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1、13.5 因式分解1、提公因式法、提公因式法整式的乘法整式的乘法请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式把把一个多项式一个多项式化为化为几个整式的积几个整式的积的形式的形式,叫做多项式的叫做多项式的因式分解因式分解.1、因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?即：因式分解与整式乘法是互逆过程即：因式分解与整式乘法是互逆过程(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法2、因式分解的结果必须是整式乘积的形、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：式，如这些不是因式分解：3、把一个单项式拆分成几个单项式、把一个单项式拆分成几个单
2、项式的乘积也不能称为因式分解，如的乘积也不能称为因式分解，如4、因式分解必须进行到底，如：、因式分解必须进行到底，如：练习一“理解概念”判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解
3、练习二：下列哪些变形是因式分解？不是不是不是是公因式公因式：多项式中各项：多项式中各项都有的都有的因式，因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式 把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像这种分的商，像这种分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法。怎样分解因式:注意注意：各项：各项系数系数都是整数时都是整数时,公因式的系数应公因式的系数应取各项系数的取各项系数的最大公约数最大公约数;字母字母取各项的取各项的相同相同的字
4、母的字母,而且各字母的而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.即为、即为、一看系数，二看字母，三看指数！一看系数，二看字母，三看指数！说出下列多项式各项的公因式：说出下列多项式各项的公因式：1、ma+mb2、4kx-8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+ab分析分析:应先找出应先找出 与与 的公因式的公因式,再提公因式进行分解，其公因式是再提公因式进行分解，其公因式是温馨提示：千万不要把温馨提示：千万不要把1漏掉了喔漏掉了喔注意注意：如果多项式的如果多项式的第一项的系数是负第一项的系数是负的，一般要的，一般要提出提出“-”号，使括号内的号，使括号内的第第一项的系数是正的，在提出
5、一项的系数是正的，在提出“-”号时，号时，多项式的多项式的各项都要变号各项都要变号。思考：能不能通过变形使首项没思考：能不能通过变形使首项没有有“”号呢？号呢？答案是肯定的：我们利用加法的答案是肯定的：我们利用加法的交换律交换律分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.把下列各式因式分解把下列各式因式分解(1)24x3y-18x2y (2)7ma+14ma2(3)-16x4+32x3-56x2(4)-7ab-14abx+49aby(5)2a(y-z)-3b(y-z)1、20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?今天你有什么收获今天你有什么收获?你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?今天我们学习了用提公因式法来分解因式同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来 总结记忆用提公因式法分解因式的技巧 一、各项有“公”先提“公”，二、首项有负常提负 三、某项提出莫漏1 四、括号里面分到“底”