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1、（完全平方式）（完全平方式）14.3.314.3.3公式法公式法一、复习一、复习1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16x2；(2)x3xy2；(3)m41;(4)ab(xy)3ab3(yx)2整式乘法中的完全平方公式是：整式乘法中的完全平方公式是：(1)(ab)2 ；(2)(ab)2 （1 1）83832 2+2 283831717+17172 2 （2 2）1041042 2-2 21041044 4+4 42 2 3、问题讨论：、问题讨论：比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。说出来和大家分享一下。一、复习一、复习 因式分解与整式乘法是两种互逆的变形因式分解
2、与整式乘法是两种互逆的变形,把乘法的完全平方式把乘法的完全平方式 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2反过来反过来,就得到因式分解的完全平方式就得到因式分解的完全平方式 (a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2 (a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21 1、完全平方式完全平方式二、探究二、探究2 2、完全平方式完全平方式结构特点结构特点 1.必须是三项式（或可以看成三项的）必须是三项式（或可以看成三项的）2.有两个同号的平方
3、项有两个同号的平方项 3.有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）倍）练习（1）.下列多项式能否用完全平方公式来分解因式?（2）填空m2(_)4(m2)2，m2(_)4(2m)2，a2b2(_)(ab )2,例例5 5 分解因式分解因式16x16x2 2+24x+9=(+24x+9=(4x4x)2 2+2 2.4x4x.3 3+3 32 2 (1)16x(1)16x2 2+24x+9+24x+9分析：分析：16x16x2 2=(4x)=(4x)2 2,9=3,9=32 2,24x=2.4x.3,24x=2.4x.3符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即符合完全平方
4、式的特点，是一个完全平方式。即三、引领示范三、引领示范a a2 2+2.2.a a.b b+b b2 2(2)-x(2)-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2解：解：16x16x2 2+24x+9+24x+9 =(=(4x4x)2 2+2 2.4x4x.3 3+3 32 2 =(=(4x4x+3 3)2 2(2)-x(2)-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2分析：分析：-x x2 2+4xy+4xy-4y4y2 2中有两个平方项，且平中有两个平方项，且平方项同为方项同为“-”，乘积项，乘积项4xy4xy正好是正好是x x与与2y2y的积的的积的2 2倍，符合完全平方式的结构特点。
5、倍，符合完全平方式的结构特点。解：解：-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2 =-(x(x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2）=-x x2 2-2 2.x x.2y2y+(+(2y2y)2 2 =-(x x-2y2y)2 2(1)16x(1)16x2 2+24x+9+24x+9例例6 6 分解因式分解因式(1)3ax(1)3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2分析：分析：3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2中，都有公因式中，都有公因式3a3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解：解：3ax3ax2 2+6ax
6、y+3ay+6axy+3ay2 2 =3a3a(x x2 2+2 2x xy y+y y2 2)=3a3a(x x+y y)2 2(2)(a+b)(2)(a+b)2 2-12(a+b)+36 -12(a+b)+36 分析：分析：只要把只要把a+ba+b看成一个整体看成一个整体,(,(a+ba+b)2 2-12(-12(a+ba+b)+36)+36 就是一个完全平方式。即就是一个完全平方式。即解：解：(a+b)(a+b)2 2-12(a+b)+36-12(a+b)+36 =(=(a+ba+b)2 2-2 2.(.(a+ba+b).).6 6+6 62 2 =(=(a+ba+b-6 6)2 2 _
7、+10 xy+y _+10 xy+y2 2=(_+_)=(_+_)2 2 x x2 2-_+_=(_-3y)-_+_=(_-3y)2 2 _+_+16y _+_+16y2 2=(3x+_)=(3x+_)2 2 _-36mn+_=(_-2n)_-36mn+_=(_-2n)2 25x5x9x9x2 2x x9y9y2 26xy6xy25x25x2 2y y4n4n2 281m81m2 29m9m4x4x24xy24xy 1 1、基础练习、基础练习（1 1）填空）填空这些等式只给了两这些等式只给了两个已知项，你能完个已知项，你能完成这些填空吗？成这些填空吗？四、巩固提升四、巩固提升 （1 1）已知）
8、已知4X4X2 2-px+9-px+9是完全平方式，求是完全平方式，求p p的的值。2 2、拓展拓展练习分析：分析：完全平方式中的乘积项是一、二完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的两数乘积的2 2倍。倍。解：把解：把4X4X2 2-px+9-px+9变形为变形为(2 2x)x)2 2+px+px+3 32 2,由完由完全平方式的意义得，全平方式的意义得，P=P=你知道完全平方你知道完全平方式中的乘积项是式中的乘积项是怎样组成的？怎样组成的？2 2 2 2 3 31212 2.2.已知已知:a:a2 2+b+b2 2+2a-4b+5=0,+2a-4b+5=0,求求2a2a2 2+4b-3+4b
9、-3的值。的值。与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“奏奏”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非非负数之和等于数之和等于0 0的形式，从而利用非负数的性质来求解。温馨提示：从已知条件可以看出，a a2 2+b b2 2+2a-+2a-4b4b+5+5解：由已知可得解：由已知可得(a a2 2+2a+1+2a+1)+()+(b b2 2-4b+4-4b+4)=0)=0 即即(a+1)(a+1)2 2+(b-2)+(b-2)2 2=0=0 2a 2a2 2+4b-3=2+4b-3=2(-1)(-1)2 2+42-3+42-3 =7 =71 1、学习了完全平方式你有哪些收获？学习
10、了完全平方式你有哪些收获？2 2、你能简述完全平方式的意义？你能简述完全平方式的意义？3 3、你会确定完全平方式中的乘积项？你会确定完全平方式中的乘积项？4 4、你能综合应用所学的知识和多种技巧熟你能综合应用所学的知识和多种技巧熟练的分解因式吗？练的分解因式吗？我们一起来回我们一起来回顾今天学习的顾今天学习的内容，好吗？内容，好吗？五、小结五、小结1.1.下列多项式能否用完全平方公式来分解下列多项式能否用完全平方公式来分解因式因式?x x2 2-4x+4 x-4x+4 x2 2+16 9m+16 9m2 2+3mn+n+3mn+n2 2 -y-y2 2-12xy+36x-12xy+36x2 2
11、 -m -m2 2+10mn-5n+10mn-5n2 2 2 2、分解因式分解因式（1 1）a a2 2+8a+16 +8a+16 （2 2）-1-a-1-a2 2+2a+2a（3）（4）（5 5）xy-8xyxy-8xy2 2+16xy+16xy3 3（6 6）(a+2b)(a+2b)2 2-6(a-6(a2 2+2ab)+9a+2ab)+9a2 2 当堂检测当堂检测 1 1、必做题：必做题：教材119页复习巩固第3题和第5题 2、选做题：选做题：六、作业六、作业 分解因式(x2+y2)2-4x2y2（1 1）x x2 2-4x+4_-4x+4_（2 2）x x2 2+16 _+16 _（3
12、 3）9m9m2 2+3mn+n+3mn+n2 2_（4 4）-y-y2 2-12xy+36x-12xy+36x2 2_（5 5）-m-m2 2+10mn-5n+10mn-5n2 2_（6 6）9x9x2 2+6x_+6x_3、深刻理解下列各式是不是完全平方式，为什么？下列各式是不是完全平方式，为什么？是是不是，缺乘积项不是，缺乘积项不是，缺乘积项的不是，缺乘积项的2 2倍倍不是，平方项异号不是，平方项异号不是，只有一个平方项不是，只有一个平方项不是，缺乘积项的不是，缺乘积项的2倍倍(2)(2)已知已知a a、b b、c c是是ABCABC的三边的长，且满的三边的长，且满足足 a a2 2+2
13、b+2b2 2+c+c2 2-2b(a+c)=0-2b(a+c)=0，试判断试判断ABCABC的形的形状。状。温馨提示：温馨提示：将条件将条件a a2 2+2b+2b2 2+c+c2 2-2b(a+c)=0-2b(a+c)=0变形变形为为a a2 2+2 2b b2 2+c c2 2-2ab2ab-2bc=0-2bc=0，左边与完全平方式左边与完全平方式十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和，十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和，然后利用非负数性质就能解决问题了。然后利用非负数性质就能解决问题了。考考你考考你解：解：a a2 2+2b+2b2 2+c+c2 2-2b(a+c)=2b(a+c)=0 0 a a2 2+2b+2b2 2+c+c2 2-2ab-2bc-2ab-2bc=0=0(a a2 2+b+b2 2-2ab-2ab)+()+(b b2 2+c+c2 2-2bc-2bc)=0 )=0 即即(a-b)(a-b)2 2+(b-c)(b-c)2 2=0=0 a-b=0a-b=0，b-c=0b-c=0 a=b=ca=b=c所以所以 ABCABC是等边三角形是等边三角形