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1、长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院光光 学学 习习 题题 课课长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/222一、光的干涉一、光的干涉 基本概念基本概念光学小结光学小结 1 1 1 1 光的相干条件：光的相干条件：光的相干条件：光的相干条件：振动频率相同振动频率相同振动方向相同振动方向相同位相相同或位相差恒定位相相同或位相差恒定2 2 2 2、相干光的获得：、相干光的获得：、相干光的获得：、相干光的获得：把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再迭加起来。加起
2、来。只能利用同一原子的同一波列只能利用同一原子的同一波列分波阵面法分波阵面法 分振幅法分振幅法长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2234 4、半波损失、半波损失、半波损失、半波损失:从从从从光疏介质光疏介质光疏介质光疏介质进入进入进入进入光密介质光密介质光密介质光密介质的的的的反射光反射光反射光反射光中存在中存在中存在中存在相位跃变相位跃变相位跃变相位跃变。3 3、光程与光程差、光程与光程差、光程与光程差、光程与光程差 光的干涉的处理方法：光的干涉的处理方法：1 1、干涉加强与减弱的条件：、干涉加强与减弱的条件：、干涉加强与减弱的条件：、干涉加强与减弱的条件：长江
3、大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2242 2、杨氏双缝干涉的基本公式、杨氏双缝干涉的基本公式、杨氏双缝干涉的基本公式、杨氏双缝干涉的基本公式光程差光程差 dsin=dx/D 长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/225若把若把S向上移，向上移，条纹如何变化？条纹如何变化？S上移时上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。介质对干涉条纹的影响介质对干涉条纹的影响在在S1后加透明介质薄膜，后加透明介质薄膜，干涉条纹如何变化？干涉条纹如何变化？零级明纹上移至点零级明纹上移至点P，屏上所屏上所有干涉条纹同时向
4、上平移有干涉条纹同时向上平移。若若S2后加透明介质薄膜，干涉后加透明介质薄膜，干涉条纹下移。条纹下移。r2r1OPxdS2S1条纹宽度条纹宽度(条纹间距条纹间距)长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2263、薄膜干涉、薄膜干涉4、劈尖干涉、劈尖干涉明纹中心明纹中心暗纹中心暗纹中心5、牛顿环、牛顿环明环中心明环中心暗环中心暗环中心长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2271、理解相干光的条件，是哪两束光产生干涉，、理解相干光的条件，是哪两束光产生干涉，正确计算两正确计算两 条相干光线的光程差。条相干光线的光程差。2、在涉及到反射光线时，必须
5、考虑有无半波损失。、在涉及到反射光线时，必须考虑有无半波损失。3、透镜不引起附加光程差。、透镜不引起附加光程差。注意的问题注意的问题长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/228二、光的衍射二、光的衍射1、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：同一波阵面上各点发出的次波都可以认为同一波阵面上各点发出的次波都可以认为是相干波，它们经过传播后在空间各点相遇时是相干波，它们经过传播后在空间各点相遇时的迭加为各子波的的迭加为各子波的相干迭加相干迭加。光的衍射光的衍射是是同一束光中同一束光中无数子波在遇到障碍无数子波在遇到障碍物后迭加而相干的结果。物后迭加而相干的结果。菲涅耳衍射
6、菲涅耳衍射夫琅和费衍射夫琅和费衍射2、衍射分类：、衍射分类：光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/229(1)(1)(1)(1)屏幕上明暗条纹的位置屏幕上明暗条纹的位置屏幕上明暗条纹的位置屏幕上明暗条纹的位置(2)(2)(2)(2)屏幕上条纹间距屏幕上条纹间距屏幕上条纹间距屏幕上条纹间距中央明纹宽度：中央明纹宽度：任一明纹宽度：任一明纹宽度：中央明纹宽度是其它明纹宽度的中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。倍。相邻明条纹中心间距相邻明条纹中心间距单缝单缝PBA暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心中央明纹两侧第中央明纹两侧第一一 级暗纹的间距级暗
7、纹的间距相邻两暗纹的相邻两暗纹的中心间距中心间距3、单缝夫琅和费衍射、单缝夫琅和费衍射(菲涅耳半波带处理菲涅耳半波带处理)：条纹特征：中央明纹较亮，两侧对称分布着其它明暗条纹特征：中央明纹较亮，两侧对称分布着其它明暗相间条纹相间条纹。长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/22104、圆孔夫琅和费衍射、圆孔夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度5、光栅衍射光栅衍射(1)(1)(1)(1)光栅衍射是光栅衍射是光栅衍射是光栅衍射是单缝衍射单缝衍射单缝衍射单缝衍射与与与与多缝干涉多缝干涉多缝干涉多缝干涉的的的的综合效应综合效应综合效应综合效应，其特点其特点是：是：(2)
8、(2)(2)(2)屏幕上主极大位置由光栅公式决定屏幕上主极大位置由光栅公式决定屏幕上主极大位置由光栅公式决定屏幕上主极大位置由光栅公式决定(a+b)sin =k k=0,1,2,3 平行光垂直入射光栅时平行光垂直入射光栅时光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距光栅中狭缝越密集，光栅常数越小，则明纹间距越大，明纹就越亮。越大，明纹就越亮。长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2211(3)(3)(3)(3)缺级现象缺级现象缺级现象缺级现象，当同时满足，当同时满足(a+b)sin =k 干涉明纹干涉明纹asin =k 单缝衍射暗纹单缝衍
9、射暗纹即k=(a+b)/a k k 就是所缺的级次就是所缺的级次（4 4）能观察到的主极大条纹的最大级数为）能观察到的主极大条纹的最大级数为 ；6 6 注意问题注意问题注意问题注意问题、区分单缝衍射暗纹公式、光栅公式、区分单缝衍射暗纹公式、光栅公式、衍射效应显著的条件、衍射效应显著的条件、处理光栅衍射时注意有无缺级现象；、处理光栅衍射时注意有无缺级现象；长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2212三、光的偏振三、光的偏振1 偏振光分类及表示方法：偏振光分类及表示方法：2 偏振光的产生：偏振光的产生：方法方法偏振片偏振片 马吕斯定律马吕斯定律折、反射折、反射 布儒斯特
10、定律布儒斯特定律晶体双折射晶体双折射3 偏振光的检验：偏振光的检验：oe寻常光（寻常光（o光）和非常光（光）和非常光（e光）光）长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2213马吕斯定律内容（马吕斯定律内容（Malus law 1880 年）年）马吕斯定律：马吕斯定律：强度为强度为I0的的偏振光通过检偏振器后偏振光通过检偏振器后,出射光的强度为出射光的强度为其中其中为检偏器的偏振化方向与起偏为检偏器的偏振化方向与起偏器的偏振化方向之间的夹角。器的偏振化方向之间的夹角。AII0长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2214布儒斯特定律布儒斯特定律
11、（1812年）年）玻璃玻璃空气空气当当入入射射角角等等于于某某一一特特定定值值i0时时，反反射射光光是是光光振振动动垂垂直于入射面的直于入射面的线偏振光线偏振光。折射光仍为部分偏振光。折射光仍为部分偏振光。式式中中n2为为折折射射空空间间媒媒质质折折射射率率，n1为为入入射射空空间间媒媒质质的的折折射射率率，i0称称为为起起偏偏振振角角或或布儒斯特角。布儒斯特角。长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2215例题例题1 S沿平行于屏微微上移沿平行于屏微微上移,干涉纹如何移动干涉纹如何移动?若若0级明纹移动级明纹移动k个个纹间距纹间距,欲使其回到原欲使其回到原o处处,应
12、在哪一个缝后加薄片应在哪一个缝后加薄片(n)?薄片厚度薄片厚度?Xos解解:(1)零级明纹满足零程差要求零级明纹满足零程差要求零级明纹下移零级明纹下移,则整个条纹下移则整个条纹下移.(2)设在下缝设在下缝S2中加薄片中加薄片未加薄片时有未加薄片时有(明纹明纹)加薄片后有加薄片后有t0,这说明薄片应加在上缝这说明薄片应加在上缝S1中中.长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2216v2在双缝干涉实验中在双缝干涉实验中,单色光源单色光源s到两缝到两缝s1和和s2的距离分别为的距离分别为l1和和l2,并且并且l1l2=3,为入射光的波长为入射光的波长,双缝之间的距离为双缝之
13、间的距离为d,双缝到屏幕的距离为双缝到屏幕的距离为D,如图如图2,若要零级明纹仍出现在屏幕若要零级明纹仍出现在屏幕中央中央O点，可以在那条缝的后方加云母片来实现？已知云母点，可以在那条缝的后方加云母片来实现？已知云母片的折射率为片的折射率为n,那它的厚度应是多少？那它的厚度应是多少？解：零级明纹处两条光线光程差为零解：零级明纹处两条光线光程差为零故需故需S2处加云母片来增加附加光程差处加云母片来增加附加光程差:长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/22173.在在双双缝缝干干涉涉实实验验中中，单单色色光光源源S0到到双双缝缝S1和和S2的的距距离离分分别别为为l1和和
14、l2，并并且且l1-l2=3。为为入入射射光光的的波波长长，双双缝缝之之间间的的距距离离为为d，双双缝缝到到屏屏幕幕的的距距离离为为D，如如图图。求求：（1）零级明条纹到屏幕中央）零级明条纹到屏幕中央O点的距离；点的距离；（2）相邻明条纹间的距离。）相邻明条纹间的距离。Dl2l1S0S1S2O长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2218解解：（：（1）如图，设）如图，设P0为零极明纹中心，为零极明纹中心，则则 r2 r1=d P0O/D（由几何关系）（由几何关系）因（因（l2+r2）（l1+r1）=0 所以所以 r2 r1=l1 l2=3 P0O=D(r2 r1)/
15、d=3D/d DP0r1r2l2l1S0S1S2O长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2219（2）在屏上距）在屏上距O点为点为 x 处的光程差处的光程差 可见可见 k=0为（为（1）的结果）的结果:明纹条件明纹条件 相邻明纹的间距：相邻明纹的间距：长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2220问问：原来的零级条纹移至何处：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第？若移至原来的第 k 级明条纹级明条纹处，其厚度处，其厚度 h 为多少？为多少？3.已知已知：S2 缝上覆盖的介质缝上覆盖的介质厚度为厚度为 h，折射率为，折射率为 n，设，设入射光
16、的波长为入射光的波长为.解解：从：从S1和和S2发出的相干发出的相干光所对应的光程差光所对应的光程差当光程差为零时，对应当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移所以零级明条纹下移原来原来 k 级明条纹位置满足：级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原设有介质时零级明条纹移到原来第来第 k 级处，它必须同时满足：级处，它必须同时满足：长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2221当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为当双缝干涉装置的一条狭缝后面盖上折射率为n n=1.58=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了的云母片
17、时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9 9个条纹个条纹间距，已知波长间距，已知波长=5500A=5500A0 0，求云母片的厚度。，求云母片的厚度。例、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度例、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度解：没有盖云母片时，零级明条纹在解：没有盖云母片时，零级明条纹在O O点；当点；当S S1 1缝后盖上云母片缝后盖上云母片后，光线后，光线1 1的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，的光程增大。由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。依题意，S S1 1缝盖上云母片后，零级明条纹由缝
18、盖上云母片后，零级明条纹由O O点移动原来的第九级明条纹位点移动原来的第九级明条纹位置置P P点，当点，当xD时，时，S S1 1发出的光可以近似看作垂直通过云母片，发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为光程增加为(r1-h+nh)-r1=(n-1)h，从而在，从而在O O点有点有 (n-1)h=k,k=9所以所以 h=k/(/(n-1)=9-1)=9550055001010-10-10/(1.58-1)/(1.58-1)=8.53 =8.531010-6-6m mr2r1OPxdS2S1长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2222问问：若反射光相消干涉的条
19、件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？4.已知已知：用波长：用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。解解：因为：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：代入代入k 和和 n2 求得：求得：长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2223此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件
20、：可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/22245.已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 ,k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m
21、求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2225练习、一束波长为练习、一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝的平行光垂直照射在一个单缝上。上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单，求该单缝的宽度缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧，缝后紧挨着的薄透镜焦距挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第
22、二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？个半波带？长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2226解：解：(1)第一级暗纹第一级暗纹 k=1,1=300(2)已知已知a=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度(b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度长江大学物理教程长
23、江大学物理教程2023/1/222023/1/2227(c)第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离(3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹(b)当当k=3时，光程差时，光程差狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2228练习、波长为练习、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在第二级明纹出现在sin 2=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。级为第一个缺级。求求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的狭缝
24、可能的最小宽度是多少？最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？能观察到的全部明纹数是多少？解解:(1)长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2229在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共共15条明纹条明纹长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2230练练习习.=6000A的的单单色色光光垂垂直直入入射射到到一一光光栅栅上上，测测得得第二级主极大的衍射角为第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级。，且第三级是缺级。（1）光栅常数）光栅常数(a+b)等于多少？等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少？等于多少？（3）在在选选定定了了上上述述(a+b)和和a之之后后，求求在在衍衍射射角角-/2 /2范围内可能观察到的全部主极大的级次。范围内可能观察到的全部主极大的级次。解解：（1）（2）由于第三级缺级，要使由于第三级缺级，要使a 最小比有最小比有k=1所以有所以有：长江大学物理教程长江大学物理教程2023/1/222023/1/2231（3）长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院长江大学物理科学与技术学院