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1、导导 数数 题题 型型 小小 结结第一、利用导数的几何意义解决有关切线的问题第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 第三、利用导数研究函数的极值、最值问题第四、利用导数研究函数的零点第五、利用导数解决不等式及有关参数问题第五、利用导数解决不等式及有关参数问题 第第六：导数的实际应用六：导数的实际应用第七第七、用导数研究任意性或存在性问题、用导数研究任意性或存在性问题第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 注：注：单调区间不单调区间不 以以“并集并集”出现。出现。第二、利用导数研究函数的单调性和单调区间 第四、利用导数研究函数的零点第四、利用导数研究
2、函数的零点第五、利用导数解决不等式问题中的应用第五、利用导数解决不等式问题中的应用 第五、利用导数解决不等式问题中的应用第五、利用导数解决不等式问题中的应用 第五、利用导数解决不等式第五、利用导数解决不等式-不等式证明中的应用不等式证明中的应用第五、利用导数解决不等式第五、利用导数解决不等式-不等式证明中的应用不等式证明中的应用g(0)=0第第六：导数的实际应用六：导数的实际应用1.分步求解分步求解2.注意定义域注意定义域3.函数式的整理函数式的整理 例例七七：用用导导数数研研究究任任意意性性或或存存在在性问题性问题 已知函数已知函数f（x）=.（）对对任任意意实实数数x，均均有有2a-3f（
3、x）成成立，求实数立，求实数a的取值范围；的取值范围；（）若若存存在在实实数数x，使使得得2a-3f（x）成成立，求实数立，求实数a的取值范围的取值范围.求求出出函函数数的的最最值值，依依据据题题意意实实现转化现转化.由已知由已知f(x)=.令令f(x)=0，解得，解得x=-1或或x=1.当当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：函函数数f(x)在在(-，-1)上上单单调调递递减减，在在(-1，1)上上单调递增，在单调递增，在(1，+)上单调递减，上单调递减，且当且当x0时，时，f(x)0，当，当x0时，时，f(x)f(x)成成立立，等价于等价于2a-3f(
4、x)max=1，解得解得a2，所以，所以a的取值范围是的取值范围是(2，+).()若若存存在在实实数数x，使使得得2a-3f(x)成成立立，等价于等价于2a-3f(x)min=-1，解得解得a1，所以，所以a的取值范围是的取值范围是(1，+).解解决决任任意意性性或或存存在在性性问问题题，往往往往先考虑函数的最值，然后转化为不等式求解先考虑函数的最值，然后转化为不等式求解.设函数设函数f（x）=x2-2lnx.（）对对任任意意x01,2，不不等等式式f（x0）-m0恒成立，求实数恒成立，求实数m的最小值；的最小值；（）若若存存在在x01,2，使使不不等等式式f（x0）-m0成立，求实数成立，求
5、实数m的取值范围的取值范围.因为因为f(x)=，当当x(1,2)时时，f(x)0，故故f(x)在在区区间间1,2上单调递增，上单调递增，所以所以f(x)max=f(2)=4-2ln2，f(x)min=f(1)=1.()对对任任意意x01,2，不不等等式式f(x0)-m0恒恒成成立立，等等价价于于mf(x)max=4-2ln2，所所以以m最最小小值值为为4-2ln2.()若若存存在在x01,2，使使不不等等式式f(x0)-m0成成立立，等等价价于于mf(x)min=1，所所以以m的的取取值值范范围围为为1,+).解决任意性与存在性问题的一般思路解决任意性与存在性问题的一般思路(1)按以下方式进行转化按以下方式进行转化对对任任意意x，mf(x)恒恒成成立立mf(x)的的最最大值；大值；对对任任意意x，mf(x)恒恒成成立立mf(x)成成立立mf(x)的的最小值；最小值；若若存存在在x，使使得得mf(x)成成立立mf(x)的最大值的最大值.(2)用以下步骤实现转化用以下步骤实现转化分离变量；分离变量；构造函数；构造函数；求出最值；求出最值；得到结论得到结论.