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1、导数及导数的运算导数及导数的运算青州六中青州六中 田立冰田立冰考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考纲点击考纲点击 特别关注特别关注考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战
2、演演练练考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练基础盘点基础盘点 警示提醒警示提醒考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究
3、究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典
4、典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)sinxsinxlnxlnx，则，则f(1)f(1)的值为的值为()()(A)1-cos1 (B)1(A)1-cos1
5、 (B)1cos1cos1(C)cos1-1 (D)-1-cos1(C)cos1-1 (D)-1-cos1【解析】【解析】选选B.B.因为因为f(x)f(x)cosx+cosx+，则，则f(1)f(1)cos1cos11.1.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练2.2.已知已知f(x)=xf(x)=x2 2+3xf(2),+3xf(2),则则f(2)=()f(2)=()(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-3(A)-2 (B)2 (C)3
6、 (D)-3【解析】【解析】选选A.f(x)=2x+3f(2),A.f(x)=2x+3f(2),f(2)=22+3f(2),f(2)=-2.f(2)=22+3f(2),f(2)=-2.故选故选A.A.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练3.3.曲线曲线y y 在点在点T(1T(1，)处的切线与两坐标轴围成的处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为三角形的面积为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析】【解析】选选D.D.
7、易知点易知点T T为切点，由为切点，由f(1)f(1)2 2，知切线方程，知切线方程为：为：y y2x-2x-，其在两坐标轴上的截距分别为，其在两坐标轴上的截距分别为 ，-，故切线与两坐标轴围成的三角形面积故切线与两坐标轴围成的三角形面积S S考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练4.4.设函数设函数f(x)=+tan,f(x)=+tan,其中其中0,0,，则导数则导数f(1)f(1)的取值范围是的取值范围是()()(A)(A)-2,2-2,
8、2 (B)(B),(C)(C),2 ,2 (D)(D),2 ,2考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练5 5求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)y(1)y ，则，则y=_y=_；(2)y(2)y ，则，则y=_y=_；(3)y(3)
9、ytanxtanx，则，则y=_;y=_;(4)y=xe(4)y=xe1-cosx1-cosx，则，则y=_.y=_.考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练【解析】【解析】考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练答案：答案：考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向
10、向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注考向聚焦考向聚焦 典例剖析典例剖析基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精
11、讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注合作探究完成三个例题并完成以下要求合作探究完成三个例题并完成以下要求：1 1、一组展示例、一组展示例1 1，三组点评。，三组点评。2 2、五组完成例、五组完成例2 2，二组点评。，二组点评。3 3、四组完成例、四组完成例3 3，六组点评。，六组点评。要求时间限制在要求时间限制在10-1510-15分钟以内！分钟以内！基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战
12、战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注1 1 根据导数的定义求函数的导数根据导数的定义求函数的导数【例【例1 1】求函数】求函数y=y=在在x x1 1处的导数处的导数.【审题指导】【审题指导】解决本题的关键是正确的求出解决本题的关键是正确的求出yy，然后求出极限即可，需要严格按照定义来求解然后求出极限即可，需要严格按照定义来求解.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦
13、焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】1.1.根据导数的概念求函数的导数是求导的基本根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法方法.确定确定y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数有两种方法：一是导数定义处的导数有两种方法：一是导数定义法，二是导函数的函数值法法，二是导函数的函数值法.2.2.求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的导数的求解步骤处的导数的求解步骤基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考
14、考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2 2 利用求导公式、法则求导数利用求导公式、法则求导数【例【例2 2】求下列函数的导数】求下列函数的导数.【审题指导】【审题指导】本题考查导数的有关计算，借助于导数的计算本题考查导数的有关计算，借助于导数的计算公式及常见的初等函数的导数，可以容易求得公式及常见的初等函数的导数，可以容易求得.合作要求合作要求合作要求合作要求基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实
15、战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】(1)(1)方法一：由题可以先展开解析式然后方法一：由题可以先展开解析式然后再求导：再求导：y=(2xy=(2x2 2-1)(3x+1)=6x-1)(3x+1)=6x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1，y=(6xy=(6x3 3+2x+2x2 2-3x-1)-3x-1)=(6x=(6x3 3)+(2x)+(2x2 2)-(3x)=18x)-(3x)=18x2 2+4x-3.+4x-3.方法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求导：方法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求导：y=(2xy=(2x2 2-1)(3x+1)+
16、(2x-1)(3x+1)+(2x2 2-1)(3x+1)-1)(3x+1)=4x(3x+1)+3(2x=4x(3x+1)+3(2x2 2-1)=12x-1)=12x2 2+4x+6x+4x+6x2 2-3-3=18x=18x2 2+4x-3.+4x-3.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(2)(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得：根据题意把函数的解析式整理变形可得：(3)(3)根据求导法则进行求导可得：根据求导法则进行求导可得：y=(
17、3y=(3x xe ex x)-(2)-(2x x)+e=(3)+e=(3x x)e)ex x+3+3x x(e(ex x)-(2)-(2x x)=3=3x xln3ln3e ex x+3+3x xe ex x-2-2x xln2=(3e)ln2=(3e)x xln3e-2ln3e-2x xln2ln2基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注(4)(4)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：(5)(5)
18、设设=3-2x=3-2x，则，则y=(3-2x)y=(3-2x)5 5是由是由y=y=5 5与与=3-2x=3-2x复合而成，复合而成，所以所以y=fy=fx x=(=(5 5)(3-2x)=5(3-2x)=54 4(-2)=-(-2)=-10104 4=-10(3-2x)=-10(3-2x)4 4.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构
19、特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式三角函数公式转化为和或差的形式.复合函数的求导过程就是复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导对复合函数由外层逐层向里求导.每次求导都针对最外层，直每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止到求到最里层为止.所谓最里层是指此函数已经可以直接引用所谓最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导基本初等函数导数公式进行求导.基基础础盘盘点点警
20、警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注合作要求合作要求合作要求合作要求 导数的几何意义导数的几何意义【例【例3 3】1 1、已知曲线、已知曲线y=y=(1)(1)求曲线在点求曲线在点P(2,4)P(2,4)处的切线方程；处的切线方程；(2)(2)求曲线过点求曲线过点P(2,4)P(2,4)的切线方程的切线方程.【审题指导】【审题指导】“该曲线过点该曲线过点P(2P(2，4)4)的切线方程的切线方程”与与“该曲线该曲线在点在点P(2P(2，4)4)处的切线方程处
21、的切线方程”是有区别的：过点是有区别的：过点P(2P(2，4)4)的切线的切线中，点中，点P(2P(2，4)4)不一定是切点；在点不一定是切点；在点P(2P(2，4)4)处的切线，点处的切线，点P(2P(2，4)4)是切点是切点.基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【自主解答】【自主解答】(1)(1)所求切线的斜率为所求切线的斜率为y|y|x=2x=2=2=22 2=4=4，故所求的，故所求的曲线的切线方程为曲线的切线方程为y-4=4(x-
22、2)y-4=4(x-2)，即，即4x-y-4=0.4x-y-4=0.(2)(2)设曲线设曲线y=y=与过点与过点P(2,4)P(2,4)的切线相切于点的切线相切于点A(xA(x0 0,),)，则切线的斜率为，则切线的斜率为 ，切线方程为切线方程为y-=xy-=x0 02 2(x-x(x-x0 0)，因为点，因为点P(2,4)P(2,4)在切线上，在切线上，所以所以4-=x4-=x0 02 2(2-x(2-x0 0)，解得，解得x x0 0=2=2或或x x0 0=-1=-1，故所求的切，故所求的切线的方程为：线的方程为：4x-y-4=04x-y-4=0或或x-y+2=0.x-y+2=0.基基础
23、础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规律方法】【规律方法】(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)图象上点图象上点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率方程的关键在于确定该点切线处的斜率k k，由导数的几何意，由导数的几何意义知义知k=f(xk=f(x0 0)，故当，故当f(xf(x0 0)存在时，切线方程为存在时，切线方程为y-f(xy-f(x0 0)=)=f(xf(x0 0)(x-x)(
24、x-x0 0).).(2)(2)要深入体会切线定义中的运动变化思想：要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的两个不同的公共点公共点两公共点无限接近两公共点无限接近两公共点重合两公共点重合(切点切点)；割线割线切线切线.考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2 2、(2010(2010全国全国)若曲线若曲线y=xy=x2 2+ax+b+ax+b在点在点(0,b)(0,b)处的切线方处的切线方程是程是x-y+1=0 x-y+1=0，则，则(
25、)()(A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1(A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1(C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1(C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1【审题指导审题指导】本题是已知曲线在某点处的切线的方程要求参本题是已知曲线在某点处的切线的方程要求参数的值，解决问题的关键是考虑数的值，解决问题的关键是考虑(0,b)(0,b)是不是在曲线上，如是不是在曲线上，如果在曲线上，本题很好处理，反之需要考虑设出切点再求果在曲线上，本题很好处理，反之需要考虑设出切点再求.考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒
26、经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注【规范解答】【规范解答】选选A.A.由题可知点由题可知点(0,b)(0,b)在曲线在曲线y=xy=x2 2+ax+b+ax+b上，所上，所以在点以在点(0,b)(0,b)处的导数就是该点处的切线的斜率，所以可得处的导数就是该点处的切线的斜率，所以可得y=2x+a|y=2x+a|x=0 x=0=a=a，又因为切线的方程为，又因为切线的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，所以可得，所以可得a=1a=1，又因为点，又因为点(0,b)(0,b)在切线在切线x-y+1=0 x-y+1=0上，可以解得上，可以
27、解得b=1.b=1.【误区警示】【误区警示】在解答本题时容易出现以下几点失误：在解答本题时容易出现以下几点失误：(1)(1)认为认为点点(0,b)(0,b)既然在切线和曲线上，就直接代入两个方程求解，这既然在切线和曲线上，就直接代入两个方程求解，这样只能解出样只能解出b=1b=1，不能解出，不能解出a a的值，所以解不出答案的值，所以解不出答案.(2).(2)在利在利用导数的几何意义解题时，分不清楚在用导数的几何意义解题时，分不清楚在(0,b)(0,b)处的切线和过处的切线和过(0,b)(0,b)的切线的区别，把这个题目想的过于复杂，其实解决的的切线的区别，把这个题目想的过于复杂，其实解决的关
28、键是首先代入验证点是否在曲线上关键是首先代入验证点是否在曲线上.考考题题研研究究解解密密高高考考考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒经经典典考考题题知知能能检检验验模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注此外，解决导数的计算和几何意义相结合的题目时，以下几此外，解决导数的计算和几何意义相结合的题目时，以下几点容易出现失误：点容易出现失误：1 1对求导公式掌握的不够好，不能利用求导公式和求导法则对求导公式掌握的不够好，不能利用求导公式和求导法则正确的运算正确的运算.2 2对于对于“某点处的导数值等于该点处切线的斜率某点处的导数值等于该点处切线的
29、斜率”这一知识这一知识不能灵活的运用不能灵活的运用.3 3不能正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点不能正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别的区别.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注经典考题经典考题 当堂检测当堂检测限时五分钟限时五分钟考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别
30、别关关注注1.(20101.(2010新课标全国卷新课标全国卷)曲线曲线y=y=在点在点(-1(-1，-1)-1)处的切线处的切线方程为方程为()()(A)y=2x+1 (B)y=2x-1(A)y=2x+1 (B)y=2x-1(C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2(C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2【解析解析】选选A.A.由由y=1-y=1-可得可得y=,y=,k=y|k=y|x=-1x=-1=2,y+1=2(x+1),=2,y+1=2(x+1),即即y=2x+1y=2x+1，应选，应选A.A.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提
31、提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注2 2(2010(2010全国全国)若曲线若曲线y=y=在点在点(a,)(a,)处的切线与两个处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为坐标轴围成的三角形的面积为1818，则，则a=()a=()(A)64 (B)32 (C)16 (D)8(A)64 (B)32 (C)16 (D)8【解析】【解析】选选A.y=,k=A.y=,k=，切线方程是，切线方程是y-=(x-a)y-=(x-a)，令，令x=0 x=0，y=y=，令，令y=0y=0，x=3ax=3a，三角形的面积是三角形的面积是S=S=3a3
32、a =18 =18，解得，解得a=64.a=64.故选故选A.A.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.(20103.(2010江西高考江西高考)若若f(x)=axf(x)=ax4 4+bx+bx2 2+c+c满足满足f(1)=2f(1)=2，则则f(-1)=()f(-1)=()(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4(A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4【解析】【解析】选选B.B.本题考查函数的奇偶性，求导后导函数为本题考查函数的
33、奇偶性，求导后导函数为f(x)=4axf(x)=4ax3 3+2bx+2bx是奇函数，所以是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=-2f(-1)=-f(1)=-2，故选，故选择择B.B.考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.(20114.(2011济宁模拟济宁模拟)曲线曲线y=xy=x3 3+3x+3x2 2+6x-10+6x-10的切线中，斜率最的切线中，斜率最小的切线方程是小的切线方程是_._.【解析】【解析】y=3xy=3x2 2+6
34、x+6=3(x+1)+6x+6=3(x+1)2 2+3.+3.当当x=-1x=-1时，时，yy取得最小值取得最小值3.3.切线中斜率的最小值为切线中斜率的最小值为3 3，此时切点坐标为，此时切点坐标为(-1(-1，-14).-14).切线方程为切线方程为y+14=3(x+1)y+14=3(x+1)，即，即3x-y-11=0.3x-y-11=0.答案：答案：3x-y-11=03x-y-11=0考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(2010
35、5.(2010江苏高考江苏高考)函数函数y=xy=x2 2(x0)(x0)的图象在点的图象在点(a(ak k,a,ak k2 2)处处的切线与的切线与x x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为a ak+1k+1,k,k为正整数，为正整数，a a1 1=16=16，则，则a a1 1+a+a3 3+a+a5 5=_.=_.【解题提示】【解题提示】解决的关键是正确的求导，并得到切线方解决的关键是正确的求导，并得到切线方程，然后再求得数列的通项公式程，然后再求得数列的通项公式.【解析】【解析】在点在点(a(ak k,a,ak k2 2)处的切线方程为：处的切线方程为：y-ay-ak k2 2=2a=2a
36、k k(x-a(x-ak k)，当，当y=0y=0时，解得时，解得x=x=，所以所以a ak+1k+1=,a=,a1 1+a+a3 3+a+a5 5=16+4+1=21.=16+4+1=21.答案：答案：2121考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲模模拟拟考考场场实实战战演演练练考考纲纲点点击击特特别别关关注注课堂小结模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关
37、注注模拟考场模拟考场 课后拓展课后拓展模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共2020分分)1.1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过一质点沿直线运动，如果由始点起经过t t秒后的位移为秒后的位移为s s ，那么速度为零的时刻是，那么速度为零的时刻是()()(A)0(A)0秒秒 (B)1 (B)1秒末秒末(C)2(C)2秒末秒末 (D)1 (D)1秒末和秒末和2 2秒末秒末【解析】【解析】选选
38、D.D.由题可知由题可知s s ，vvsst t2 23t3t2 2，令，令v v0 0，得，得t t1 11 1，t t2 22.2.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注2 2若曲线若曲线y yx x4 4的一条切线的一条切线l与直线与直线x x4y4y8 80 0垂直，则垂直，则l的的方程为方程为()()(A)4x(A)4xy y3 30 (B)x0 (B)x4y4y5 50 0(C)4x(C)4xy y3 30 (D)x0 (D)x4
39、y4y3 30 0【解析】【解析】选选A.yA.y4x4x3 34 4，得，得x x1 1，即切点为，即切点为(1,1)(1,1)，所以，所以过该点的切线方程为过该点的切线方程为y y1 14(x4(x1)1)，整理得，整理得4x4xy y3 30.0.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注3.(20113.(2011聊城模拟聊城模拟)曲线曲线y ye ex x在点在点(2(2，e e2 2)处的切线与坐标处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积
40、为轴所围成的三角形的面积为()()(A)e(A)e2 2 (B)2e(B)2e2 2 (C)e (C)e2 2 (D)(D)【解析】【解析】选选D.D.点点(2(2，e e2 2)在曲线上，在曲线上，切线的斜率切线的斜率k ky|y|x=2x=2e ex x|x=2x=2e e2 2，切线的方程为切线的方程为y-ey-e2 2e e2 2(x-2)(x-2)，即，即e e2 2x-y-ex-y-e2 20.0.与两坐标轴的交点坐标为与两坐标轴的交点坐标为(0(0，-e-e2 2)，(1,0)(1,0)，SS 1e 1e2 2 .模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考
41、考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注4.4.已知直线已知直线y=x+1y=x+1与曲线与曲线y=ln(x+a)y=ln(x+a)相切，则相切，则a a的值为的值为()()(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2【解析】【解析】选选B.B.设直线设直线y=x+1y=x+1与曲线与曲线y=ln(x+a)y=ln(x+a)的切点为的切点为(x(x0 0,y,y0 0),),则则y y0 0=1+x=1+x0 0,y,y0 0=ln(x=ln(x0 0+a),+a),又
42、又y=,=1,y=,=1,即即x x0 0+a=1.+a=1.又又y y0 0=ln(x=ln(x0 0+a),y+a),y0 0=0,x=0,x0 0=-1,a=2.=-1,a=2.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注5.(20115.(2011临沂模拟临沂模拟)若点若点P P是曲线是曲线y yx x2 2lnxlnx上任意一点，上任意一点，则点则点P P到直线到直线y yx-2x-2的最小距离为的最小距离为()()(A)1 (B)(C)
43、(D)(A)1 (B)(C)(D)【解题提示】【解题提示】曲线上的点曲线上的点P P到直线的最短距离，就是与到直线的最短距离，就是与直线直线y=x-2y=x-2平行且与平行且与y=xy=x2 2-lnx-lnx相切的直线的切点到直线相切的直线的切点到直线y=x-2y=x-2的距离的距离.【解析】【解析】选选B.B.过点过点P P作作y yx x2 2的平行直线，且与曲线的平行直线，且与曲线y yx x2 2-lnxlnx相切，设相切，设P(xP(x0 0，x x0 02 2-lnx-lnx0 0)，则，则k k 2x2x0 0-，2x2x0 0 1 1，xx0 01 1或或x x0 0 (舍去
44、舍去).P(1,1).P(1,1)，dd模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1212分分)6.6.若曲线若曲线f(x)=axf(x)=ax5 5+lnx+lnx存在垂直于存在垂直于y y轴的切线，则实数轴的切线，则实数a a的取的取值范围是值范围是_._.【解析】【解析】答案答案:模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究
45、究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注7.7.曲线曲线y=sinx+cosxy=sinx+cosx在在x=x=处的切线方程是处的切线方程是_._.【解析】【解析】根据根据y=sinx+cosxy=sinx+cosx求导可得求导可得y=cosx-sinxy=cosx-sinx，所以，所以y|y|x=x=-1,=-1,又因为切线过点又因为切线过点(,-1)(,-1)所以可得在所以可得在x=x=处的切处的切线方程为线方程为y+1=-(x-),y+1=-(x-),即即y=-x+-1y=-x+-1答案答案:y=-x+-1y=-x+-1模模拟拟考考场场实实战战演
46、演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注8.(20118.(2011北京模拟北京模拟)已知函数已知函数f(x)=3xf(x)=3x3 3+2x+2x2 2-1-1在区间在区间(m,0)(m,0)上上总有总有f(x)0f(x)0成立，则成立，则m m的取值范围为的取值范围为_._.【解析】【解析】f(x)=9xf(x)=9x2 2+4x=(9x+4)x0+4x=(9x+4)x0解得解得-x0-x0即即(m,0)(m,0)-,0-,0-m-m0 0答案答案:-,0)-,0)
47、模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注三、解答题三、解答题(每小题每小题9 9分，共分，共1818分分)9.9.求曲线求曲线f(x)f(x)x x3 3-3x-3x2 2+2x+2x过原点的切线方程过原点的切线方程.【解题提示】【解题提示】解决本题需要考虑原点是不是切点，如果解决本题需要考虑原点是不是切点，如果原点是切点可以直接求解，如果原点不是切点需要设出切点原点是切点可以直接求解，如果原点不是切点需要设出切点坐标求解坐标求解.模模拟拟考考
48、场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注【解析】【解析】f(x)f(x)3x3x2 26x6x2.2.设切线的斜率为设切线的斜率为k.k.(1)(1)当切点是原点时，当切点是原点时，k kf(0)f(0)2 2，所以所求曲线的切线方程为所以所求曲线的切线方程为y y2x.2x.(2)(2)当切点不是原点时，设切点是当切点不是原点时，设切点是(x(x0 0，y y0 0)，则有则有y y0 0 x x0 03 33x3x0 02 22x2x0 0，k kf(
49、xf(x0 0)3x3x0 02 26x6x0 02 2，又又k k x x0 02 2-3x-3x0 02 2，由由得得x x0 0 ，k k -.-.所求曲线的切线方程为所求曲线的切线方程为y y-x.-x.模模拟拟考考场场实实战战演演练练基基础础盘盘点点警警示示提提醒醒考考向向聚聚焦焦典典例例精精讲讲考考题题研研究究解解密密高高考考经经典典考考题题知知能能检检验验考考纲纲点点击击特特别别关关注注 【方法技巧】【方法技巧】求过函数图象上某点处切线方程的方法：求过函数图象上某点处切线方程的方法：求函数求函数f(x)f(x)图象上点图象上点P(xP(x0 0,f(x,f(x0 0)处的切线方程
50、的关键在于确处的切线方程的关键在于确定该点处切线的斜率定该点处切线的斜率k k，由导数的几何意义知，由导数的几何意义知k=f(xk=f(x0 0)，故，故当当f(xf(x0 0)存在时，切线方程为存在时，切线方程为y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0).).过过P P点的切线方程的切点坐标的求解步骤：首先设出切点坐标，点的切线方程的切点坐标的求解步骤：首先设出切点坐标，表示出切线方程，然后由已知点表示出切线方程，然后由已知点P P在切线上，代入求得切点在切线上，代入求得切点坐标的横坐标，从而求得切点坐标坐标的横坐标，从而求得切点坐标.模模拟拟考考场场实