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1、控制工程基础控制工程基础工程机械系工程机械系司文慧司文慧4.2 4.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性幅频特性：相频特性：一、比例环节：;奈奎斯特图奈奎斯特图对数幅频特性：对数幅频特性：相频特性：相频特性：比例环节的bode图特点：特点：改变改变K 值，幅频特性直线值，幅频特性直线上下移动，但不影响上下移动，但不影响 。0dB伯德图伯德图二、积分环节的频率特性：频率特性：积分环节的Bode图可见斜率为20dB/dec 纯微分环节的伯德图decdB/20-1100.1)/(sradw)(deg)(wj-90090微分环节1100.1)/(sradw)(dBLw2020-0decdB/20微
2、分环节积分环节积分环节三、纯微分环节的频率特性四、惯性环节的频率特性：此惯性环节的幅相频率特性是一个以此惯性环节的幅相频率特性是一个以(1/2,j0)(1/2,j0)为为圆心，以圆心，以1/21/2为半径的半圆。为半径的半圆。0ReG(j)ImG(j)1惯性环节的Bode图对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当 时，称为低频渐近线。高频段：当 时，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/dec的直线（表示 每增加10倍频程下降20分贝）。当当 时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当 时，趋近于高频渐近线。时，趋近于高频渐近线
3、。低频高频渐近线的交点为：低频高频渐近线的交点为：，得：，得：，称为，称为转折频率转折频率或或交接频率交接频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。惯性环节的Bode图伯德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当 时，误差为：当 时，误差为：最大误差发生在 处，为w wT T0.1 0.1 0.2 0.2 0.5 0.5 1 1 2 2 5 51010L L(w),(w),dB dB-0.04 0.04-0.2-0.2-1-1-3-3-7-7-14.2-14.2-20.04-20.04 渐近线渐近
4、线,dB,dB 0 0 0 00 00 0-6-6-14-14-20-20 误差误差,dB,dB-0.04 0.04-0.2-0.2-1-1-3-3-1-1-0.2-0.2-0.04-0.04 相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：惯性环节的伯德图w wT T0.010.010.020.020.050.050.10.10.20.20.30.30.50.50.70.71.01.0j(w)j(w)-0.6-0.6-1.1-1.1-2.9-2.9-5.7-5.7-11.3-11.3-16.7-16.7-26.6-26.6-35-35-45-45w wT T2.02
5、.03.03.04.04.05.05.07.07.0101020205050100100j(w)j(w)-63.4-63.4-71.5-71.5-76-76-78.7-78.7-81.9-81.9-84.3-84.3-87.1-87.1-88.9-88.9-89.4-89.4惯性环节的Bode图由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w w0,-45)点点是是斜对称斜对称的，这是的，这是对数相频特性对数相频特性的一个特点。当时间常数的一个特点。当时间常数T变变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根化时，对数幅频特性和对数相频特性
6、的形状都不变，仅仅是根据转折频率据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。五、振荡环节的频率特性：讨论 时的情况幅频特性为：相频特性为：0ReG(j)ImG(j)1AB拐点处谐振频率：拐点处谐振频率：振荡环节的频率特性对数幅频特性为：低频段渐近线：高频段渐近线：两渐进线的交点 称为转折频率。斜率为-40dB/dec。相频特性：几个特征点：由图可见：对数相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w0,-90)点是斜对称的。对数幅频特性曲线有峰值。振荡环节的伯德图振荡环
7、节的伯德图左图是左图是不同阻尼系数不同阻尼系数情况下的情况下的对数幅频特性和对数相频特性对数幅频特性和对数相频特性图。上图是不同阻尼系数情况图。上图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性实际曲线与下的对数幅频特性实际曲线与渐近线之间的渐近线之间的误差曲线。误差曲线。六、一阶微分环节的频率特性：这是斜率为这是斜率为+20dB/dec的直线。低、高频渐进线的交点为的直线。低、高频渐进线的交点为相频特性：几个特殊点如下相角的变化范围从相角的变化范围从0到到 。低频段渐进线：低频段渐进线：高频段渐进线：高频段渐进线：对数幅频特性（用渐近线近似）对数幅频特性（用渐近线近似）：一阶微分环节的伯德图一阶微分环节
8、的伯德图一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节七、二阶微分环节的频率特性：低频渐进线：低频渐进线：高频渐进线：高频渐进线：转折频率为：转折频率为：，高频段的斜率，高频段的斜率+40dB/dec。相相角：角：可见，相角的变化范围从可见，相角的变化范围从0180度。度。二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的伯德图八、延迟环节的频率特性：传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：延迟环节的奈氏图 0dB 0()L()/dB90180270小结小结q 比例环节和积分环节的频率特性比例环节和积分环节的频率特性q 惯性环节的频率特性惯性环节的频率特性伯德图：低频、高频渐进线，斜率伯德图：低频、高频渐进线，斜率 -20-20，转折频率，转折频率q 振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性伯德图：低频、高频渐进线，斜率伯德图：低频、高频渐进线，斜率 -40-40，转折频率，转折频率q 微分环节的频率特性微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分和二有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节q 延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性