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1、10.1.3：画轴对称图形画轴对称图形复习复习 由由由由一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一一个平面图形可以得到它关于一条直条直条直条直线线线线 l l 对称的图形，这个对称的图形，这个对称的图形，这个对称的图形，这个图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、图形与原图形的形状、大小大小大小大小完全一样完全一样完全一样完全一样.新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线一点关于直线一点关于直线l l的对称点的对称
2、点的对称点的对称点.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分直平分直平分直平分轴对轴对称图形的特征：称图形的特征：试试你的眼力试试你的眼力试试你的眼力试试你的眼力，判断下列图形哪些是轴对称图形，判断下列图形哪些是轴对称图形，判断下列图形哪些是轴对称图形，判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴是轴对称图形的请指出其对称轴是轴对称图形的请指出其对称轴是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细认真，仔细）ABDC预预习习部部分分创设情境：创设情境：上节课我们学习了画两个图形或一个上
3、节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴出对称轴.试一试试一试（相信你能行）：（相信你能行）：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。请画出已知图形的轴对称图形。请画出已知图形的轴对称图形。请画出已知图形的轴对称图形。试一试：试一试：如图，实线所构成的图形为已知图形，直线L为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。问题：在下图中，连结
4、对称点的线段与对称轴有何关系EAACCAACCDDBBBBLL结论：连结对称点的线段被对称轴垂直平分。问题问题2：你能画出点你能画出点A关于直线关于直线L的对称点吗？的对称点吗？A1ALo画法：画法：1、过点、过点A向直线向直线L画垂线段画垂线段AO，垂足点垂足点O；2、延长延长AO至至OA1，使使OA1=OA。则点则点A1就是就是点点A关于直线关于直线L的对称点。的对称点。问题问题3：你能画出线段你能画出线段AB关于直线关于直线L的对称线的对称线 段吗？段吗？画法：画法：1、画点、画点A、点点B关于直线关于直线L的对称点的对称点A1、B1；A1B1BAL2、连结连结A1、B1。则线段则线段A
5、1 B1就是就是线段线段AB关于直线关于直线L的对称线段的对称线段1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，问题问题4：如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与 ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线出这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线
6、l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；问题问题4：如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与 ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。问题问题
7、4：你能画出三角形你能画出三角形ABC关于直线关于直线L的对的对称图形吗？称图形吗？CBAA1B1C1画法：画法：1、画出点、画出点A、点点B和和C点关于直线点关于直线L的对称点的对称点A1、B1和和C1。2、连结、连结A1 B1、B1 C1、A1 C1、则则 A1 B1 C1就就是是 AB C关于直线关于直线L的对称三角形。的对称三角形。问题问题4：已知四边形已知四边形ABCD和直线和直线l，作出与四，作出与四边形边形ABCD关于直线关于直线l对称的图形对称的图形ABCDlA BCD作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2
8、、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤：（1 1）确定图形中的一些特殊点；）确定图形中的一些特殊点；）确定图形中的一些特殊点；）确定图形中的一些特殊点；（2 2）画出特殊点关于已知直线的对称点；）画出特殊点关于已知直线的对称点；）画出特殊点关于已知直线的对称点；
9、）画出特殊点关于已知直线的对称点；（3 3）连接对称点）连接对称点）连接对称点）连接对称点结论结论1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线古希腊一位将军要从古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马，地出发到河边去饮马，然后再回到驻地然后再回到驻地B问怎样选择饮马地点，才能问怎样选择饮马地点，才能使路程最短？使路程最短？问题问题5：将军饮马问题将军饮马问题ABAC作法：作法：（1）作点）作点A关于直线关于直线 l 的的 对称点对称点 A；（2）连结）连结AB，交，交l于点于点 C；点点C就是所求的点就是所求的点AC+BC AC+BC，即，即AC+BC最小最小lBACAC 直线直线 l
10、是点是点A、A的对称轴，点的对称轴，点C、C在对称轴上，在对称轴上，AC=AC，AC=AC 在在l 上任取另一点上任取另一点C，连结连结AC、AC、BC、AC证明：证明：在在ABC中，中，ABAC+BC，AC+BC=AC+BC=AB如下图，草原上两个居民点如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁在河流的同旁.一汽一汽车从点车从点A出发到出发到B，途中需要到河边加水，途中需要到河边加水.汽车在哪一汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直解：已知：直线线CDCD和和C
11、DCD同同侧侧两点两点A A、B B求作：求作：CDCD上一点上一点M M，使，使AMAMBMBM最小最小作法：作法：作点作点A A关于关于CDCD的的对对称点称点A A连结连结A A B B交交CDCD于点于点M M则则点点M M即即为为所求的点所求的点A河河MCDE总结经验：总结经验：实际上是通过轴对称变换，把实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用的两侧，从而可利用“两点之间线段最两点之间线段最短短”加以解决。加以解决。1下列关于线段下列关于线段MN的轴对称图形，哪一个是的轴对称图形，哪一个是 正确的（正确的（）ABCDN
12、1MN（M1）MNM1（N1）MNN1（M1）以上都以上都不对不对C随堂练习随堂练习DE2 图中给出了一个图案的一半，其中的虚线图中给出了一个图案的一半，其中的虚线 是这个图案的对称轴试画出这些图案的是这个图案的对称轴试画出这些图案的 另一半？另一半？ABCABCDEABCBCCBACB3如图给出了一个图案的一如图给出了一个图案的一 半，其中的虚线半，其中的虚线l是这个图是这个图 案的对称轴案的对称轴（1）整个图案是个什么形）整个图案是个什么形 状？状？（2）请准确地画出它的另一）请准确地画出它的另一 半半l 4.在由小正方形围成的在由小正方形围成的L形图中，请形图中，请你用三种方法分别添画一个小正方形，使你用三种方法分别添画一个小正方形，使它成为轴对称图形它成为轴对称图形(1)找标出找标出特殊点特殊点1、画出点、画出点A关于关于 l 的对称点的对称点A：（3）点）点 A 就是点就是点A关于关于 l l 的对称点的对称点.（1）过点）过点A作对称轴作对称轴 l 的垂线，垂足为的垂线，垂足为B；（2）延长）延长A B 至至A,使得使得BA=A B.AAB l 2、画简单平面图形的对称图形：、画简单平面图形的对称图形：(2)逐个画出这些特殊点的对称点逐个画出这些特殊点的对称点（3）连结这些对称点）连结这些对称点