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1、第三章第三章 导数及其应用复习小结导数及其应用复习小结尝试高考题尝试高考题*采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物本章知识结构本章知识结构 导数导数导数概念导数概念导数运算导数运算导数应用导数应用 函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度运动的瞬时速度 曲线的切线斜率曲线的切线斜率 基本初等函数求导基本初等函数求导 导数的四则运算法则导数的四则运算法则 函数单调性研究函数单调性研究 函数的极值、最值函数的极值、最值 最优化问题最优化问题采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管
2、件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一一. 导数的定义和几何意义导数的定义和几何意义函数的平均变化率函数的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)的定义域为的定义域为D,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)从从x x1 1到到x x2 2平均变化率为平均变化率为: :121)()f xxx2f(x xyOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率xxfxxfxyxx)()(limlim0000导数导数)(0 xf 割线的斜率割线的斜率切线的斜率切线的斜率采用
3、PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物过过p(x0,y0)作一曲线的切线方程作一曲线的切线方程1) p(x0,y0)为切点为切点切切线线方方程程00y - y = f (x)(x - x )2)p(x0,y0)不为切点不为切点 切切点点11P(x ,y )1110110y = f(x )y - y= f (x )x - x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa n
4、n-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=e ，则f(x)=e若f(x)=e ，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x)
5、=若f(x)=lnx，则f(x)=x x二二.对基本初等函数的导数公式的应用对基本初等函数的导数公式的应用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三三.导数的基本运算导数的基本运算( )( )( )( )f xg xf xg x( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x2( )( ) ( )( ) ( )( ( )0)( )( )f xf x g xf x g xg xg xg x采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边
6、旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物四四.导数的应用导数的应用（1）单调性区间）单调性区间1) 1) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x) x) 在这个区间（在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2) 2) 如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x x）在这个区间在这个区间(a,b)(a,b)内单调递减。内单调递减。一般地，函数一般地，函数y yf f（x x）在某个区间）在某个区间(a,b)(a,b)内内采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口
7、面的圆度，保持熔接部位干净无污物已知三次函数已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d（xR）的导数为的导数为f（x）=3ax2+2bx+c(1)有三个单调区间有三个单调区间(2)有极大值和极小值有极大值和极小值(3)有极值有极值(4)仅有一个单调区间仅有一个单调区间(5)没有极值没有极值00a00a采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（2）极值与最值）极值与最值2)2)如果如果a a是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在a a 的左侧的左侧附近附近f(x)0f(x)0f
8、(x)0，那么是，那么是f(a)f(a)函数函数f(x)f(x)的一个极小值的一个极小值. . 1)1)如果如果b b是是f(x)=0f(x)=0的一个根，并且在的一个根，并且在b b左侧附近左侧附近f(x)0f(x)0，在，在b b右侧附近右侧附近f(x)0f(x)0，那么，那么f(b)f(b)是函数是函数f(x)f(x)的一个极大值的一个极大值注：导数等于零的点不一定是极值点注：导数等于零的点不一定是极值点在闭区间在闭区间a,ba,b上的函数上的函数y=f(x)y=f(x)的图象是一条连续不的图象是一条连续不断的曲线断的曲线, ,则它则它必有最大值和最小值必有最大值和最小值. .函数的最大
9、（小）值与导数函数的最大（小）值与导数采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例1.已知已知f(x)是可导函数，且是可导函数，且则则f（x0)等于（等于（ ）, 2)()2(lim000 xxfxxfxA B -1 C 0 D -221五五.题型讲解题型讲解题型一题型一.利用导数的定义和几何意义解题利用导数的定义和几何意义解题B采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例2.下列四个函数中，满足下列四个函数
10、中，满足“对于区间（对于区间（1，2）上的任意的上的任意的x1,x2（x1x2），），|f(x2)-f(x1)|x1-x2|恒成立恒成立”的只有（的只有（ ）A.xxf1)(B.f(x)=2x C.f(x)=2x D.f(x)=x2A采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物题型二：原函数与导函数的图像题型二：原函数与导函数的图像例例3.D采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例4.D采用PP管及配件：根据
11、给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物题型三题型三 .单调区间单调区间 极值最值与根的情况极值最值与根的情况强调应用分离参数法强调应用分离参数法采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例6.C采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例7：如图：为处理含有某种杂志的污水，如图：为处理含有某种杂志的污水，要制造一个底面宽为要制造一个底面宽为2m的无盖长方形沉淀箱，的无盖长方形沉淀箱，污水从污水从A空流入，经沉淀后从空流入，经沉淀后从B孔流出，设沉孔流出，设沉淀箱的长为淀箱的长为am，高为，高为bm，已知经沉淀后流，已知经沉淀后流出的水中某杂货出的水中某杂货ide质量分数与质量分数与a，b成反比。成反比。现有制箱材料现有制箱材料60m2，问：当，问：当a,b各为多少米各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小？最小？A.B两孔的面积忽略不计。两孔的面积忽略不计。AB