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1、2.5 全等三角形第4课时 1 1会用会用“SSSSSS”（“边边边边边边”）判定三角形全等）判定三角形全等2 2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程获得数学结论的过程3.3.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用了解三角形的稳定性在日常生活中的应用.AB=DE BC=EF CA=FD AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FA=D B=E C=FABCDEF1.1.什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2.2.全等三角形有什
2、么性质？全等三角形有什么性质？问题一：问题一：根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、根据上面的结论，两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六三条边分别相等，那么反过来，如果两个三角形中上述六个元素分别相等，三角形是否一定全等？个元素分别相等，三角形是否一定全等？问题二：问题二：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？任意画任意画ABCABC，使，使AB=3 cmAB=3 cm，BC=4 cmBC=4 cm
3、，剪下来，观察任，剪下来，观察任意两个同学的三角形是否能够重合意两个同学的三角形是否能够重合.AB=DE BC=EFAB=DE BC=EF思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？思考：满足两边对应相等的两个三角形是否全等？ABCDEF任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于
4、点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.ABCBCA剪下剪下 A AB BC C放在放在ABCABC上，可以看到上，可以看到A AB BC C ABCABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理，由此可以得到判定两个三角形全等的一个公理.ABCDEF用数学语言表述：用数学语言表述：在在ABCABC和和DEFDEF中中,ABC DEF ABC DEF（SSSSSS）.AB=DE,AB=DE,BC=EF,BC=EF,CA=FD,CA=FD,三角形全等判定：三角形全等判定：三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等 .（简写成（简写成:“边边边边边边”或或“SSSSS
5、S”）【例例】如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC，ADAD是连接是连接A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证：求证：ABD ACD.ABD ACD.分析：分析：要证明要证明ABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.DBCA【例题例题】证明：证明：D D是是BCBC的中点的中点,BD=CD,BD=CD,在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC AB=AC（已知）（已知）,BD=CD BD=CD（已证）（已证）,AD=AD=ADAD （公共边）（公共边）,ABD ACD ABD A
6、CD（SSSSSS）.DBCA准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：A AB BC CD DABC ABC 【解析解析】ABCDCB.ABCDCB.理由如下：理由如下：AB=DC AB=DC，AC=DBAC=DB2 2、如图，、如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFEC
7、D ABFECD，还需要条件还需要条件 .A AE E B B D D F F C C 1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCB BC=CB BC=CB，BF=CDBF=CD 或或BD=CFBD=CF（SSSSSS），），【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说请说明理由明理由.ABCD【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已
8、知），BD=DBBD=DB（公共边），（公共边），（SSSSSS），），ABD CDB ABD CDB A=C A=C（）.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性四边形没有稳定性.盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？三角形的稳定性三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起将它的一对顶点连接起来来,然后再扭动它然后再扭动它,这时木架的
9、形状会改变吗这时木架的形状会改变吗?为什么？为什么？斜斜梁梁斜斜梁梁直 梁三角形的稳定性三角形的稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条EFEF，EGEG固定门框固定门框ABCDABCD，使其不变形，这种做法根据的是使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性.C CE EB BA AF FD DG G三角形的稳定性三角形的稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用活动挂架活动挂架电动伸缩门电动伸缩门1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（）A.A.正方形正方形 B.B.长方形长方形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.平行四边形平
10、行四边形C C2.2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？【解析解析】选选A.A.四边形没有稳定性四边形没有稳定性.1.1.下列设备下列设备,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是()()A.A.活动的四边形衣架活动的四边形衣架B.B.起重机起重机C.C.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架D.D.索道支架索道支架2.2.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，BE=CD.BE=CD.CA
11、BDE在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=ACAE=ADAE=ADBE=CDBE=CDAEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).3.3.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDEABC FDE，除了已知中的除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC FDEABC FDE，
12、还应该有还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DB AD+DB=BF+DB 即即AB=FD.AB=FD.4.4.（昆明（昆明中考）如中考）如图图，点，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直线线上，且上，且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请请你只添加一个条件（不再加你只添加一个条件（不再加辅辅助助线线），），使使ABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，）添加了条件后，证证明明ABCEFD.ABCEFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=EDAC=ED(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED，ABC EFD(SSS).ABC EFD(SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题3.3.三角形的稳定性三角形的稳定性.在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比.拉普拉斯