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1、 第三章第三章 液体运动的基本方程液体运动的基本方程2023/1/2212.6 2.6 恒定不可压总流连续方程恒定不可压总流连续方程Q1=Q22112AAvv=A1v1=A2v2 运动学方程运动学方程2023/1/2222.7 2.7 恒定元流的能量方程恒定元流的能量方程一、液体能量特点：一、液体能量特点：二、研究思路二、研究思路三、元流能量方程三、元流能量方程1.理想液体元流能量方程理想液体元流能量方程（1）研究条件）研究条件（2）方程的建立）方程的建立依据原理：依据原理：F=Ma2023/1/223dGpzz+dzdA1p+dp00dss2dz=dscos1)1)受力分析：受力分析：2 2
2、）建立方程：）建立方程：3 3）一般形式：）一般形式：z+pz+p/g+ug+u2 2/2g=C/2g=C4 4）实用形式：）实用形式：z z1 1+p+p1 1/g+ug+u1 12 2/2g=z/2g=z2 2+p+p2 2/g+ug+u2 22 2/2g/2g2023/1/224压力作功：压力作功：动能增加：动能增加：位能增加：位能增加：可以推出：可以推出：理想不可压缩恒定元流伯努利方程理想不可压缩恒定元流伯努利方程-元流能量方程元流能量方程压力作功压力作功=动能增加动能增加+位能增加位能增加压力作功压力作功=动能增加动能增加+位能增加位能增加2023/1/2252.2.伯努利方程的意义
3、伯努利方程的意义1）几何意义）几何意义 Z，p/g，u2/2g量纲都是长度，表示一定的高量纲都是长度，表示一定的高 度度。Z：表示流体质点相对基准面的几何高度，称为位置水头。p/g：表示质点压力大小的液柱高度，称为压力水头。u2/2g：表示质点速度大小的高度，称为速度水头。e=Z+p/g+u2/2g-总水头总水头2023/1/226伯努利方程式表明在重力作用下不可压缩的理想流体作定常流动，任一质点的位置水头，压力水头，速度水头之和即总水头为一常数。2023/1/2272）物理意义）物理意义Z：表示单位重液体的位能。p/g：表示单位重液体的压力能。V2/2g：表示单位重液体的动能。e=Z+p/g
4、+u2/2g-单位重液体的总机械单位重液体的总机械能能伯努利方程式表示单位重力液体体所具有的位能、压力能动能之和即总机械能为一常数。同一条流线上各点的单位重力液体体的总机械能相同，因此伯努利方程式是能量守衡定律在水力学中的应用，又称为能量方程。2023/1/228对于实际不可压缩恒定流动，需要考虑粘性对于实际不可压缩恒定流动，需要考虑粘性做功，做功，e1e2 方程式变为：方程式变为：hw w-单位重液体的沿程能量损失e1=e2+hw3.3.实际液体元流能量方程实际液体元流能量方程如果流动速度为零，静力学基本方程式：2023/1/2294.4.元流能量方程适用条件元流能量方程适用条件1 1）一股
5、元流）一股元流2 2）一条流线）一条流线5.5.应用应用 例例 2023/1/22102.8 2.8 液流的沿程变化特性液流的沿程变化特性1.1.流动分类流动分类 均匀流均匀流恒定流恒定流 非均匀流非均匀流 渐变流渐变流非均匀流非均匀流 急变流急变流2.2.均匀流均匀流（uniform flow）1 1）定义）定义2 2）特性）特性 2023/1/2211(z+p/g)1=C1(z+p/g)2=C2dnpzz+dzdAnp+dp002023/1/22123.3.非均匀流非均匀流1 1）渐变流）渐变流定义：定义：特性：特性：2 2）急变流）急变流定义：定义：特性：特性：2023/1/221320
6、23/1/22142023/1/22152023/1/22164 4、元流伯努利方程式的应用、元流伯努利方程式的应用-皮托管皮托管 应用伯努利方程式，利用皮托管可以测定运动流体的速度。12vhH如图所示：1点的压力为2点的压力为在1，2两点之间列伯努利方程式所以实际测量时毕托管校正系数0.981.0。2023/1/2217一水管直径一水管直径d =20 cm=20 cm，安装毕托管测速，安装毕托管测速，测测得水银差压计中的液面差得水银差压计中的液面差=15cm=15cm，若断面平均，若断面平均流速流速v和轴线处流速和轴线处流速um m存在关系：存在关系：v =0.8=0.8 um m，求管中通
7、过的流量求管中通过的流量Q。m m2023/1/2218请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什请判断下列说法哪一个是正确的，并说明为什么：么：（1）水总是从高处向低处流；）水总是从高处向低处流；（2）水总是从压强大的地方向压强小的地方）水总是从压强大的地方向压强小的地方流；流；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动。流动。（4）水总是从总水头大的地方向总水头小的）水总是从总水头大的地方向总水头小的方向流动。方向流动。2023/1/2219三、其它几种形式的伯努利方程三、其它几种形式的伯努利方程1、总流的伯努利方程式、总流的伯努利方程式 在总流上任取一
8、过流断面，过流断面型心的高度为z，p取过流断面的压力，过流断面的平均速度为 ，过流断面上单位重力流体的平均动能为 ，为动能修正系数。实际（粘性）流体总流上的伯努利方程式为：不考虑粘性阻力损失，得到理想流体总流上的伯努利方程式：2023/1/2220六六六六 过流断面上的动能、动量修正系数过流断面上的动能、动量修正系数过流断面上的动能、动量修正系数过流断面上的动能、动量修正系数1、动能修正系数用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动能时，需要乘以动能修正系数才是动能的真实值。2、动量修正系数用平均速度表达单位时间内通过过流断面的流体动量时，需要乘以动量修正系数才是动能的真实值。管中层流时管中
9、湍流时2023/1/2221常见过流断面的湿周、水力半径和当量直径的计算式过流断面 2023/1/2222总流伯努利方程式的应用条件：n不可压缩流体的定常流动；n质量力只有重力；n所取断面应是缓变流断面，但在其间可不必要求；n没有其它形式的能量的输入输出；上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分出、汇入。2023/1/22232、沿程有分流的伯努利方程式沿程有分流的伯努利方程式2023/1/2224通过过流断面1的流体，不是流向断面2，就是流向断面3，对断面1-2，1-3分别列出伯努利方程式：将上面方程1乘以 ，方程2乘以 ，相加得分流的伯努利方程式2023/1/22253、沿程有汇流的伯
10、努利方程式同理，可得汇流的伯努利方程式：2023/1/22264、沿程有能量输入或输出的伯努利方程式沿程有能量输入或输出的伯努利方程式总流两断面间如果装有泵、风机、水轮机等装置，流体流经这些装置就会有能量交换，则总流的伯努利方程式为HP：获得能量为正，失去能量为负。2023/1/22272、文丘里流量计 应用伯努利方程式，采用文丘里管可以测量流体的流量。如图所示，对1-1，2-2断面列伯努利方程式：由连续方程：2023/1/2228代入上式，得所以实际流量为Cq；流量系数。2023/1/2229u 二、元流伯努利方程一、一、一、一、流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程流线上的伯努利方程2023/1/2230