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1、24.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角1、什么是弦？、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？、什么是弧？什么是等弧？连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦即：如右图弦ABAB.OAB 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。ABAB.OAB3-5 我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周我们把顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。相交的角叫做圆心角。如图如图3-5所示，所示，AOB叫作圆心角，叫作圆心角，叫作圆
2、叫作圆心角心角AOB所对的弧。所对的弧。AB下列各角中，是圆心角的是（下列各角中，是圆心角的是（）.oCDBA.如图所示圆心角如图所示圆心角AOB=COD。它它CDAB们所对的弧们所对的弧 与与 相等吗？它们所对的弦相等吗？它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：从而得到下述弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。（B）（A）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？它们
3、所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当当 =ABCD时时（A）（B）（A）（B）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。的其余各组量也相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当当AB=CD时时（A）（B）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弦，
4、所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弧，所对的弧 。相等相等相等相等相等相等相等相等 如图所示，在如图所示，在 O中，中，ACB=60ACB=60。求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAB AC=证明：证明：AB AC=AB=AC,ABCAB=AC,ABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA()()AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC()()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所
5、对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等（漳州）下列命题是真命题的是（漳州）下列命题是真命题的是（）（A A）相等的圆心角所对的弧相等）相等的圆心角所对的弧相等（B B）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧（C C）等弦所对的圆心角相等）等弦所对的圆心角相等（D D）等弧所对的弦相等）等弧所对的弦相等D D如图如图ABAB是是O O的直径，的直径，COD=35COD=35，求求AOEAOE的度数。的度数。=BCBC DCDC=DEDE 解：解：=BCBC DCDC=DEDE BOC=COD=DOEBOC=COD=DOECOD=35COD=35 B
6、OE=3COD=3BOE=3COD=33535=105=105 AOE=180AOE=180BOE=180BOE=180105105 =75 =75如图如图,已知已知O O中中,弦弦AB=CDAB=CD 求证：求证：AD=BCAD=BC证明：证明：AB=CDAB=CD=ABAB CDCDADAD即：即：BCBCABAB BDBDCDCD BDBDAD=BCAD=BC()()在同圆中，相等的弦所对的弧相等在同圆中，相等的弦所对的弧相等()()在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等 1 1、顶点在、顶点在 的角叫做圆心角。的角叫做圆心角。2 2、在、在 中，相等的圆心中，相等的圆心角所对的弦角所对的弦 ，所对的弧，所对的弧 。3 3、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条、在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余弦、两个圆心角中有一组量相等，那么其余各组量也各组量也 。圆心上圆心上同圆或等圆同圆或等圆相等相等相等相等相等相等课本课本P P87 87 习题习题24.1 24.1 第第2 2、3 3题题