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1、清华龙校五升六20112011 年 6 6 月 5 5 日数学试题一、填空题(每题5 分，共40 分)1.2。1002982+962942+8262+4222=_ _.3.从1，2，3，,11 这是11 个数中取出一个数，使得平均数比原来平均数大0.1，则取出数为_ _。4。在长方形ABCD 中，AB=12，AD=8,点E、F 在AB、AD 上,AE=BE，AF=DF，DE 与BF 交于P点，求AEPF 面积_。5。某人以4 千米/小时的速度由甲地步行道乙地,然后又立即以6 千米/小时的速度由乙地返回至甲地，那么该人往返一次的平均速度为_ _千米/小时。6。有一个分数,分子与分母的和为83，分
2、子、分母同时加上16 后，得到一个新的分数，新的分数约分后结果为，则原数=_ _。7.一项工程，如果由甲、乙两组合作，共需要10 天完成，如果甲、丙两组合作，共需要12 天完成,如果由乙、丙两组合作,共需要15 天完成，则甲、乙、丙三组合作，共需要_ _天完成。8.一个正整数是12 的倍数,且该数的约数恰有12 个，则这个数最小为_ _。二、填空题（每题7 分，共56 分)9.定义新运算“*”如下：ab=aba-b,若（x4）*2=x，则x=_ _.10。有一个小于50 的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数,新数与原数的差是4 的倍数，和是5的倍数,则原两位数是_ _.11.如图
3、所示，两个一样的直角ABC 与DEF 重叠在一起，BC 与DF 相交于M 点，CM=4，MF=3，EF=12，则四边形ADMC 的面积是_ _。12.一瓶中装有5%的盐水100 克，向瓶中添加10%的盐水及15%的盐水，配成9%的盐水200 克,则向瓶中添加的10的盐水_ _克.13。商店购进一件皮衣，按照成本30的利润定价,无人购买。打折处理后卖出,商店仍获得4的利润,则商店对皮衣打了_ _折。14.有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每个人可得6 个，如果只给大班小朋友,每人可得10 个,如果只分给小班小朋友，每个人可得_ _个。15。黑板上写有1，2,3,，2010，2011 这20
4、11 个数，我们把“擦掉黑板上的7 个数，然后再在黑板写上这7 个数的和除以9 得到的余数”称为一次操作，经过若干次操作后，黑板上只有一个数，则这个数除以9 的余数为_。16。把1,2，3,4，5,6 这六个数排成一排，第一个数不等于1，第3 个数不等于3，第5 个不等于5，且第一个数小于第三个数，第三个数小于第五个数，第二个数小于第四个数,第四个数小于第六个数，则符合条件的排法共有_种。三、解答题(17，18 题每题12 分，19,20 题每题15 分，共54 分，写出详细的解答过程)17。狐狸和兔子进行赛跑,狐狸每秒跑3 米，兔子每秒跑4 米，他们从同一起跑线同时开跑，比赛途中，从起点开始
5、每隔12 米设有一个陷阱，狐狸和兔子从掉入陷阱到跳出来都需要3 秒钟，（狐狸与兔子都无法逃避陷阱）（1）当兔子第二次刚掉入陷阱时,狐狸跑了多少米？（2）开跑20 秒后，兔子比狐狸多跑了多少米？18。已知a，b，c 都是正整数，a，b,c 的最大公约数为24，a，b 的最小公倍数是360；a,c 的最小公倍数是114。（1）求b 的最小值.（2）若b，c 的最小公倍数为240，求a，b，c 的值。19。任取黑板上两个不同的数a，b，然后在黑板上填写ab-2a2b+2 的结果，称为一次操作，原来在黑板上有5,6 两个数,能否经过有限次操作，使得黑板上出现以下数.若能，请写出操作过程，若不能，请说明
6、理由。(1）22(2）2011(3）201220。如图所示88 的棋盘(1）能否用21 块图一形状（小正方形的边长与棋盘小正方形的边长相等）的图形填满缺左上角的一个棋盘；（可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）图一（2）若想用21 块图一形状的图象填满缺少一小正方形的88 的棋盘，可以缺少哪一小正方形，请说明理由.(可以旋转方向,但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）。图一答案：1，；2,5100；3,5;4，8；5，4。8；6，；7,8；8，60；9，3;10，19。37；11,30；12，40；13，8；14,15;15,1;16,5；17，(1）18（2）8；18（1）120(2）72，120，48；19，22；20,