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1、基础教育同步课堂基础教育同步课堂初 二 数 学（一）复习复习新课引入新课引入定义定义例题例题练习练习小结小结平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形平行四边形的对角线互相平分的对角线互相平分.平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.从边看从边看从从 角角 看看从从对角线看对角线看同位两人同位两人共拿出共拿出支短支短的笔的笔（一样长一样长），），支长支长的笔（的笔（一样长一样长），用这支笔拼成一个，用这支笔拼成一个面积最大面积最大的的平行四边形。平行四边形。当平行四边形的一个角是直角时，它当平行四边形的一个角
2、是直角时，它就成了矩形。就成了矩形。矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。四边形叫做矩形。有有一个角是直角一个角是直角矩形是一种特殊的平行四边形。矩形是一种特殊的平行四边形。已知：矩形已知：矩形ABCDABCD中，中，A A90.90.求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90A AD DC CB B证明：证明：ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形 A A A A C C C C（矩形的对角相等）矩形的对角相等）矩形的对角相等）矩形的对角相等）A A A A B B B B180180180180，A A A A D D
3、D D180180180180又又又又 A A A A90909090 C C C C B B B B D D D D90909090 A A A A B B B B C C C C D D D D90909090矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.ADBC,ABDC (ADBC,ABDC (ADBC,ABDC (ADBC,ABDC (矩形的对边平行矩形的对边平行矩形的对边平行矩形的对边平行)已知：如图，四边形已知：如图，四边形已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形.求证：求证：求证：求证：AC=DB.AC=DB.证明：在矩形证明：在矩形证明：在矩形
4、证明：在矩形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABC=DCB=90（矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角）AB=DC (AB=DC (AB=DC (AB=DC (矩形的对边相等）矩形的对边相等）矩形的对边相等）矩形的对边相等）,又又又又 BC=CB (BC=CB (BC=CB (BC=CB (公共边公共边公共边公共边),),),),ABC DCB (SAS)ABC DCB (SAS)ABC DCB (SAS)ABC DCB (SAS)AC=DB.AC=DB.AC=DB.A
5、C=DB.矩形的对角线相等矩形的对角线相等.D DA AC CB B矩形性质定理矩形性质定理1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形性质定理矩形性质定理2 2矩形的对角线相等矩形的对角线相等.结论结论C例例例例1 1 1 1 已知：如图，矩形已知：如图，矩形已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCDABCDABCD的两条对角线的两条对角线的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点相交于点相交于点O,AOD=120O,AOD=120O,AOD=120O,AOD=120，AB=4cm,AB=4cm,AB=4cm,AB=4cm,求矩形求矩形求矩形求矩形对角线的长对角线的长对角线的长
6、对角线的长.ADBO1204cm例例1 1 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AOD=120O,AOD=120，AB=4cm,AB=4cm,求求矩形对角线的长矩形对角线的长.ADCBO解法解法1 1：四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD(矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）.OA=OD.AOD=120AOD=120AOD=120AOD=120 ODA=OAD=ODA=OAD=ODA=OAD=ODA=OAD=180 120230.又又 DABDABDABDAB90909090
7、（矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24 cm =8 cm.BD=2AB=24 cm =8 cm.BD=2AB=24 cm =8 cm.BD=2AB=24 cm =8 cm.（在直角三角形中，在直角三角形中，如果一个锐角是如果一个锐角是30303030 ，那么它所对的直角边等于斜边的一，那么它所对的直角边等于斜边的一半。）半。）又又 OA=OC=OA=OC=OA=OC=OA=OC=ACACACAC ,12OB=OD=BD (OB=OD=BD (OB=OD=BD (OB=OD=BD (矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分
8、）1 12 2 2 2例例1 1 已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O,AOD=120O,AOD=120，AB=4cm,AB=4cm,求求矩形对角线的长矩形对角线的长.ADCBO AOD=120 AOD+AOB=180 AOD=120 AOD+AOB=180 AOD=120 AOD+AOB=180 AOD=120 AOD+AOB=180 OA=OBOA=OBOA=OBOA=OB.AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60 又又又又 OA=OC=AC ,OA=OC=AC ,OA=OC=AC ,OA=OC=AC ,12OB=OD=BD (
9、OB=OD=BD (OB=OD=BD (OB=OD=BD (矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）矩形的对角线互相平分）1 12 2 2 2解法解法解法解法2 2 2 2：四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形，是矩形，是矩形，是矩形，AC=BD(AC=BD(AC=BD(AC=BD(矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）矩形的对角线相等）.AOB AOB AOB AOB 是等边三角形。（有一个角是是等边三角形。（有一个角是是等边三角形。（有一个角是是等边三角形。（有一个角是60606060的等腰三角形是的等腰三角形是的等腰三角
10、形是的等腰三角形是等边三角形）等边三角形）等边三角形）等边三角形）OB=AB=4 cm OB=AB=4 cm OB=AB=4 cm OB=AB=4 cm BD=2BO=2 4 cm=8 cm.BD=2BO=2 4 cm=8 cm.BD=2BO=2 4 cm=8 cm.BD=2BO=2 4 cm=8 cm.CADBO608cm?已知：如图，矩形已知：如图，矩形已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCDABCDABCD的两条对角线的两条对角线的两条对角线的两条对角线相交于点相交于点相交于点相交于点O,O,O,O,，,变式变式变式变式练习练习练习练习例例例例1 1 1 1AOD=120 AOD
11、=120 AOD=120 AOD=120 AB=4cmAB=4cmAB=4cmAB=4cm则则则则矩形的边长矩形的边长矩形的边长矩形的边长AB=AB=AB=AB=，BC=BC=BC=BC=。AOB=60 AOB=60 AOB=60 AOB=60 AC=8cmAC=8cmAC=8cmAC=8cmDACBO1204cm4cm A AD DC CB BOO直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论推论矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且互相平分互相平分.矩形的性质：矩形的性质：Rt
12、ABC中，中，B=90，O是是AC的中点的中点 BO AC12符号语言：符号语言：BOAC从边看从边看从角看从角看从从对角线看对角线看推论推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.、如图，已知在、如图，已知在RtABC中，中，B=90，D是是AC的中点的中点,AB=4cmcmcmcm，C=30,则则BD的长为的长为 .CDBA4cm304cm4cm4cm4cm2.已知已知已知已知ABC中，中，AB=13,AC=5,BC=12,则则AB上的中线上的中线CD长为长为 .BAC51312D6.
13、5小结：1.矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。做矩形。做矩形。做矩形。两组对边分别平行两组对边分别平行有有一个角是直角一个角是直角2.矩形的性质：矩形的性质：矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分.3.直角三角形性质：直角三角形性质：直角三角形直角三角形 斜边上的中线等于斜斜边上的中线等于斜边的一半边的一半.四边形四边形平行四平行四边形边形矩形矩形3.在在RtABC中，中，C=90000，
14、AB=2ACAB=2ACAB=2ACAB=2AC，求求求求A、B的度数。的度数。BACD在RtABC中，C=90 0又 AB=2ACAB=2ACCD=ACAD=CD=AC ACD是等边三角形 A=600 B=300(直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.).)解：作斜边AB上的中线CD，则4.如图，如图，RtABC 中，中，C90，AC=6,BC=8.CD AB 于于 D,CE 是是 AB 边边 上的中线，求上的中线，求 DE 的的 长长.BEDCA86解：RtABC 中，中，C90，AC=6,BC=8 根据勾股定理，有 CE 是是 AB 边上的中线边上的中线又 CD AB，根据三角形面积公式根据三角形面积公式68=10 CDCD=4.8在RtCDE中，中，留言信箱：留言信箱：作业：作业：P 158 2 P 195 7