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1、余角和补角余角和补角 初一级初一级 杨银花杨银花活动一:海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角，坝底是石块海塘大坝要修复加固，施工前要求先测大坝的倾斜角，坝底是石块堆积而成堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法聪明的你有什么简单的方法？活动一:1活动一：12活动一:21活动活动一一：C0AD12如图如图AOD=901+2=907119 +=90余角与补角的定义：1、两个角的两个角的和等于和等于90（直角），就说这两个角（直角），就说这两个角互为互为余角余角，简称，简称互余互余。也可以说其中一个角是另一个角的余。也可以说其中一个角是另一个
2、角的余角。如果角。如果 ，那么，那么 与与 互为余角。互为余角。练一练：练一练：1、如图、如图 1+2=90，1与与 2互为互为 ；1的余角是的余角是_；1是是 _ 的余角。的余角。2 21 1思考：若一个角为思考：若一个角为 ，那么它的余角为：。，那么它的余角为：。余角余角 22余角与补角的定义：2、两个角的两个角的和等于和等于180（平角），就说这两个角（平角），就说这两个角互为补互为补角角，简称，简称互补互补。如果。如果 +=180，那么，那么 与与 互为补角。互为补角。即其中一个角是另一个角的补角。即其中一个角是另一个角的补角。221如果如果1与与2互为补角，那么互为补角，那么1218
3、0。1如：如：余角与补角的定义：问题问题1：以上定义中的以上定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？问题问题2：若若 ，那么，那么1、2、3互为补角吗？互为补角吗？问题问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？练习：练习：如图，如图，O是直线是直线AB上一点，上一点，OC是是AOB的平分线的平分线AOD的补角是的补角是_AOD的余角是的余角是_DOB的补角是的补角是_问题问题4：1与与 2互余，用符号语言可以表示为互余，用符号语言可以表示为 1+2=90，另，另外，用符号语言还可以外，用符号语言还可以如何如何表示表示呢？呢？1与与
4、2互补如何表示呢？互补如何表示呢？活动二：活动二：10306080100120150170图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?活动二：活动二：的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x（90 x）（180 x）（1）1=902，则，则1+2=？互余的两角一定是哪一？互余的两角一定是哪一种种角？角？活动二：活动二：的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x（90 x）（180 x）（2）一个锐角的补角一定是钝角吗？）一个
5、锐角的补角一定是钝角吗？活动二：活动二：的余角的余角的的补补角角5324577622327371173785175581484513510313x（90 x）（180 x）（3）由表，由表，你还能得到关于同一个角余角和补角之间数量关系吗？你还能得到关于同一个角余角和补角之间数量关系吗？活动二：依题意依题意,列方程列方程得得：（180-x）+20=3(90-x)解方程得：解方程得：x=35x=35即：这个角的度数为即：这个角的度数为3535 已知，一个角的补角加上已知，一个角的补角加上20后等于这个后等于这个角余角的角余角的3倍，求这个角倍，求这个角。解：解：设这个角为设这个角为x度度,则则它的
6、余角它的余角是是 度度,它的补角它的补角是是 度度.(180-x)(90-x)答：答：这个角的度数为这个角的度数为35。用代数的方法来解决几何问题是一种常用的做题策略用代数的方法来解决几何问题是一种常用的做题策略。活动三：13（5）如图，如图，C是直线是直线AB上一点，上一点，CD是是ACB的平分线的平分线 图中互余的角有图中互余的角有_ 图中互补的角有图中互补的角有_ 图中相等的角有图中相等的角有_活动三：（6）在上图中添加射线在上图中添加射线CF，使，使2=1。3与与4相等吗相等吗？为什么为什么？ECA与与FCB相等吗相等吗？为什么为什么？图中互余的角有哪些？图中互补的角有哪些？图中互余的
7、角有哪些？图中互补的角有哪些？2134解：解：1+3=90，2+4=903=90 1，4=90 2又又1=2，3=4。（等角的余角相等）（等角的余角相等）小结：互为余角互为余角互为补角互为补角对应图形对应图形数量关系数量关系性性 质质1+2=90 1+2=90 1+2=180 1+2=180 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等1212学习目标：（重难点）1.理解余角和补角的定义理解余角和补角的定义;2.知道余角和补角的性质及它们的来源知道余角和补角的性质及它们的来源;3.学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.作业：1、认真复习本节知识点P141-P142；2、4.3.3（一）；3、预习下一节方位角的内容。