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1、因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、教学内容一、教学内容 1、因数和倍数、因数和倍数 2、2、5、3的倍数的特征的倍数的特征 3、质数和合数、质数和合数 因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析二、教学目标二、教学目标 1、课程标准课程标准要求要求（1）在）在1100的自然数中，能找出的自然数中，能找出10以内以内某个自然数的所有倍数，并知道某个自然数的所有倍数，并知道2、5、3的的倍数的特征。倍数的特征。（2）在）在1100的自然数中，能找出某个自然的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。数的所有因数。（3）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。因数与倍数因数
2、与倍数教材分析教材分析二、教学目标二、教学目标 2、单元教学目标、单元教学目标（1）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等）使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。概念，知道有关概念之间的联系和区别。（2）探索并掌握）探索并掌握2、5、3的倍数的特征。的倍数的特征。（3）逐步培养学生的数学抽象能力。）逐步培养学生的数学抽象能力。因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析二、教学目标二、教学目标 1、课程标准课程标准要求要求2、单元教学目标、单元教学目标3、教学重点、教学重点:理解因数、倍数、质数、合数理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义等概念的含义。4、教学难点、教学难点
3、:掌握掌握2、5、3的倍数的特征。的倍数的特征。因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析三、新旧教材对比三、新旧教材对比 1、精简概念，减轻学生记忆负担。、精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现）不再出现“整除整除”“约数约数”概念，直接从乘法算式概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学）不再正式教学“分解质因数分解质因数”，只作为阅读性材料，只作为阅读性材料进行介绍。进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，单元，作为约分和
4、通分的知识基础，更突出其应用性。更突出其应用性。2、注意体现数学的抽象性。、注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。养其抽象思维。因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析四、已有知识，经验基础四、已有知识，经验基础 对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义对整数的认识，整数的乘、除法运算及意义都有较长时间的经历。都有较长时间的经历。因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析五、编排形式、内容及知识点五、编排形式、内容及知识点 因数和倍数因数和倍数的含义关系求一个数的因数的方法（例1）找一个数的倍数的方法（例2）2、
5、5、3的倍数的特征2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征偶数奇数质数和合数质数和合数的概念找100以内的质数 （例1）因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析六六、教材建议与畅想、教材建议与畅想 本单元建议本单元建议6课时左右课时左右 因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识因倍意识”，自主建构起，自主建构起“因数和倍数因数和倍数”的意的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。义的。1、用、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可
6、个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来。你心目中的摆法表示出来。2、学习，发现。、学习，发现。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析二、二、“因数和倍数因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。量的判断题帮助学生形成正确的概念。1、乘法算式各部分名称中的、
7、乘法算式各部分名称中的“因数因数”和本单元和本单元中的中的“因数因数”的联系和区别。的联系和区别。2、“倍数倍数”与前面学过的与前面学过的“倍倍”的联系与区别。的联系与区别。3、教材指出本单元研究的内容一般不包括、教材指出本单元研究的内容一般不包括0。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意识因倍意识”，自主建构起，自主建构起“因数和倍数因数和倍数”的意的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。义的。二、二、“因数和倍数因数
8、和倍数”的概念学生非常容易与乘法的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。量的判断题帮助学生形成正确的概念。三、解决问题变三、解决问题变“关注结果关注结果”为为“对话生成对话生成”。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析例一：例一：1、出示例、出示例1，学生独立找，学生独立找18的因数。的因数。2、将学生找的因数写在黑板上后，观察是不是全部都找到、将学生找的因数写在黑板上后，观察是不
9、是全部都找到了呢？了呢？3、再让学生找出、再让学生找出100的因数？回顾刚才的过程，你觉得要的因数？回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍找出一个数的所有因数，有什么诀窍?4、通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的、通过对话、讨论，让学生体会找一个数的因数要有序的一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个一对一对的找及尝试用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。数的公因数作铺垫。5、通过观察、通过观察18和和100的因数发现每个数因数的特点。的因数发现每个数因数的特点。6、生活中的数学知识、生活中的数学知识“360度的优点度的优点”我们已经知道了一直角
10、等于我们已经知道了一直角等于90度，一圆周角度，一圆周角等于等于360度。可是你们知道吗度。可是你们知道吗?从前，法国人曾从前，法国人曾将一直角定为将一直角定为100度，这样一圆周角就是度，这样一圆周角就是400度。度。但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢但是后来却没有能行得通。这是什么道理呢?一一圆周角等于圆周角等于360度又有什么优点呢度又有什么优点呢?我们先来找一找我们先来找一找360和和400的因数各有多少个的因数各有多少个?原来其中一个重要的原因，就是原来其中一个重要的原因，就是360的因数比的因数比400的因数多，多的因数多，多9个。一圆周角定为个。一圆周角定为360度，度，当我
11、们需要计算一圆周角的几分之一时，可以当我们需要计算一圆周角的几分之一时，可以在在23种情况下得到整度数。种情况下得到整度数。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的一、借助学生的操作和想象活动，唤起学生的“因倍意因倍意识识”，自主建构起，自主建构起“因数和倍数因数和倍数”的意义，那么学生的意义，那么学生获得的概念必然是生动的、有意义的。获得的概念必然是生动的、有意义的。二、二、“因数和倍数因数和倍数”的概念学生非常容易与乘法算式中的概念学生非常容易与乘法算式中的因数及除法算式中的倍发生混淆，因此在教学中要的因数及除法算
12、式中的倍发生混淆，因此在教学中要充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生充分估计学生出错的现象，用大量的判断题帮助学生形成正确的概念。形成正确的概念。三、解决问题变三、解决问题变“关注结果关注结果”为为“对话生成对话生成”。四、通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。四、通过大量练习沟通因数与倍数的关系，拓展知识。因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析五、提示。五、提示。（1）p13做一做做一做p15练习二练习二1、2、配合第、配合第1课时，可以适当课时，可以适当补充一个游戏：补充一个游戏：在纸上写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的在纸上
13、写下你的学号数的所有因数，在这些数中，因数的个数最少的是几个数最少的是几?(对对“1”)虽然虽然“1”是因数个数最少的是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么一个数，但它却又是最受欢迎的一个数，你们知道为什么吗吗?除了除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的以外，你觉得还有哪些数比较特别的?（找（找的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受的过程中让学生既明确了找一个数的因数的方法，又感受到了这些数因数的个数各不相同，为后面学习质数和合数到了这些数因数的个数各不相同，为后面学习质数和合数的概念奠定基础。）组织学生分批退场（请学号数不少于的概念奠定基础。）组织
14、学生分批退场（请学号数不少于三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退三个因数的同学先退场；请学号数只有两个因数的同学退场。）场。）因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数和倍数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析五、提示。五、提示。（2）p15练习二练习二3、4、5、6配合第配合第2课时，可以补充一课时，可以补充一组判断题：组判断题：5是因数，是因数，10是倍数。是倍数。（）一个数越大，它的因数个数越多。一个数越大，它的因数个数越多。（）一个数的因数一定小于它的倍数。一个数的因数一定小于它的倍数。（）因为因为0.310=3，所以，所以3是是0.3的倍数。的倍数。（）2 2、3 3、5 5的
15、倍数特征的倍数特征的倍数特征的倍数特征因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、在教学一、在教学2、5的倍数的特征时让学生经历的倍数的特征时让学生经历观察观察猜想猜想验证的过程，由于验证的过程，由于2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，的倍数的特征在个位数上就体现出来了，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，很容易发现，所以可以放手让学生归纳，教师重点指导学生观察既是教师重点指导学生观察既是2的倍数又是的倍数又是5的倍数的特征。的倍数的特征。2 2、3 3、5 5的倍数特征的倍数特征的倍数特征的倍数特征因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析二、在运用二、在运用2的倍数的特征进行自然数分类介的倍数
16、的特征进行自然数分类介绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元绍偶数和奇数的概念时。我们在这个单元中一般不考虑中一般不考虑0，在这儿需要作一个特殊说，在这儿需要作一个特殊说明，因为明，因为0也是也是2的倍数，因此的倍数，因此0也是偶数。也是偶数。2 2、3 3、5 5的倍数特征的倍数特征的倍数特征的倍数特征因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析三、教学三、教学3的倍数的特征时的倍数的特征时,引导学生多角度引导学生多角度思考，发现特征。思考，发现特征。2 2、3 3、5 5的倍数特征的倍数特征的倍数特征的倍数特征因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析四、提示四、提示（1）p17做一做做一做p18做一做做
17、一做p20练习三练习三1、2、3配合第配合第1课时。课时。（2）p19做一做做一做p20练习三练习三4-11配合第配合第2课时。课时。第第5题，服务员找的钱数不对。题，服务员找的钱数不对。第第10题，可以先把从题，可以先把从4张卡片里取张卡片里取3张所能组成的所有三位张所能组成的所有三位数列出来：数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。式，保证不重复、不遗漏。第第11题，让学生结合
18、具体的数来理解。题，让学生结合具体的数来理解。（3）补充：寻找）补充：寻找9的倍数的特点的倍数的特点质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析一、注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系一、注意加强因数和质数、合数的概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概硬背，从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。念。并对后面即将学习的公因数、公倍数作铺垫。讨论：当正方形的个数是什么数时，只能拼成一讨论：当正方形的个数是什么数时，只能拼
19、成一种长方形种长方形”、“什么情况下，小正方形拼得的长什么情况下，小正方形拼得的长方形不止一种方形不止一种”？质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析二、从一张二、从一张100以内的数列表中，寻找质数的过程，以内的数列表中，寻找质数的过程，必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。必须使每一个孩子都体验寻找质数的过程。质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析三、按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式三、按照图表的形式把合数分解成质数相乘的形式转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍转化为短除法，重点讲短除法的方法。然后介绍
20、分解质因数的作用。分解质因数的作用。质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析四、提示四、提示。（1）p23做一做做一做p25练习四练习四1、2（让学生说明理由）（让学生说明理由）3、配合第配合第1课时，补充一组判断题：课时，补充一组判断题：一个非零自然数不是质数就是合数一个非零自然数不是质数就是合数（）质数质数+质数质数=合数合数（）所有质数中只有一个偶数所有质数中只有一个偶数（）三个相邻的自然数中必有一个是合数三个相邻的自然数中必有一个是合数（）A有三个因数，有三个因数，A一定是合数一定是合数（）质数和合数质数和合数质数和合数质数和合数因数与倍数因数与倍数教材分析教材分析四、提示四、提示。（2）p25练习四练习四4、5及歌德巴赫猜想的介绍配合第及歌德巴赫猜想的介绍配合第2课课时，补充几个解决问题。时，补充几个解决问题。一个数是一个数是30的因数，同时又是的因数，同时又是2和和3的倍数，这个数是的倍数，这个数是多少？多少？有有56朵花：至少再买几朵，正好平均每束是朵花：至少再买几朵，正好平均每束是5朵？要朵？要使平均每束使平均每束3朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，朵，至少要拿走几朵？平均分成几束，每束至少每束至少2朵，共有多少种分法？朵，共有多少种分法？