《2019高中物理 第1章 碰撞与动量守恒章末知识归纳学案 教科版选修3-5.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中物理 第1章 碰撞与动量守恒章末知识归纳学案 教科版选修3-5.doc（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1动量守恒定律动量守恒定律章末知识归纳章末知识归纳【学习目标学习目标】 1理解守恒的本质意义； 2会运用一般方法解有关守恒的问题 3加深对基本概念、基本规律的理解，提高用其定性分析讨论问题的能力【知识网络知识网络】【要点梳理要点梳理】 要点一、本章要点回顾要点一、本章要点回顾要点二、守恒与不变要点二、守恒与不变1 1守恒与不变守恒与不变物质世界三大守恒定律是物质、能量、动量三个方面（1）各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变，可以说能量守恒是最重要的守恒形式2（2）动量守恒通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的，适用于任何形式的运动（3）物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持
2、不变例如能量守恒是对应着 某种时间变换中的不变性，动量守恒则是对应着某种空间变换下的不变性 在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械能守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律、质量 守恒定律、能量守恒定律等守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改变，但它既不会凭空产生，也 不会消失掉，无论何时，如果这个守恒的量在某个地方有所增加，那么在系统的另一个地方一定有相 同数量的减少 2 2守恒定律的本质守恒定律的本质 物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，例如能量守恒对应着某种时间 变换中的不变性；动量守恒则是对应着某种空问变换下的不变性；与转动变换不变性对应的是角动量 守恒；与空间反射（
3、镜像）操作不变性对应的是宇称守恒因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规 律的体现，这种和谐的规律以数学的形式表现出来，向人们展现出自然科学理论的美学价值 3 3守恒定律的意义守恒定律的意义在符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题作 出判断，这是守恒定律的特点和优点 例如：在微观世界中我们对粒子之间的相互作用情况不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些 结论当两个亚原子微粒碰撞时，由于对碰撞过程中的各种细节我们还缺乏完整而可靠的计算理论， 因而事先并不能准确预知碰撞的结果但却可以根据能量与动量守恒推断碰撞后是否会有任何新的粒 子产生，从而在实验中加以注意，
4、进行检验 4 4守恒与对称守恒与对称所谓对称，其本质也就是具有某种不变性，守恒定律来源于对称物理规律的每一种对称（即不 变性）通常都对应于一种守恒定律对称和守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的物理规律的对称性就是某种物理状态或过程在一定的变换下（例如转动、平移等） ，它所服从的 物理规律不变 物理学概念有对称性的如正电子和负电子、南北磁极、电场与磁场、粒子与反粒子、平面镜成像、 光的可逆性、力现象和热现象的平衡态、物质性质的各向同性、物质的波动性和粒子性等物理学上 受对称性而提出新概念，发现新规律的事例也是很多的例如，德布罗意受光的粒子性启发而提出物 质波概念，法拉第受电流磁效应启发而想到磁生
5、电的问题，从而发现电磁感应定律，狄拉克由对称性 考虑而提出正电子和磁单极等 5 5物理学中的形式美物理学中的形式美物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊人的简单” “神秘的对称”以及“美妙 的和谐” ，闪耀着自然美的光辉（1）物理学中的每一条守恒定律都用极其精炼的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出 物理学的简洁美（2）物理学中的每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映着自然界的一种对称 美（3）物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一， 表现出物理学的和谐统一美要点三、三个基本观点要点三、三个基本观点1 1解决动力学问题的三个基本
6、观点解决动力学问题的三个基本观点力的观点牛顿运动定律结合运动学规律解题动量观点用动量定理和动量守恒定律解题能量观点用动能定理和能量转化守恒定律解题3研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题；研究某一个物 体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题；若研究的对象为 一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题在用动量和能量观点解题时，应分清物体或系统的运动过程，各个物理过程中动量、机械能是否 守恒，不同能量之间的转化关系等要点诠释：要点诠释：（1）应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的
7、位移、速度、 加速度等物理量要相对同一参照系，一般都统一以地球为参照系（2）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定 律是标量表达式，绝无分量表达式 （3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学 中解题时必须注意动量守恒的条件以及机械能守恒的条件 2 2物理规律选用的一般方法物理规律选用的一般方法（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题） 或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题（3）若研究的对象为一
8、物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题， 但必须注意研究的问题是否满足守恒的条件（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统 机械能的减少量（转变为系统内能的量） （5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，注意到一般这些过程均隐含有系统机械 能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场3 3解答力学综合题的基本思路和步骤解答力学综合题的基本思路和步骤（1）认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象（2）分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作草图（3）根据运动状态变化的规律确
9、定解题观点，选择规律若用力的观点解题，要认真分析受力及运动状态的变化，关键是求出加速度若用两大定理求解，应确定过程的始末状态的动量（或动能） 、分析并求出过程中的冲量（或功） 若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守 恒定律多用于求某状态的速度（率） （4）根据选择的规律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如隐含条件、临界条件、几何条件） 列补充方程（5）代入数据（统一单位）计算结果，并对结果的物理意义进行讨论4 4动量守恒定律与机械能守恒定律的区别动量守恒定律与机械能守恒定律的区别伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求 ”由此可知
10、这两个守恒定律 的重要意义二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系， 又有质的区别从两守恒定律进行的比较中可以看出：（1）研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统若系统中存在重力做功过程应用 机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽 量以“大系统”为对象考虑问题（2）守恒条件有质的区别：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即F外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如 何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的4总动能，这要由内力的性质决定保守内力的功不会改
11、变系统的总机械能；耗散内力（滑动摩擦力、 爆炸力等）做功，必使系统机械能变化（3）两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分 量式而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关（4）应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相 互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定 律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内（5）适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物
12、体之间相互作用过 程中有无能量损失均不考虑相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所 做功的代数和必为零【典型例题典型例题】 类型一、对整体或全过程应用动量定理类型一、对整体或全过程应用动量定理例 1一个500 g的足球从1.8 m高处自由落下，碰地后能弹到1.25 m高，若球与地的碰撞时间为0.1 s，试求足球对地的平均作用力 （取210 m/sg ）【思路点拨】多个作用过程，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全过程应用动量定 理，注意各力与作用时间的对应【答案】60 N 【解析】由题意可知，物体的运动过程是先做自由落体运动，与地接触后做减速运动，然后反弹 离开地
13、面，最后减速上升直到最高点在解题时，可分段考虑，也可整体分析 解法一：由动量定理知，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即F tmvmv 设足球落地前的速度为v，落地后的反弹速度为v根据位移和速度的关系式22 02tvvax可分别得22 10 1.8m/s6m/svgh，22 10 1.25m/s5m/svgh但不能将上面数值直接代入，否则会得出错误的结果因为mvmv是矢量差，而v方向向下，v方向向上，必须先规定正方向，如选向上的方向为正。则50.5 50.5 ( 6)N55 N0.1mvmvFt ，即足球所受合外力为55 N，方向向上合外力是地面对球的弹力NF与球的重力G之差，即NFFG，
14、故55 N0.5 10 N60 NNFFG，即地面对足球的作用力为60 N，方向向上；根据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为 60 NN，方向向下如果相互作用的力远比物体的重力大时，则可把重力忽略不计，由动量定理所求得的合外力F， 就认为是相互作用的力解法二：设足球自由下落的时间为1t，反弹后离开地面上升的时间为3t球与地的碰撞时间为2t根据位移公式 2 01 2xv tat可得22 111.8m10m / s2t，10.6 st ，22 311.25m10m / s2t，30.5 st 取向下为正方向，从开始下落到反弹至最高点这个过程，根据动量守恒10F tmvmv，得 123200Nmg
15、 tttF tmm，60 NNF 负号说明地面对足球的弹力方向与规定方向相反，即竖直向上根据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60 N，方向竖直向下 【总结升华】在包含多个作用过程的问题中，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全 过程应用动量定理，全程列式时注意各力与作用时间的对应类型二、归纳法分析动量守恒问题类型二、归纳法分析动量守恒问题 例 2甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计甲6与车的总质量100 kgM ，另有一质量2 kgm 的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球开始车静止，甲将球以速度v（相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来
16、的球后，马上将另一只质量为2mm的球以相同速度v水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：（1）甲第2次抛出球后，车的速度大小（2）从第1次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球 【思路点拨】正确把握每一个小系统的每一个过程，准确把握临界条件根据动量守恒定律，分 别建立方程，然后利用数学归纳法求得最后结果【答案】 （1）10v（2）5【解析】 （1）以甲和车及第1个球为系统，选向右为正方向，设甲第1次抛出球后的后退速度为1v，由动量守恒得10mvMv 再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第2次抛球后速度为2v
17、，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m的球，接着又向右扔回此质量为2m的球，此过程应用动量守恒得1222MvmvMvmv 整理式得 25Mvmv解出 25 10mvvvM，方向向左（2）依上面的分析推理可得3 322MvmvMv，12nnnMvmvMv，解得：12(2221)nn nmvvM要使甲接不到乙抛回来的球，必须有nvv，7即12(2221)1nnm M解得4n，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球【总结升华】本题也是一个多物体多过程的临界条件问题正确把握每一个小系统的每一个过程， 准确把握临界条件根据动量守恒定律，分别建立方程，然后利用数学归纳法求得最后结果这也是 高考中考查学生运
18、用数学知识能力的要求举一反三举一反三: : 【变式】有n个质量均为m的人，相对静止在质量为M的平板车上，车沿着铁轨无摩擦地向前运动，速度为0v若每个人都以相对于车为u的水平速度向车后逐个跳离平板车（一个人跳离后，下一个才起跳） ，最终平板车的速度为多大？【答案】0(1)(2)nmumumumuvvMnmMm nMm nMm【解析】设第一个人跳离车后，车的速度为1v；第二个人跳离车后，车的速度为2v；第三个人跳离车后，车的速度为3v，第n个人跳离车后，车的速度为nv由动量守恒定律得011(1) ()Mnm vMnm vm vu，122(1)(2) ()Mnm vMnm vm vu，233(2)(
19、3) ()Mnm vMnm vm vu，1()nnnMm vMvm vu由上述各式依次解得 10muvvMnm，21(1)muvvMm n，32(2)muvvMm n，1nnmuvvMm以上各式相加，可得平板车的最终速度为80(1)(2)nmumumumuvvMnmMm nMm nMm类型三、二体联动的多过程问题类型三、二体联动的多过程问题例 3如图所示，一辆质量是2 kgm 的平板车左端放有质量3 kgM 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数是0.4开始时平板车和滑块共同以02 m/sv 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方
20、向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端 （取210m/sg ）求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 【思路点拨】详细对物理过程进行分析，挖掘临界极值条件正确运用动能定理、动量守恒定律、 功能原理【答案】 （1）0.33m （2）0.4m/s （3）0.83m【解析】求第（1）问中，向左运动的最大距离是一个极值问题抓住向左减速到速度为0时位 移（距离）最大求第（2）问中，需判定发生第二次碰撞时，究竟m和M是否有共同速度，需求出有共同速度 这个临界点，再由小车向左和向右运动
21、位移大小进而判定，从而求出v 求第（3）问中，需分析小车和物块最终是运动还是静止，系统机械能损失全部发生在物块与车 相对位移和相互作用力乘积上而转化为内能，最终还是求临界点极值问题（1）如图所示，第一次碰撞由于时间极短，抓住碰前瞬间速度02 m/sv ，方向向右，则碰后小车速度大小还是0v，但方向向左然后两者在相互摩擦作用过程中动量守恒，小车向左匀减速至9速度为0时，滑块还具有向右的速度，所以对小车由动能定理得2 0102Mgsmv，所以2 020.33m2mvsMg即为第（1）问答案（2）假如平板车在第二次与墙壁碰撞前还未和滑块保持相对静止，那么其速度的大小肯定还是 2m/s，滑块的速度则大
22、于2m/s，方向均向右，这样就违背了动量守恒，所以平板车在第二次碰撞 前肯定已和滑块具有相同速度口，此即平板车碰墙前瞬间的速度00()MvmvMm v，00.4m/sMmvvMm（3）平板车与墙第一次碰后到滑块与平板车又达到共同速度v前的过程可用图 1-6-6 中 abc、表示，a为平板车与墙碰后瞬间滑块与平板车位置，b为平板车到达最左端时两者的位置， c为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置在此过程中，滑块动能减少等于摩擦力对滑块所 做的功Mgs，平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做的功Mgs，其中ss、分别为滑块和平板车的位移，滑块和平板车总动能减少为1MgL，其中1Lss为滑块相对平
23、板车的位移，此后，平板车与墙发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停止在墙边，设滑块相对平板车总位移为L，则有：2 01()2Mm vMgL所以 2 0()5m0.83m26Mm vLMg，L即为平板车的最短长度题后小结：若小滑块质量M比平板车质量m要小，其他条件相同，请分析mM、的运动情况【总结升华】本题是一道综合性很强的题要求同学们对物理过程的分析要详细，会挖掘临界极 值条件同时对物理规律特别是动能定理、动量守恒定律、功能原理的理解要求极高可以说正确熟 练地运用这些规律解题是学生物理能力的试金石举一反三举一反三: : 10【变式】如图所示，质量为20kg的平板小车的后端放有质量为10kg的小
24、铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s向右运动。(210m/sg )求：(1) 小车与铁块共同运动的速度；(2) 小车至少多长，铁块不会从小车上掉下去； (3) 铁块向右运动的最大位移。【答案】(1) (2) (3) 【解析】如图(1)求共同速度： 对Mm、，由动量守恒定律，以M方向为正：00()MvmvMm v共得：0=2m/sMmvvMm共(2)小车至少多长，铁块不会从小车上掉下去：对Mm、，由能量守恒定律：222 00111()+222MvmvMm vQ共其中：Qf L11得：22 0()()9.6m2Mm vvLf共(
25、3) 铁块向右运动的最大位移 对铁块，由动能定理：2 0102fxmv得：22 003.6m22mvvxfg类型四、多物体或多过程动量守恒问题类型四、多物体或多过程动量守恒问题 例 4如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点） ，与地面的动摩擦因数相同，两物块间的距离170.00 md ，它们的质量分别为12.00 kgm ，23.00 kgm 现令它们分别以初速度110.00 m/sv 和22.00 m/sv 相向运动，经过时间20.0 st ，两物块相撞，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能【答案】14.4 J 【解析】因两物块与地面间的
26、动摩擦因数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小先假定在时间t内，两物块始终做减速运动，都未停下现分别以1s和2s表示它们走的路程，则有2 111 2svtat， 2 221 2sv tat， 而12ssd， 解式并代入有关数据得 20.175 m/sa 经过时间t，两物块的速度分别为 11vvat， 1222vvat， 代入有关数据得 16.5 m/sv ， 21.5 m/sv 2v为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下做减速运动，当速度减小至零时，摩擦力消失，加速度不再存在，2v不可能为负2v为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，式以及式都不成
27、立故在时间t内。物块2停止运动前滑行的路程应是2 2 22vsa 解式，代入有关数据得 20.20 m/sa 由式求得刚要发生碰撞时物块1的速度 16.0 m/sv 而物块2的速度 20v 设v为两物块碰撞后的运度，由动量守恒定律有 1 112mvmmv 刚碰后到停止运动过程中损失的机械能 2 12Emmv 由式得 22 11121 2m vEmm 代入有关数据得 14.4 JE类型五、多物体多过程中的守恒定律类型五、多物体多过程中的守恒定律 例 5在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 这类反应的 前半部分过程和下述力学模型类似两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑
28、的水平直轨道上处于静止状态在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度0v射向B球，如图所示C与B发生碰撞并立即结合成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度 变到最短时，长度突然被锁定，不再改变然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后AD、都静止不动，13A与P接触而不粘连过一段时间，突然解除锁定（锁定与解除锁定均无机械能损失） 已知 ABC、三球的质量均为m，求：（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度；（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能【答案】 （1）01 3v （2）2 01 36mv【解析】 （1）设C球与B球结合成D时，D的速度为1v，由动量
29、守恒定律，有01mvmm v 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为2v，由动量守恒定律，有1223mvmv 由两式得A的速度 201 3vv（2）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为pE，由能量守恒，有22 12112322pmvmvE撞击P后，A与D的动能都为零解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为3v，则有2 31(2 )2pEmv，303 6vv以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度当AD、的速度相等时，弹簧伸至最长设此时的速度为4v，由动量守恒定律，有3423mvmv，403 9vv当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为pE ，由能
30、量守恒定律，有1422 34112322pmvmvE解以上各式得 2 0136pEmv【总结升华】认真理解题意，正确把握物理过程所满足的守恒条件，是解决本题的关键比如 BC、结合成D的过程中动量守恒但机械能不守恒 类型六、根据图象判断动量守恒类型六、根据图象判断动量守恒例 6图示是AB、两滑块碰撞前后的闪光照片示意图（部分） 图中滑块A的质量为0.14 kg，滑块B的质量为0.22 kg，所用标尺的最小分度值是0.5 cm，每秒闪光10次试根据图示回答：（1）作用前后滑块A动量的增量为多少？方向如何？（2）碰撞前后总动量是否守恒？ 【思路点拨】从图中看准物体位置的变化。【答案】 （1）0.07
31、7 kg m/s 方向向左 （2）作用前后总动量守恒【解析】从图中AB、两位置的变化可得知，作用前B是静止的；作用后B向右运动，A向左运动图中相邻两刻线间的离为 0.5 cm，碰前，A 在1s10内的位移为0.5 10 cm5 cm0.05 mAs 碰后，A向左移动，位移0.5 cm0.005 mAsB右移，位移为0.5 7 cm0.035 mBs，所用时间均为 1s10（1）根据速度公式svt得0.05m/s0.5m/s0.1A Asvt，150.005m/s0.05m/s0.1A Asvt，0.035m/s0.35m/s0.1B Bsvt，以向右为正方向，()AAAAApmvm v 0.1
32、4 ( 0.05) kg m/s0.14 0.5 kg m/s 0.077 kg m/s ，方向向左（2）碰撞前总动量0.14 0.5 kg m/s0.07 kg m/sAAAppm v碰撞后总动量()AABBpmvm v0.14 ( 0.05) kg m/s0.22 0.35 kg m/s 0.07 kg m/s所以作用前后总动量守恒【总结升华】正确看懂物体位置变化是解题的关键类型七、动量守恒中的临界问题类型七、动量守恒中的临界问题 例 7下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段
33、距离l后停下事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离8 25lL假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同已知卡车质量M是故障车质量m的4倍（1）设卡车与故障车相撞前的速度为1v，两车相撞后的速度变为2v，求12v v；（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生？【答案】 （1）5 4（2）2 3L【解析】 （1）由碰撞过程动量守恒 12MvMm v，则 125 4vMm vM16（2）设卡车刹车前速度为0v，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为，两车相撞前卡车动能变化22 0111 22MvMvMgL，碰撞后两车共同向前滑动，动能变化 2 21
34、()0()2Mm vMm gl又因 8 25lL，得 2 03vgL如果卡车滑到故障车前就停止，由 2 0102MvMgL故 32LL，这意味卡车司机在距故障车至少2 3L处紧急刹车，事故才能够免于发生类型八、三个物体作用下的守恒问题类型八、三个物体作用下的守恒问题例 8如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C重物A（视为质点）位于 B的右端，ABC、的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的CB与C发生正碰碰后 B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力已知A滑到C的右端而未掉下试问： 从BC、发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？【思路点拨】明确A
35、与C作用及BC、与A作用的过程以及作用过程中所遵循的规律。【答案】7 3s l【解析】设ABC、的质量均为m碰撞前，A与B的共同速度为0v，碰撞后B与C的共同速度为1v对BC、，由动量守恒定律得012mvmv设A滑至C的右端时，三者的共同速度为2v对ABC、，由动量守恒定律得0223mvmv17设A与C的动摩擦因数为，从发生碰撞到A移至C的右端时，C所走过的距离为s，对BC、，由功能关系22 2111(2 )(2 )22mgsm vm v设C的长度为l，对 A，由功能关系22 0211()22mg slmvmv由以上各式解得 7 3s l【总结升华】明确A与C作用及BC、与A作用的过程以及作用
36、过程中所遵循的规律是解决此 题的关键类型九、守恒量的探究类型九、守恒量的探究例 9图（a）为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连已知有一质量为0m的子弹B沿水平方向以速度0v射入A内（未穿透） ，接着两者一起绕C点在竖直平面内做圆周运动在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测 得绳的拉力F随时间t的变化关系如图（b）所示已知子弹射入的时间极短，且图（b ）中0t 为 AB、开始以相同速度运动的时刻根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A 的质量）及AB、一起运动过程中的守恒量，你能求出哪些定量的
37、结果？【答案】见解析 【解析】以往的考题都明确提出求解的物理量是什么，而本题却要求考生根据题目中的信息，自 己确定能求出哪些量并将其解答这就对考生的能力提出了新的要求，此题是一新型题，值得关注本题中的物理过程是：子弹射入物块A中；系统绕C点做圆周运动题中所涉及的物理规律是：子弹射入A中前、后动量守恒；系统机械能守恒；牛顿第二 定律由图（b）可知道的是：AB、做圆周运动的周期02Tt；在最高点时绳的拉力为零，在最低点时绳的拉力为mFB射入A的过程中动量守恒，则有 0 001Am vmmv，做圆周运动时，由牛顿第二定律知18最低点：2 1 100()()AAvFmm gmmL，最高点：2 2 200()()AAvFmm gmmL，且1mFF，20F 由于阻力忽略不计，则机械能守恒，有22 0102011()()() 222AAAmm vmm vmmgL，AB、一起运动过程中的守恒量为机械能E，若以最低点为零势能参考平面，则2 011()2AEmm v，由以上各式解得各定量分别为物块A的质量 06m AFmmg，绳的长度 22 00 236 5mm v gLF，机械能 22 003mm v gEF