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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书复习引入复习引入绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋转旋转不变性不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆圆心心。今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究弧、去探究弧、弦、圆心角的关系定理。弦、圆心角的关系定理。圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心顶点在圆心的
2、角叫做的角叫做圆心角圆心角.OBA练一练：练一练：练一练：练一练：找出右上图中的圆心角。找出右上图中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD、BOD、AOB概念理解概念理解判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。显然显然AOBAOBOABAB 如图，在如图，在 O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？可得到：可得到：OAB 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由AOBAO B可可
3、得到：得到：弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等定理归纳定理归纳思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条件“在在同同圆圆或等或等圆圆中中”去掉？去掉？为为什么？什么？（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?在同圆中，在同圆中，（1）成成 立立（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立
4、吗?在同圆中，在同圆中，（2）成成 立立弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，、在同圆或等圆中，相等的相等的圆心角圆心角所对的所对的弧弧相等，所对的相等，所对的弦弦也相等也相等小结小结圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_；3、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组
5、量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等 如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_（4）如果）如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？为什么？CABDEFOAB=CDAB=CD OE OF定理应用定理应用证明：证明：AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题例例1 如图，在如图，在 O中，中，AB=
6、AC,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 例题解析例题解析1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC，C=75，求，求A的度数。的度数。2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE解：解：3、如图，如图，AD=BC,比较比较AB与与CD的长度，并证明你的结的长度，并证明你的结论。论。4、如图，已知、如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中的中点，点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，求证：的中点，求证：MC=NC5、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEO
7、A,求证：求证：AC=AE OABCD如图，如图，AC与与BD为为 O的两条互的两条互 相垂直的直径相垂直的直径.求证：求证：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA 证明证明:AC与与BD为为 O的两条互相垂直的直径的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理圆心角定理)知识延伸知识延伸课外作业课外作业这节课我的收获是这节课我的收获是：这节课我的困惑是这节课我的困惑是：圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义圆的旋转不变性圆的旋转不变性圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等