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1、函数定义域的求法1.分数的分母有意义分数的分母有意义2.偶次开方的被开方数偶次开方的被开方数3.零次幂底不能为零零次幂底不能为零4。自变量的实际意义。自变量的实际意义5.对数的有关问题对数的有关问题6.一个函数的定义域求另一个的定义域一个函数的定义域求另一个的定义域求函数值域的基本方法1.直接法6.判别式法4.换元法5.基本不等式法3.反函数法2.配方法7.导数法8.单调性法9.数形结合法10.有界性法练习：1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为()A.2a,a+b B.0,b-aC.a,b D.-a,a+b求函数值域的基本方法1.直接法：函数的结构表达
2、式并不复杂，可以直接根据函数的表达式求。但要注意函数的定义域优先的原则。C2.配方法：二次函数或转化为形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c类的函数的值域问题。3.反函数法：利用函数与他的反函数的定义 域与值域的关系，通过求反函数的定义域得到原函数的值域。4.换元法：通过运用代数换元或是三角换元，将所给函数转化成至于容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。求函数值域的基本方法求函数值域的基本方法5.基本不等式法：利用基本不等式注意：一“正”，二“定”，三能“等”6.判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)=0,通过方程有实根，判别式0，从而求得原函数的值域。求函数值域的基本方法
3、8.利用函数的单调性：通过利用函数在定义域内(或定义域某个子区间)上的函数单调性求出函数的值域。尤其注意对号函数 的单调性与值域研究7.导数法：由连续函数y=f(x)的导数y=f(x)=0可求得极值点极值;若函数在定义域端点处有定义，外加端点处的函数值比较即可求得函数的最大值与最小值。求函数值域的基本方法9.利用数形结合求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图像来求函数的值域。10.利用三角函数的有界性求值域：例题讲解单调性法oxyy=ax例2.求下列函数的值域数形结合法oxyoxy22-11数形结合法xyo1322例3.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间0，m上有最大值
4、3,最小值2,则m的取值范围_.A.1,+)B.0,2 C.2,+)D.1,2xyo1322函数值域思想的应用函数值域思想的应用例4.对任意的实数x1,x2,minx1,x2表示 x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2,g(x)=x,则minf(x),g(x)的最大值是_oxy1数学思考题2.函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是 .1已知函数 的定义域是R求实数a的取值范围2函数Y=的值域为（，2）（2，+），则实数a=.3函数=x2x1/2的定义域是n，n1（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个.本章数学思想方法总结数学思想1.函数与方程的思想2.数形结合思想数学方法重点：利用函数的单调性和图像求解有关函数的值域与最值