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1、（完全平方式）（完全平方式）14.3.3公式法公式法一、复习一、复习1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)16x2； (2)x3xy2； (3)m41; (4)ab(xy)3ab3(yx)2整式乘法中的完全平方公式是：整式乘法中的完全平方公式是：(1)(ab)2 ； (2)(ab)2 （1）832+28317+172 （2）1042-21044+42 3、问题讨论：、问题讨论： 比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。说出来和大家分享一下。一、复习一、复习 因式分解与整式乘法是两种互逆的变形因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把乘法的完全平方式把乘法的完全平方式 a
2、2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2反过来反过来,就得到因式分解的完全平方式就得到因式分解的完全平方式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方式完全平方式二、探究二、探究2、完全平方式完全平方式2222()aabbab结构特点结构特点 1. 必须是三项式（或可以看成三项的）必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）倍） 练习（1）.下列多项式能否用完全平方公式来分解因式? 241a1442 bb 22baba 2296y
3、xyx 442 aa（2）填空m2(_)4(m2)2，m2(_)4(2m)2， a2b2(_) (ab )2,4121例例5 分解因式分解因式16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32 (1) 16x2+24x+9分析：分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即三、引领示范三、引领示范a2+2.a .b +b2(2) -x2+4xy-4y2解：解：16x16x2 2+24x+9+24x+9 = ( = (4x4x) )2 2+ +2 2. .4x4x. .3 3+ +3 32 2 =
4、( =(4x4x+ +3 3) )2 2(2) -x2+4xy-4y2分析：分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，中有两个平方项，且平方项同为且平方项同为“-”，乘积项，乘积项4xy正好是正好是x与与2y的积的的积的2倍，符合完全平方式的结构特倍，符合完全平方式的结构特点。点。解：解： -x -x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2 = =- -(x(x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2） = =- - x x2 2- -2 2. .x x. .2y2y+(+(2y2y) )2 2 = =- -( (x x- -2y2y) )2 2(1) 16x2+24x+9例例6 分解因式分
5、解因式(1) 3ax2+6axy+3ay2分析：分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。应先提出公因式，再进一步分解。解：解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2) (a+b)2-12(a+b)+36 分析：分析：只要把只要把a+b看成一个整体看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方式。即就是一个完全平方式。即解：解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2 _+10 xy+y2 =(_ +_)2 x2-_
6、+ _=( _-3y )2 _+_+16y2= (3x +_ ) 2 _ -36mn+_=(_ - 2n)25x9x2x9y26xy25x2y4n281m29m4x24xy 1、基础练习、基础练习（1）填空）填空这些等式只给了两这些等式只给了两个已知项，你能完个已知项，你能完成这些填空吗？成这些填空吗？四、巩固提升四、巩固提升 （1）已知）已知4X2-px+9是完全平方式，求是完全平方式，求p的值的值。2、 拓展练习拓展练习分析：分析：完全平方式中的乘积项是一、二完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的两数乘积的2倍。倍。解：把解：把4X2-px+9变形为变形为(2x)2+px+32,由完全平方
7、式的意义得，由完全平方式的意义得， P= 你知道完全平方你知道完全平方式中的乘积项是式中的乘积项是怎样组成的？怎样组成的？ 2 2 312 2. 已知已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求求2a2+4b-3的的值。值。与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“奏奏”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解。温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5解：由已知可得解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即即(a+1)2+(b-2)2=0 2a2+4b-3=2(-1)2+42-3 =7102
8、0ab 12ab 1、学习了完全平方式你有哪些收获？学习了完全平方式你有哪些收获？2、你能简述完全平方式的意义？你能简述完全平方式的意义？3、你会确定完全平方式中的乘积项？你会确定完全平方式中的乘积项？4、你能综合应用所学的知识和多种技巧你能综合应用所学的知识和多种技巧熟练的分解因式吗？熟练的分解因式吗？我们一起来回我们一起来回顾今天学习的顾今天学习的内容，好吗？内容，好吗？五、小结五、小结1. 1. 下列多项式能否用完全平方公式来分下列多项式能否用完全平方公式来分解因式解因式? ? x x2 2-4x+4 -4x+4 x x2 2+16 +16 9m9m2 2+3mn+n+3mn+n2 2
9、-y-y2 2-12xy+36x-12xy+36x2 2 -m-m2 2+10mn-5n+10mn-5n2 2 2、分解因式分解因式（1）a2+8a+16 （2）-1-a2+2a（3） （4）（5）xy-8xy2+16xy3（6）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2 当堂检测当堂检测122 aa1442 xx 1 1、必做题：必做题： 教材119页复习巩固第3题和第5题 2、选做题：选做题：六、作业六、作业 分解因式(x2+y2)2-4x2y2（1 1） x x2 2-4x+4_-4x+4_（2 2） x x2 2+16 _ +16 _ （3 3） 9m9m2 2+3mn+n+3mn+n
10、2 2_（4 4）-y-y2 2-12xy+36x-12xy+36x2 2_（5 5） -m -m2 2+10mn-5n+10mn-5n2 2_（6 6） 9x9x2 2+6x_+6x_3、深刻理解下列各式是不是完全平方式，为什么？下列各式是不是完全平方式，为什么？是是不是，缺乘积项不是，缺乘积项不是，缺乘积项的不是，缺乘积项的2倍倍不是，平方项异号不是，平方项异号不是，只有一个平方项不是，只有一个平方项不是，缺乘积项的不是，缺乘积项的2倍倍(2)已知已知a、b、c是是ABC的三边的长，且的三边的长，且满足满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断试判断ABC的形状。的形状。温馨提示：温馨提示：将条件将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变变形为形为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全左边与完全平方式十分相似。可将其奏成两个完全平方平方式十分相似。可将其奏成两个完全平方式的和，然后利用非负数性质就能解决问题式的和，然后利用非负数性质就能解决问题了。了。考考你考考你解：解： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即即(a-b)2+(b-c)2=0 a-b=0，b-c=0 a=b=c所以所以 ABC是等边三角形是等边三角形