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1、 清华龙校五升六2011年6月5日数学试题一、填空题（每题5 分,共40 分）1。 2。 1002982+962-942+82-62+4222=_ _。3。 从1,2，3，11 这是11 个数中取出一个数,使得平均数比原来平均数大0.1，则取出数为_ _.4。 在长方形ABCD 中,AB=12,AD=8，点E、F 在AB、AD 上，AE=BE，AF=DF，DE 与BF 交于P点,求AEPF 面积_。5. 某人以4 千米/小时的速度由甲地步行道乙地，然后又立即以6 千米/小时的速度由乙地返回至甲地，那么该人往返一次的平均速度为_ _千米/小时.6。 有一个分数，分子与分母的和为83，分子、分母同
2、时加上16 后，得到一个新的分数，新的分数约分后结果为，则原数=_ _.7。 一项工程,如果由甲、乙两组合作,共需要10 天完成,如果甲、丙两组合作,共需要12 天完成,如果由乙、丙两组合作，共需要15 天完成,则甲、乙、丙三组合作，共需要_ _天完成。8。 一个正整数是12 的倍数,且该数的约数恰有12 个，则这个数最小为_ _。二、填空题（每题7 分，共56 分）9. 定义新运算“”如下:a*b=ab-ab，若（x4）*2=x，则x=_ _.10。 有一个小于50 的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是4 的倍数,和是5 的倍数，则原两位数是_ _。11. 如
3、图所示，两个一样的直角ABC 与DEF 重叠在一起，BC 与DF 相交于M 点,CM=4，MF=3，EF=12,则四边形ADMC 的面积是_ _。12。 一瓶中装有5%的盐水100 克，向瓶中添加10的盐水及15的盐水，配成9%的盐水200 克,则向瓶中添加的10%的盐水_ _克.13。 商店购进一件皮衣，按照成本30的利润定价,无人购买。打折处理后卖出，商店仍获得4的利润，则商店对皮衣打了_ _折.14. 有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每个人可得6 个,如果只给大班小朋友,每人可得10 个，如果只分给小班小朋友，每个人可得_ _个。15. 黑板上写有1,2，3，2010,2011
4、这2011 个数，我们把“擦掉黑板上的7 个数,然后再在黑板写上这7 个数的和除以9 得到的余数”称为一次操作，经过若干次操作后，黑板上只有一个数，则这个数除以9 的余数为_。16.把1，2,3，4，5，6 这六个数排成一排，第一个数不等于1，第3 个数不等于3，第5 个不等于5,且第一个数小于第三个数，第三个数小于第五个数，第二个数小于第四个数，第四个数小于第六个数，则符合条件的排法共有_种。三、解答题(17，18 题每题12 分，19，20 题每题15 分,共54 分，写出详细的解答过程）17. 狐狸和兔子进行赛跑，狐狸每秒跑3 米,兔子每秒跑4 米，他们从同一起跑线同时开跑,比赛途中，从
5、起点开始每隔12 米设有一个陷阱，狐狸和兔子从掉入陷阱到跳出来都需要3 秒钟，（狐狸与兔子都无法逃避陷阱）（1）当兔子第二次刚掉入陷阱时，狐狸跑了多少米? (2）开跑20 秒后,兔子比狐狸多跑了多少米？ 18。 已知a，b，c 都是正整数，a，b，c 的最大公约数为24，a，b 的最小公倍数是360；a，c 的最小公倍数是114.（1）求b 的最小值。 (2)若b，c 的最小公倍数为240，求a，b，c 的值。 19. 任取黑板上两个不同的数a,b，然后在黑板上填写ab2a-2b+2 的结果，称为一次操作，原来在黑板上有5,6 两个数，能否经过有限次操作，使得黑板上出现以下数.若能,请写出操作
6、过程，若不能，请说明理由。（1）22 （2）2011 (3)201220. 如图所示88 的棋盘（1）能否用21 块图一形状（小正方形的边长与棋盘小正方形的边长相等）的图形填满缺左上角的一个棋盘;(可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合)图一（2）若想用21 块图一形状的图象填满缺少一小正方形的88 的棋盘，可以缺少哪一小正方形，请说明理由。(可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合)。图一答案：1，； 2，5100； 3,5； 4，8; 5，4.8; 6,； 7，8； 8,60； 9，3； 10,19.37； 11，30； 12，40； 13,8； 14，15； 15，1; 16，5； 17，（1)18（2）8； 18（1)120（2）72，120，48； 19，22； 20，