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1、1 陈信义编陈信义编 电磁学（第三册）电磁学（第三册）第第4章章 静电场中的导体静电场中的导体目目 录录2【演演示示实实验验】鸟鸟笼笼演演示示静静电电屏屏蔽蔽、空空心心球球壳壳演演示示静静电电屏屏蔽蔽、电电风风轮轮演演示示尖尖端端放放电电、电电风风吹吹火火演示尖端放电、正负电荷间的尖端放电演示尖端放电、正负电荷间的尖端放电4.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件4.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布4.44.5 静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理 静电屏蔽静电屏蔽补充：补充：静电场唯一性定理的证明静
2、电场唯一性定理的证明34.1 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件 静静电电平平衡衡：导导体体放放入入电电场场 自自由由电电子子定定向向运运动动 改变导体电荷分布改变导体电荷分布 改变电场改变电场 金金属属导导体体：存存在在大大量量可可自自由由移移动动的的自自由由电电子子，自由电子对电场变化响应很快自由电子对电场变化响应很快（1019s）。有导体存在时电场的性质？有导体存在时电场的性质？电场一般利用带电导体形成。电场一般利用带电导体形成。只讨论各向同性、均匀的金属导体。只讨论各向同性、均匀的金属导体。称称电场和导体之间达到电场和导体之间达到静电平衡静电平衡导体内部和表面无自由电荷的定向移动导体
3、内部和表面无自由电荷的定向移动4 E内内=0，E表面表面 表面表面E0静电平衡的形成：静电平衡的形成：+EE0静电平衡的条件静电平衡的条件：导体内部导体内部 E内内=0，E表面表面 表面。表面。导体成为等势体，表面成为等势面。导体成为等势体，表面成为等势面。5一一、导导体体内内部部净净电电荷荷处处处处为为零零，电电荷荷只只能能分分布布在表面上。在表面上。4.2 静电平衡的导体上的电荷分布静电平衡的导体上的电荷分布实心导体，电荷只分布在表面上。实心导体，电荷只分布在表面上。有空腔的导体有空腔的导体如如果果腔腔内内无无带带电电体体，则则电电荷荷只只分分布布在在导导体体外外表面上，内表面无电荷。表面
4、上，内表面无电荷。()可任取，则可任取，则6+-E腔内无带电体腔内无带电体内表面无电荷，电荷只分布在外表面上。内表面无电荷，电荷只分布在外表面上。等势体等势体【演示实验演示实验】空心导体空心导体7+腔内有带电体腔内有带电体【思思考考】移移动动腔腔内内带带电电体体或或改改变变腔腔内内带带电电体体电电量，是否影响内、外表面电荷分布？量，是否影响内、外表面电荷分布？由由导导体体内内场场强强为为零零和和高高斯斯定定理理：内内表表面面带带与与腔内带电体等量反号电荷。腔内带电体等量反号电荷。+8二二、静静电电平平衡衡导导体体的的表表面面电电荷荷密密度度，与与当当地地表表面紧邻处的电场强度的大小成正比。面紧
5、邻处的电场强度的大小成正比。【思考思考】场强场强E只只由由电荷电荷 S 产生产生吗？吗？9三三、孤孤立立导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时，表表面面曲曲率率大大 处，面电荷密度大处，面电荷密度大电场强度大。电场强度大。【演示实验演示实验】尖端放电尖端放电 静电平衡导体静电平衡导体尖端放电尖端放电10雷击尖端雷击尖端114.3 有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理电荷守恒、静电平衡条件、高斯定理【例例】面面电电荷荷密密度度为为 0 的的无无限限大大绝绝缘缘板板旁旁，有有一一无无限限大大的的原原不不带带电电的的导导体体平平板板。求求静静电电
6、平平衡衡后后导导体体板两表面的面电荷密度。板两表面的面电荷密度。12解解.设导体板两表面电荷密度为设导体板两表面电荷密度为 1 和和 2电荷守恒：电荷守恒：1+2=0静电平衡条件：静电平衡条件：E0+E1-E2=0 0/(2 0)+1/(2 0)2/(2 0)=0 1 2=0结果结果：1=0/2 2=0/2 1 1 2 2 0 0E0E2E113【例例】带电导体球带电导体球A与带电导体球壳与带电导体球壳B同心，求同心，求（1）各表面电荷分布各表面电荷分布（2）导体球导体球A的电势的电势UA（3）将将B接地，各表面电荷分布。接地，各表面电荷分布。（4）将将B的的地地线线拆拆掉掉后后，再再将将A接
7、接地地时时各各表表面电荷分布。面电荷分布。R3R2R1BAqQ14A 表面表面:q解解.（1）求）求表面电荷表面电荷（2）求）求A的电势的电势UA三层均匀带电球面三层均匀带电球面,电势叠加电势叠加R3R2R1BAqQB 内表面内表面:B 外表面外表面:Q+q-q-qQ+q15B 内表面内表面：-qA 表面表面：q （3）B 接地接地,求求表面电荷。表面电荷。B 外表面外表面：无电荷无电荷BR3接地结果：接地结果：16（4）B的接地线拆掉的接地线拆掉,再将再将A接地接地,求求表面电荷。表面电荷。设设A表面表面电荷为电荷为q 则则B 内表面：内表面：-q B 外表面：外表面：-q+q 可可解解出出
8、 q(q)。UA=017 针针对对特特定定体体系系：边边界界S内内只只包包围围若若干干个个静静止止导导体，给定导体的几何形状、相互位置。体，给定导体的几何形状、相互位置。4.44.5 静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理 静电屏蔽静电屏蔽边界边界S导体导体导体导体自由空间：自由空间：E=?此此外外，再再给给定定哪哪些些条条件件，边边界界S内内自自由由空空间间的的电场才能唯一确定？电场才能唯一确定？18 给给定定哪哪些些边边值值条条件件，边边界界S内内自自由由空空间间的的电电场才能唯一确定？场才能唯一确定？一、一、静电边值问题静电边值问题自由空间：自由空间：解出解出 ，由，由 求电场分布。求电场
9、分布。静电边值问题：静电边值问题：边值条件边值条件19（3）给定一些导体的）给定一些导体的电势电势和其余导体的和其余导体的电量。电量。（1）给定每一个导体的）给定每一个导体的电势。电势。（2）给定每一个导体的）给定每一个导体的电量。电量。给给定定边边界界S上上的的电电势势分分布布 ，或或 ，再再给给定下列条件之一，定下列条件之一，S内内静电场分布唯一确定静电场分布唯一确定导体导体导体导体自由空间：自由空间：E=?S二、二、静电场的唯一性定理静电场的唯一性定理20 不不论论导导体体壳壳是是否否接接地地，壳壳内内电电场场都都不不受受壳壳外外电电荷荷位位置置和和数数量量变变化化的的影影响响，壳壳外外
10、电电场场也也不不受受壳内电荷位置变化的影响。壳内电荷位置变化的影响。唯一性定理的证明见本章补充。唯一性定理的证明见本章补充。三、三、静电屏蔽静电屏蔽金属金属导体壳导体壳QinQout 但但为为了了使使壳壳外外电电场场不不受受壳壳内内电电荷荷数数量量变变化化的的影响，导体壳必须接地。影响，导体壳必须接地。21QinQout-QinQin1、导体壳不接地、导体壳不接地壳内空间的边值条件：壳内空间的边值条件：Qin、Qin 壳外空间的边值条件：壳外空间的边值条件：Qin、QoutS等势体等势体22壳壳外外Qout位位置置和和数数量量变变化化，不不改改变变壳壳内内空空间间的的边值条件，因此，边值条件，
11、因此，不改变壳内空间电场分布。不改变壳内空间电场分布。壳内壳内Qin位置变化，位置变化，不改变壳外空间电场分布。不改变壳外空间电场分布。QinQout-QinQinS等势体等势体但但壳壳内内Qin数数值值变变化化，改改变变壳壳外外表表面面电电荷荷Qin，因此，因此，将改变壳外空间的电场分布！将改变壳外空间的电场分布！232、导体壳接地、导体壳接地壳内边值条件：壳内边值条件：Qin、U=0壳外边值条件：壳外边值条件：Qout、U=0 一一个个接接地地的的封封闭闭金金属属壳壳，可可以以起起到到壳壳内内外外互互不影响的屏蔽作用。不影响的屏蔽作用。QinQout US=0SU=024静电屏蔽的应用静电
12、屏蔽的应用 金金属属表表面面对对电电磁磁波波有有很很强强的的反反射射作作用用，反反射射系系数数几几乎乎是是1。所所以以封封闭闭的的金金属属导导体体壳壳可可以以完完全屏蔽电磁波。全屏蔽电磁波。电电磁磁波波进进入入导导体体的的深深度度称称为为“穿穿透透深深度度”，它它正正比比于于 ，高高频频电电磁磁波波的的穿穿透透深深度度很很小小，很快衰竭。很快衰竭。3、电磁波的屏蔽电磁波的屏蔽 原原因因：导导体体中中自自由由电电子子在在入入射射场场驱驱动动下下形成传导电流，其焦耳热消耗了电磁场的能量。形成传导电流，其焦耳热消耗了电磁场的能量。25【思考题解答思考题解答】+带电体带电体 移移动动金金属属腔腔内内带
13、带电电体体，或或改改变变腔腔内内带带电电体体的的电电量量，不不影影响响外外表表面面电电荷荷分分布布，只只影影响响内内表表面面电荷分布。电荷分布。S26四、电像法介绍四、电像法介绍【例例】点点电电荷荷q放放在在无无限限大大接接地地导导体体平平板板上上方方h处。求板面上的电荷分布。处。求板面上的电荷分布。hqo27边界面内导体电量给定为边界面内导体电量给定为q。板上方空间的电场分布是唯一的。板上方空间的电场分布是唯一的。U=0U=0hqo边界面电势给定边界面电势给定U=U=0，按静电唯一性定理：按静电唯一性定理：解：解：28 上上方方空空间间和和所所求求空空间间的的边边值值条条件件（U=U=0，q
14、）相同。相同。由唯一性定理：由唯一性定理：上方空间电场，即为所求。上方空间电场，即为所求。U=0U=0hqh-q（q 的电象）的电象）用用q的的电电象象q，代代替替接接地地板板对对上上方方空间电场的作用。空间电场的作用。29U=0U=0hqh-qpa 电电象象法法本本质质：用用域域外外的的象象电电荷荷来来等等效效边边界界上上的未知电荷对域内的影响，以简化计算。的未知电荷对域内的影响，以简化计算。30 就就一一般般情情况况“给给定定一一些些导导体体的的电电势势和和其其余余导导体的电量体的电量”证明。证明。假设存在两个解：假设存在两个解：即电场的分布唯一确定。即电场的分布唯一确定。如果能证明如果能
15、证明则则常数，常数，给定给定 或或 给定给定导体导体导体导体给定给定自由空间：自由空间：E=?S补充：补充：静电场唯一性定理的证明静电场唯一性定理的证明静电边值问题：静电边值问题：31把导体把导体的电荷条件变换成电势条件的电荷条件变换成电势条件其中其中 代表代表导体导体的外表面。的外表面。得电势条件：得电势条件：32静电边值问题改写成：静电边值问题改写成：给定给定 或或 给定给定导体导体导体导体给定给定33设存在两个解：设存在两个解：和和 ，令，令34如果如果 ，则电场分布唯一。，则电场分布唯一。1、先证明下式成立先证明下式成立其中其中 代表任意封闭面代表任意封闭面 包围的自由空间体积。包围的自由空间体积。关于关于 的边值问题的边值问题:（向外为正）向外为正）35高斯定理（数学）：高斯定理（数学）：设：设：即得：即得：2、再证明再证明 零零36导体导体导体导体VV导体导体界面界面导体导体界面界面37原体系的电场分布是唯一的。原体系的电场分布是唯一的。证毕。证毕。所以所以 即即 ，等势等势