径径为为为为20mm20mm，出出出出口口口口直直直直径径径径为为为为15mm15mm，6060的的的的水水水水平平平平弯弯弯弯管管管管中中中中，以以以以10L/s10L/s的的的的流流流流量量量量流流流流动。弯管前端所受的压强为动。弯管前端所受的压强为动。弯管前端所受的压强为动。弯管前端所受的压强为18KPa18KPa。如不计水头损失，也不考虑重力作用。如不计水头损失，也不考虑重力作用。如不计水头损失，也不考虑重力作用。如不计

10、水头损失，也不考虑重力作用。求：水流对弯管求：水流对弯管求：水流对弯管求：水流对弯管1-21-2的作用力。的作用力。的作用力。的作用力。解：解：解：解：1 1.取控制体。图中红线部分取控制体。图中红线部分取控制体。图中红线部分取控制体。图中红线部分2 2.选取坐标系选取坐标系选取坐标系选取坐标系3 3.分析受力分析受力分析受力分析受力 重力为垂直方向，水平方向受力为重力为垂直方向，水平方向受力为重力为垂直方向，水平方向受力为重力为垂直方向，水平方向受力为0 0。弯管对水流的作用力为弯管对水流的作用力为弯管对水流的作用力为弯管对水流的作用力为R.,R.,投影方向设为投影方向设为投影方向设为投影方

11、向设为R Rx x、R Ry y。端面受压力端面受压力端面受压力端面受压力P PA A、P PB B，方向为内法线方向。方向为内法线方向。方向为内法线方向。方向为内法线方向。4 4.列动量方程，求解列动量方程，求解列动量方程，求解列动量方程，求解R Rx x、R Ry yx轴向：轴向：整理：整理：y轴向：轴向：整理：整理：其中：其中：vA，vB，PB未知。未知。例题1由连续性方程求速度：由连续性方程求速度：由能量方程求由能量方程求PB：代入代入Rx、Ry计算式，得计算式，得 Rx538N Ry598N5.求合力求合力6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反水流对弯管的作用

12、力与弯管对水流的作用力，大小相等、方向相反例题2试求：（试求：（1）沿平板的流量）沿平板的流量（2）射流对平板的作用力）射流对平板的作用力水水水水平平平平方方方方向向向向的的的的水水水水射射射射流流流流，流流流流量量量量QQ1 1，出出出出口口口口流流流流速速速速v v1 1，在在在在大大大大气气气气中中中中冲冲冲冲击击击击到到到到前前前前后后后后斜斜斜斜置置置置的的的的光光光光滑滑滑滑平平平平板板板板上上上上，射流轴线与平板成射流轴线与平板成射流轴线与平板成射流轴线与平板成 角，不计水流在平板上的阻力。角，不计水流在平板上的阻力。角，不计水流在平板上的阻力。角，不计水流在平板上的阻力。解：取

13、控制体，如图解：取控制体，如图解：取控制体，如图解：取控制体，如图在大气射流中，控制面内各点的压强皆可在大气射流中，控制面内各点的压强皆可在大气射流中，控制面内各点的压强皆可在大气射流中，控制面内各点的压强皆可 认为等于大气压，因不计水流在平板上的认为等于大气压，因不计水流在平板上的认为等于大气压，因不计水流在平板上的认为等于大气压，因不计水流在平板上的阻力，可知平板对水流的作用力阻力，可知平板对水流的作用力阻力，可知平板对水流的作用力阻力，可知平板对水流的作用力RR与平板与平板与平板与平板垂直，设垂直，设垂直，设垂直，设RR的方向与的方向与的方向与的方向与oyoy轴相同。轴相同。轴相同。轴相

14、同。分别对分别对分别对分别对1 11 1、2 22 2以及以及以及以及1 11 1、3 33 3断面列断面列断面列断面列伯努利方程。因为压强和标高都相等，伯努利方程。因为压强和标高都相等，伯努利方程。因为压强和标高都相等，伯努利方程。因为压强和标高都相等，所以可得：所以可得：所以可得：所以可得：v v1 1v v2 2v v3 3（1 1）求）求）求）求QQ2 2、QQ3 3 列列列列oxox方向的动量方程方向的动量方程方向的动量方程方向的动量方程，因为在，因为在，因为在，因为在x x方向上的合外力为方向上的合外力为方向上的合外力为方向上的合外力为0 0。连续性方程：连续性方程：连续性方程：连

15、续性方程：QQ2 2+Q+Q3 3=Q=Q11联立得：联立得：联立得：联立得：列列oy方向的动量方程：方向的动量方程：射流对平板的作用力射流对平板的作用力R与与R方向相反、大小相等，方向相反、大小相等，即指向平板。即指向平板。（2）求射流对平板的作用力）求射流对平板的作用力R方程应用条件 方程意义 待求问题 备 注 能量方程恒定、不可压缩流体；质量力只有重力；计算断面为渐变流断面 反映了液流中机械能和其他形式的能（主要是代表能量损失的热能）间的守恒与转化关系 动水压强（或动水压力）、断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等。1.选择实例：断面：管子的出口断面、表

16、面为大气压的断面等；代表点：对于明渠流，可选自由液面上的点；对于管流，可选断面的中心点；2.注意点 两渐变流断面之间可以有急变流；当有流量或能量输入、输出时，方程形式应有所改变;压强一般采用相对压强。动量方程恒定、不可压缩流体，质量力只有重力；计算断面为渐变流断面。反映了液流与边界上作用力之间的关系 液流对边界的冲击力，或边界对液流的反作用力、已知全部作用力，求平均流速或流量等 作用于隔离体上的外力有：1.重力即为隔离体中的流体重量 2.两端过水断面上的动水压力（按静水压强规律分布）；3.液流边界作用于隔离体上的 合力例例题题3：烟烟囱囱直直径径d=1.2m,通通过过烟烟气气流流量量,烟烟气气

17、密密度度，空空气气密密度度，烟烟囱囱的的压压强强损损失失为为了了保保证证进进口口断断面面的的负负压压不不小小于于10mm水水柱柱，试试计计算算烟烟囱囱的的最最小小高高度度H。（设设进进口口断断面面处处的的烟烟气气速速度度）解解：以以进进口口为为11断断面面，出出口口为为22断断面面，过过11形形心心的的水水平平面面为为基基准准面，面，列列气气体体能能量量方方程：程：代代人上人上式式,有有由由题题意意有有其其中中代代人人得得（烟烟囱囱的的最最小小高高度）度）例例题题4.水水由由水水箱箱经经一一喷喷口口无无损损失失地地水水平平射射出出，冲冲击击在在一一块块铅铅直直平平板板上上，平平板板封封盖盖着着

18、另另一一油油箱箱的的短短管管出出口口。两两个个出出口口的的中中心心线线重重合合，其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2，且且h1=1.6m，两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm，当当油油液液的的相相对对密密度度为为0.85时时，不不使使油油液液泄泄漏漏的的高高度度h2应应是是多多大（大（平平板板重重量量不不计）？计）？解：解：建建立立水水箱箱液液面面与与喷喷口口的的能能量量方方程，程，按按照照题题意意有，有，则则水水射射流流的的速速度度为为取取图图示示射射流流边边界界为为控控制制体，体，根根据据动动量量原原理，理，平平板板对对射射流流的

19、的作作用用力力为为此此力力即即为为射射流流对对平平板板的的作作用用力力P1，此此外外，平平板板另另一一侧侧所所受受到到的的静静止止油油液液的的总总压压力力为为P2例例题题4.水水由由水水箱箱经经一一喷喷口口无无损损失失地地水水平平射射出出，冲冲击击在在一一块块铅铅直直平平板板上上，平平板板封封盖盖着着另另一一油油箱箱的的短短管管出出口口。两两个个出出口口的的中中心心线线重重合合，其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2，且且h1=1.6m，两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm，当当油油液液的的相相对对密密度度为为0.85时时，不不使使油油

20、液液泄泄漏漏的的高高度度h2应应是是多多大（大（平平板板重重量量不不计）？计）？为为保保持持平平板板对对油油箱箱短短管管的的密密封封作作用，用，须须使使平平板板在在水水平平方方向向保保持持静静止止状状态，态，根根据据水水平平方方向向力力的的作作用用情情况，况，则则有有即即例题例题5：设：设管管路路中中有有一一段段水水平（平（xoy平平面面内）内）放放置置的的变变管管径径弯弯管，管，如如图图所所示。示。已已知知流流量量，过过流流断断面面11上上的的流流速速分分布布为为，形形心心处处相相对对压压强强管管径径d1=0.3m；过过流流断断面面22上上的的流流速速分分布布为为管管径径d2=0.2m，若若

21、不不计计能能量量损损失，失，试试求求:过过流流断断面面形形心心处处相相对对压压强强P2。注：注：动动能能修修正正系系数数不不等等于于1.0。解解：列：列11、22断断面面总总流流伯伯努努利利方方程程代代人（人（1）式式（1）例：水的虹吸，忽略阻力损失。解：1求管内水的流速 he=0,hf=0B0.5m0.7mA11C2-2u u1 1=0,p=0,p1 1=p=p2 2=1.013=1.013 10105 5Pa,zPa,z1 1=0.7m,z=0.7m,z2 2=0=0将已知数据代入上式得：将已知数据代入上式得：u u2 2=3.17m/s=3.17m/s2 2求各截面上的压力求各截面上的压

22、力解：取池内水面为截面1，作为基准面；输水管出口为截面2，则有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103Pau1=0,例，已知输水量为15m3/h，管径53mm，总机械能损失为40J/kg，泵的效率0.6，求泵的轴功率。20mP1=0(表压)P2=500kN/m2代入数值，得代入数值，得h he e=738J/kg=738J/kg质量流量质量流量:q qmm=(15/3600)(1000)=(15/3600)(1000)=4.17kg/s =4.17kg/s有效功率有效功率:P Pe e=q qmmh he e=4.17738=4.17738 =3080J/s=3.08kw =3080J/s=3.08kw泵的轴功率泵的轴功率:机械能衡算式应用步骤及注意问题（1）定出上、下游截面1与2，要求两截面之 间的流体必须是连续不间断的。（3）注意使用一致的单位。（4）衡算范围内的阻力损失和外加功不能遗漏。（2）定出基准水平面。若所选截面不呈水平，则 Z值可取该截面中心点至基准水平面 的垂直 距离。