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1、第四章 时间响应分析4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差4-6 反馈的特性第十讲：控制系统稳态误差与反馈特性总结 4-5 控制系统的稳态误差 4-6 反馈的特性4-5 控制系统的稳态误差 控制系统准确性的度量。（1）系统本身结构（2）参数的变化（3）外作用形式（4）非线性因素（静摩擦、间隙、不灵敏区、零点漂移）不考虑一、误差定义一、误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)Y(s)B(s)测量的误差：以随动系统为例，实际的误差：G(s)R(s)E(s)Y(s)Y(s)G1(s)H(s)R(s)Y(s)G
2、2(s)N(s)总误差怎么求？En(s)=Y希希-Y实实=Yn(s)总误差ess=essr+essnE(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s)=11+G(s)H(s)R(s)E(s)=Y希希-Y实实=R(s)-Y(s)=-=E(s)-=E(s)-Y(s)(H(s)-1)G(H(s)-1)1+G(s)H(s)R(s)11+G(s)H(s)R(s)G(H(s)-1)1+G(s)H(s)R(s)E(s)=E(s)=R(s)-Y(s)例例4.7 求图示系统的稳态误差ess 2R(s)Y(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2其中 r(t)=t,n(t)=-1(t)解：=s(s+1)(0
3、.2s+1)+4 s(s+1)(0.2s+1)s2.1essr=limsEr(s)=s041令r(t)=0,En(s)=-Yn(s)=s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1)s.1essn=limsEn(s)=21s0总误差ess=essr+essness=4121+43=Er(s)=R(s)-B(s)=R(s)-Y(s)H(s)=11+G(s)H(s)R(s)B(s)二、系统型数二、系统型数G0H0注意：时间常数(尾1)型，当s 0时，G0H0一定1此时的k为增益系数s表示开环在坐标原点有重极点（积分器个数）=0称为0型系统称为型系统称为型系统称为型系统=1=2=3设开环传递函数
4、为 G(s)H(s)=k(is+1)i=1 ms(Tjs+1)j=1n-三、典型输入下的稳态误差与误差系数三、典型输入下的稳态误差与误差系数 E(s)=R(s)1+G(s)H(s)1若系统稳定若系统稳定,则可用终值定理求则可用终值定理求essess=lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=A/sr(t)=A1(t)ess=1+ksAlim0sr(t)=AtR(s)=A/s2ess=sAlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess=s2Alim0sksG(s)H(s)取不取不同的同的型型0型型型型A1(t)A1+k00误差系数误差系数稳态误差稳态误差ess=1+ksAlim
5、0s取不取不同的同的型型0型型型型A1(t)A1+kA kAt000误差系数误差系数稳态误差稳态误差ess=sAlim0sks取不取不同的同的型型0型型型型A1(t)A1+kA kA kAt000At2/2误差系数误差系数稳态误差稳态误差ess=s2Alim0sks取不取不同的同的型型0型型型型A1(t)A1+kA kA kAt000At2/2A1(t)AtAt2/2kkk000问题问题:123Kp=?Kv=?Ka=?误差系数误差系数稳态误差稳态误差 例例4.8 4.8 某控制系统的结构图为某控制系统的结构图为 试分别求出试分别求出H(s)=1H(s)=1和和H(s)=0.5H(s)=0.5时
6、，系统的稳态误时，系统的稳态误差。差。-解解:系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为当当H(sH(s)=1)=1时，有时，有系统稳态误差为系统稳态误差为当当H(s)=0.5H(s)=0.5时时,有有或者或者 进一步，当H(s)=1时，若系统的稳态误差为0.2，开环增益k应为多少?0型系统的稳态误差 ！再者，当H(s)=1时，若 ，系统的稳态误差又是多少?四、需要注意的几个问题四、需要注意的几个问题(1)终值定理的应用前提 当输入信号为 时，可以用终值定理计算静态误差,，谐波(正弦,余弦)输入时，不能应用此定理。(2)误差 和稳态误差 不是一个概念；中包含瞬态分量和稳态分量两部分。稳态误差就是
7、误差中的稳态分量。（3）系统同时存在输入信号和扰动信号时，系统误差的求法如下：R(s)N(s)E(s)+为系统对输入信号的误差传递函数为系统对扰动信号的误差传递函数（4）系统的误差与系统的结构有关，还与外 作用（输入信号,扰动）的大小及形式有关。而系统的稳定性只取决于系统的结构。（5）提高系统的型数，增大系统的开环增益,都会提高系统的精度,但这样又会降低稳定性，必须综合考虑。五、扰动作用下的系统稳态误差分析五、扰动作用下的系统稳态误差分析 理想情况下，系统对于任意形式的扰动，其稳态误差应当为 0，但在实际上，这是不可能的。如果输入信号 R(s)=0，当仅有扰动 N(s)作用时，系统误差为:G1
8、(s)H(s)R(s)Y(s)G2(s)N(s)扰动作用下的稳态误差，实质上就是扰动引起的稳态输出的负值，它与开环传递函数 G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及扰动信号 N(s)有关，还与扰动作用点的位置有关。r(t)=0-y(t)(a)例4.9 扰动作用点不同的例子。r(t)=0-y(t)(b)图(b)的问题出在扰动响应的“反馈”回路上。比例环节无法实现对扰动响应的累积对消，公式中体现为分子、分母同为2阶多项式。在扰动作用点之前并联一个积分环节，用（比例积分调节器）代替 ，可以消除这种稳态误差。r(t)=0-y(t)(C)我们又一次看到，提高扰动作用点前的积分环节个数和增益，可以减小或消除扰动引起的稳态误差，但会降低系统的平稳性。六、扰动补偿六、扰动补偿 如果加于系统的干扰是可以测量的，同时干扰对系统的影响是明确的，则可以用干扰补偿的办法来提高稳态精度。G2(s)Gn(s)G1(s)Y(s)R(s)E(s)N(s)-+在扰动作用下的输出为:通过增加补偿装置，在误差驱动信号中引入扰动补偿成分，完全消除了扰动对系统输出的影响。例例例例4.104.10 扰动补偿系统输出:-R(s)=0N(s)Y(s)补偿装置放大器滤波器 若选 则系统的输出完全不受扰动的影响，但不能物理实现。对因果系统而言，传递函数分母的阶次应该大于或等于分子的阶次。如果选 则在稳态情况下,这就是稳态全补偿。