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差分方程全解举例差分方程全解举例例：例：系统系统方程方程 y(k)+4y(k 1)+4y(k 2)=f(k)已知初始条件已知初始条件y(0)=0，y(1)=1；激励；激励f(k)=2k，k0。求方程的全解。求方程的全解。解：解：特征方程为特征方程为 2+4+4=0 可解得特征根可解得特征根1=2=2，其齐次解，其齐次解 yh(k)=(C1k+C2)(2)k特解为特解为 yp(k)=P(2)k ,k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2=f(k)=2k，解得解得 P=1/4所以得特解：所以得特解：yp(k)=2k2 ,k0故全解为故全解为 y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(2)k+2k2 ,k0 代入初始条件解得代入初始条件解得 C1=1,C2=1/4