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1、沪科版八年级数学下册沪科版八年级数学下册19.3.119.3.1 矩形矩形（第第1课时）课时）滨湖学校滨湖学校 唐海树唐海树 1.1.什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？什么叫平行四边形？2.2.平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？边：；角：;对角线：。ABCD两组对边两组对边分别平分别平行的四边形叫做行的四边形叫做平行四边形平行四边形.对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等,邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分A AC CB BD D观察平行四边形的框架观察平行四边形的框架,回答下列问题回答下列问题:(1)为
2、什么这个框架会任意为什么这个框架会任意”摇摆摇摆”?(2)随着内角的变化情况随着内角的变化情况,平行四边形的边平行四边形的边,角角,对角线等发生了什么变化对角线等发生了什么变化?(3)当内角为直角时所成的四边形你认识吗当内角为直角时所成的四边形你认识吗?矩形这就是我们今天所要学习的课题平行四平行四边形形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四的平行四边形形矩形的定义矩形的定义叫做矩形叫做矩形.有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 (1)矩形是不是平行四边形矩形是不是平行四边形?(2)平行四边形是不是矩形平行四边形是不是矩形?(3)平行四边形的性质矩形具备吗平行四边形的性质矩形具备吗?（4）矩形是
3、否有与平行四边形不同的性质）矩形是否有与平行四边形不同的性质?实质上：矩形是实质上：矩形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。议一议议一议生活中的矩形生活中的矩形矩形的性质的研究矩形的性质的研究 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩你能说出矩形有哪些性质吗形有哪些性质吗?画一个矩形，度量它的四条边长，两条画一个矩形，度量它的四条边长，两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出它的特殊性质对角线长以及四个角的度数，你能从中得出它的特殊性质吗？吗？E
4、。五五、矩形的两条对角线互相平矩形的两条对角线互相平分分三三、矩形的两组对角分别相等、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等、矩形的两组对边分别相等一一、矩形的两组对边分别平行、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补、矩形的邻角互补四个角都是直角。四个角都是直角。且对角线相等。且对角线相等。OABCD猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 不妨设A=90又又 矩形矩形ABCD是平
5、行四边形是平行四边形 A=C ，B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角数学语言数学语言ABCD四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCBAC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的特殊性质矩形的特殊性质矩形的对角线相等矩形的对角线相等
6、数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BDABCD矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等，矩形的两条对角线相等，从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：且互相平分且互相平分。小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，AC、BD相交于点O，在RtABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。探索新知探索新知已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线.求证求证:BO=ACO OC CB BA AD DD证明证明:延长
7、延长BO至至D,使使OD=BO,连结连结AD、DC.AO=OC,BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又ABC=900 ABCD是矩是矩 形形AC=B D1212BO=BD=AC由此得到：由此得到：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的一半.数学语言数学语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=AC算一算算一算:我家的我家的电视屏幕短屏幕短边的的长是是14.514.5英寸，两条英寸，两条对角角线的一个的一个夹角是角是120120度，度，请帮我算算我家的帮我算算我家的电
8、视是多少英寸？是多少英寸？方法小结方法小结:如果矩形两对角线的夹角是如果矩形两对角线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=14.5英寸英寸 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=29英寸英寸解：如图，解：如图，四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo1 1、矩形具有而一般平行四边形、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是不具有的性质是 ()()B B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D D.对角线互相平
9、分对角线互相平分C C练习练习2.已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形若已知若已知AB=3，BC=4，则矩形，则矩形的周长是的周长是 ，AC_ ,BD=_ 3.已知已知 直角三角形一条直角边的长为直角三角形一条直角边的长为3cm,斜边上的中线长为斜边上的中线长为2.5，求另一条直角边的长。，求另一条直角边的长。101014ODCBA4、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AD=OA=4cm,求BD与AD的长。(3)(3)直角三角形的一个重要性直角三角形的一个重要性质：斜：斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一半；的一半；(1)(1)矩形定矩形定义：有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形叫矩形形叫矩形矩形的矩形的对边平行且相等平行且相等矩形的四个角均矩形的四个角均为直角直角(2)(2)矩形矩形矩形的矩形的对角角线互相平分且相等互相平分且相等课堂小结课堂小结1.1.知知识小小结2.2.学法小学法小结(1)(1)用用类比的方法探究矩形的性比的方法探究矩形的性质,先找先找共性共性再找再找特殊性特殊性,并注意性并注意性质的的整合整合;(2)(2)矩形的矩形的问题常可以常可以转化化为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的的问题来解决来解决.100 作作 业业1 课本课本 习题习题19.3 1、22 同步练习同步练习 基础练习（一）基础练习（一）