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1、新课标全国卷文科数学汇编新课标全国卷文科数学汇编数数列列一、选择题一、选择题【2021,7】an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，假设 S8=4S4，那么 a10=()1719BC10D12222【2021，6】设首项为 1，公比为的等比数列an的前 n 项和为 Sn，那么()3AASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32ann【2021，12】数列an满足an1(1)an 2n1，那么an的前 60 项和为A3690B3660C1845D1830二、填空题二、填空题【2021，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，假设 Sn=12
2、6，那么 n=【2021，14】14等比数列an的前n项和为Sn，假设S33S2 0，那么公比q _三、解答题三、解答题【2021，17】记Sn为等比数列an的前n项和，S2 2,S3 61求an的通项公式；2求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列【2021，17】an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn1bn1 nbn1求an的通项公式；2求bn的前 n 项和【2021，17】等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列【2021，17】等比数列a中，a2131的前 n 项和a2n1a2n111，公比q 331
3、an1Sn为an的前n项和，证明：Sn；22设bn log3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式解解析析一、选择题一、选择题【2021,7】an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，假设 S8=4S4，那么 a10=()B1719BC10D1222111119解：依题8a187 4(4a143)，解得a1=，a10 a19d 9，应选 B22222A【2021，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，假设 Sn=126，那么 n=62(12n)126，2n=64，n=6解：数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，Sn12【202
4、1，6】设首项为 1，公比为2的等比数列an的前 n 项和为 Sn，那么()3ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32an21ana 1q a1anq332an，应选 D解析：选 DSn121q1q13nn【2021，12】数列an满足an1(1)an 2n1，那么an的前 60 项和为A3690B3660C1845D1830na3 a2 3，a4a3 5，a5a4 7，a6a5 9，【解析】因为an1(1)an 2n1，所以a2a11，a7a611，a58a57113，a59 a58115，a60a59117由a2a11，a3 a2 3可得a1a3 2；由a6a5 9，a7a61
5、1可得a5a7 2；由a58a57113，a59a58115可得a57a59 2；从而a1a3a5a7a57a59(a1a3)(a5a7)(a57a59)215 30又a2a11，a4a3 5，a6a5 9，a58a57113，a60a59117，所以(a2a4a6 a60)(a1 a3 a5 a59)(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a60a59)1591173011817702a60 a1a3a5a5917703017701800从而a2a4a6因此S60 a1a2a3a4a59a60(a1a3a59)(a2a4a60)3018001830应选择 D二、填空题二、填空题【2021，13
6、】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，假设 Sn=126，那么 n=62(12n)126，2n=64，n=6解：数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，Sn12【2021，14】14等比数列an的前n项和为Sn，假设S33S2 0，那么公比q _【答案】22【解析】由得S3 a1 a2 a3 a1 a1q a1q，3S2 3a13a2 3a13a1q，2因为S33S2 0，所以4a1 4a1q a1q 0而a1 0，所以q 4q4 0，解得q 2三、解答题三、解答题【2021，17】记Sn为等比数列an的前n项和，S2 2,S3 61求an的通项公式；2求S
7、n，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列【解析】1设首项a1，公比q，依题意，q 1，由a3 S3 S2 8，2a3 a1q 8a1 2，解得，2q 2S2 a1 a2 a1 a1q 22 an a1qn(2)n2要证Sn1,Sn,Sn2成等差数列，只需证：Sn1 Sn2 2Sn，只需证：Sn1 Sn Sn2 Sn 0，只需证：an1 an1 an2 0，只需证：an2 2an1*，由1知*式显然成立，Sn1,Sn,Sn2成等差数列【2021，】17 本小题总分值 12 分1b=1，b=，anbn1bn1 nbn是公差为 3 的等差数列，数列满足abnn1231求an的通项公式；2求bn的
8、前 n 项和17 解析1由题意令anbn1bn1 nbn中n 1，即a1b2b2 b1，解得a1 2，故an 3n1 nN N*2由1得3n1bn1bn1 nbn，即bn11bnnN N*，3n111故bn是以b11为首项，q 为公比的等比数列，即bn331 11n331所以bn的前n项和为Snn1122313nN N，*【2021，17】(本小题总分值 12 分)等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S30，S55(1)求an的通项公式；(2)求数列1的前 n 项和a2n1a2n1n(n1)d2解：(1)设an的公差为 d，那么 Snna1由可得3a13d 0,5a110d 5,解得 a11，d1故an的通项公式为 an2n(2)由(1)知11111，a2n1a2n132n12n22n32n1从而数列1的前 n 项和为aa2n12n1112n32n11 111121113n12n11，公比q 331an1Sn为an的前n项和，证明：Sn；2【2021，17】等比数列a中，a22设bn log3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式1111nn11n1an111333【解析】1因为ann，Sn，所以Sn221333132bn log3a1log3a2log3an 12n nn1所以bn的通项公式为2bn nn12