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1、双曲线基础知识练习题双曲线基础知识练习题一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）x2y21的焦点坐标为()1双曲线169A.(7,0)，(7,0)B.(0,7)，(0,7)C.(5,0)，(5,0)D.(0,5)，(0,5)2.双曲线2x y 8的实轴长是()A2 B2 2 C4 D4 222x2y23.双曲线1的渐近线方程为（）455552 5x By x Cy x Dy x4255Ay x2y24.如果方程1表示双曲线，则实数m的取值范围是（）m 2m 1 A.(2,1)B.(,2)(1,)C.(1,1)D.(3
2、,2)5.动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线x2y21上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3x 4y 0，F1,F26.设 P 是双曲线29a分别是双曲线的左、右焦点，若PF110，则PF2等于（）A2 B18 C2 或 18 D16x2y21(a 0)2a37.已知双曲线的离心率为 2，则实数a（）A.26B.25C.2D.122PF1 2PF28.已知F1，F2为双曲线 C：x y 2的左、右焦点，点 P 在 C 上，则cosF1PF2()1343A4 B5 C5 D4x2y2x2y221与双曲线221有公共焦点
3、，则椭圆的离心率是()9椭圆22mnm2nA2B2615CD3430610.设椭圆C1的离心率为5，焦点在X轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线 C2的标准方程为()x2y2x2y2x2y2x2y221A.221B.221C.221D.213124313534x2y2-2=1(a 0,b 0)2ab11.已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）x2y2x2y2-=1-=1520A.5B.203x23y23x23y2-=1-=125C.25100D.10012.直线l:y k x2
4、与双曲线x y 1仅有一个公共点，则实数k的值为()A1 B-1C1 或-1 D.1或-1 或 022二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.双曲线 y21 的顶点坐标是10 x214.已知 P 是双曲线的值为_上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|17，则|PF2|x2y2x2y21与椭圆1有共同的焦点，则 m=15.双曲线m2m53016.与双曲线 x241 有共同渐近线且经过点(2,2)的双曲线方程y2三、解答题三、解答题17.求适合下列条件的双曲线的标准方程（1）焦点在x轴上，实轴长是 10，
5、虚轴长是 6（2）焦点（-5,0），离心率是 218.求与圆(x 3)y1及(x 3)y 9都外切的动圆圆心的轨迹方程2222x2y21419.已知双曲线与椭圆,求双曲线的标准方1共焦点,它们的离心率之和为2595程。x2y21，P为双曲线上一点，F1,F2是双曲线的两个焦点，且20.已知双曲线2416F1PF2 60，求F1PF2的面积。21.已知双曲线C的焦点为F1(2,0),F2(2,0),且离心率为 2；（1）求双曲线的标准方程；（2）若经过点M(1,3)的直线l交双曲线C于A,B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程。22.已知直线y ax1与双曲线3x y 1交于A,B两点，（1）求a的取值范围；22（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。