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1、直线的倾斜角和斜率(2)2006年9月【复习提问复习提问】(1)倾斜角的定义和范围倾斜角的定义和范围.(2)斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化,判断题判断题:(1)平行于平行于x轴的直线倾斜角为轴的直线倾斜角为0或或(2)直线的斜率为直线的斜率为(3)直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则它的斜率也越大则它的斜率也越大.【新课引入新课引入】问题问题:确定一条直线需要什么条件确定一条直线需要什么条件?答答:(1)已知过一点已知过一点,及直线的倾斜程度及直线的倾斜程度(直线的方向直线的方向).(2)过两点确定一条直线过两点确定一条直线.既然过两点可以确定一条直线既然
2、过两点可以确定一条直线,那么过两点直线的斜率又如何那么过两点直线的斜率又如何求呢求呢?更多资源更多资源 n(1):研究经过原点和另一个已知点研究经过原点和另一个已知点P的直线斜率的求法的直线斜率的求法.oP(2,3)XYp(x,y)点评:当直线过原点且不垂直于x轴时,只要根据三角函数定义即可求出tan 从而进一步求出k=tan =y/xoXY(2):研究经过任意两点研究经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的的直线的斜率斜率,如图如图(3)P1(x1,y1)P2(x2,y2)oxyP(x2,y1)P2(x2,y2)P1(x1,y1)o.xy(3):这一公式对平行于坐标轴的两种
3、直这一公式对平行于坐标轴的两种直线是否适用线是否适用?结论结论:(1)当当x1=x2时时,直线垂直于直线垂直于x轴轴,此时斜率不存在此时斜率不存在.公式中分母为零公式中分母为零,式子无意义式子无意义.(2)当当x1x2时且时且y1=y2时时,直线与直线与x轴平行轴平行,此时斜率为此时斜率为tan0,与与 =0一致一致.问问:(1)若斜率存在若斜率存在,同一直线上任意两点的斜率是否相等同一直线上任意两点的斜率是否相等?(2)求斜率方法有几种求斜率方法有几种?他们的使用条件是什么他们的使用条件是什么?(3)此公式能否说知道任何两点的坐标都可求斜率此公式能否说知道任何两点的坐标都可求斜率?例例1:求
4、经过求经过A(-2,0)、B（-5，3）两点的）两点的直线的斜率和倾斜角。直线的斜率和倾斜角。n变式（变式（1）:已知两点已知两点A（4，3），），B（6，3）在直线上，求斜率和倾斜角。在直线上，求斜率和倾斜角。n变式（变式（2）:已知两点已知两点A（4，3），），B（4，2）在直线上，求直线的斜率和倾斜角。在直线上，求直线的斜率和倾斜角。n变式（变式（3）:在例在例1的基础上加上点的基础上加上点C（m,4)也也在直线上，求在直线上，求m.n变式（变式（4）:在例在例1的基础上加上一点的基础上加上一点 D（8，6），判断点），判断点D是否在直线上？是否在直线上？课堂小结n由公式由公式 可解决以下问题：可解决以下问题：(1)已知两点可求出斜率，从而可求出倾斜角；已知两点可求出斜率，从而可求出倾斜角；(2)证明三点共线；证明三点共线；(3)通过三点共线求点的坐标或斜率通过三点共线求点的坐标或斜率k或倾斜角或倾斜角 ，及，及y1,y2,x1,x2知四求一。知四求一。n直线的方向向量：直线的方向向量：（1）定义）定义:随堂练习：P37练习3、4补充：补充：1、求证：点、求证：点A（-2，3），），B（7，6），），C（4，5）在一）在一条直线上。条直线上。2、在、在x轴上有一点轴上有一点P与与Q（2，3）倾斜角为）倾斜角为150，求点，求点P坐标。坐标。