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1、考点44 两点间的距离公式要点阐述两点间的距离公式两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2）距离公式|P1P2|特例若O（0，0），P（x，y），则|OP|典型例题【例】某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3 千米、河北岸4千米处；B村在路东2 千米、河北岸 千米处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问：发电站建在何处？到两村的距离为多远？【解题技巧】两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题，根据题目条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分小试牛刀1已知M(2,1)，N(1,5)，则|MN|等于()A5 BC D4【答案】A【解
2、析】|MN|5【思想方法】坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标2已知点A（2，1），B（a,3），且|AB|5，则a的值为（）A1 B5C1或5 D1或5【答案】C【解析】由|AB|5，可知（a2）29a1或53一条平行于轴的线段的长是5，它的一个端点是，则它的另一个端点的坐标是（）A（3，1）或（7，1） B（2，3）或（2，7）C（3，1）或（5，1） D（2，3）或（2，5）【答案】A【解析】设B（a，1），则，或74光线从点A（3，5）射到x轴上，经反射后经过点
3、B（2，10），则光线从A到B的距离是（）A5 B2 C5 D10【答案】C【规律方法】（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究（2）当点，在直线上时，=5若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标为（3，4），则的长度为（）A10B5C8D6【答案】A6两直线3axy20和（2a1）x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为（）A B C D【答案】C【解析】直线3axy20过定点A（0，2），直线（2a1）x5ay10，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|考题速递1以A（5，5），B（1，4），C（4，1）为顶点的三角形是（）A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】|AB|，|AC|，|BC|3，三角形为等腰三角形故选B2已知点A（1，2），B（7，10），则以为斜边的直角三角形斜边上的中线长为（）A5B7C9D10【答案】A【解析】，中线长是53在直线上求点，使点到点的距离为，则点坐标是（）A（5，5） B（1，1）C（5，5）或（1，1） D（5，5）或（1，1）【答案】C4已知，当取最小值时，求实数的值【解析】由两点间的距离公式得当时，取最小值数学文化距离两点间的距离（两点之间线段最短）4