《(2009.2-2009.6)数学分析II期中考试试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(2009.2-2009.6)数学分析II期中考试试卷.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海师范大学标准试卷上海师范大学标准试卷2008 2009 学年 第二学期期中考试日期2009 年 4 月 27 日考试时间100 分钟科目科目数学分析数学分析 II II（期中）（期中）专业本、专科08年级班姓名学号题号得分一二三四五六七八九总分我承诺，遵守 上海师范大学考场规则,诚信考试。签名：_得分一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1下列等式正确的是（)df(x)dx f(x)Cdxdbdb（C)f(x)dx f(x)（D)f(x)dx 0dxadxa2.下列积分可直接使用牛顿莱布尼茨公式的是()（A)f/(x)dx f(x)(B）14dxx3dx（B)(A)2 (C)10
2、x 101 x25xdx(x5)232 (D)1e1dxxln x3。已知反常积分0dx1(k 0)，则k（）1 kx222（A）(B)（C）（D)22424下列级数条件收敛的是()(1)n1(1)n(1)nnn1(A）(B)(1)(C)(D）2n23nn1n1n1nn12n 15设级数un收敛，则下列级数中发散的是（）n1(A)100un1n (B）(un100)（C)100+un（D)un100n1n1n1第 1 页 共 5 页得分二、(每小题 2 分，共 10 分）(请在括号内打上“”或“”)1f(x2)C21（）设f(x)在区间I上可导,则xf/(x2)dx 2(）1dx4 x2023
3、(）设limun 0,则级数un必收敛nn14（）设级数un绝对收敛，则它必条件收敛n15（)设正项级数un收敛，而正项级数vn发散，则min(un,vn)必n1n1n1收敛三、（5 分）叙述题得分叙述题无穷限反常积分得分af(x)dx收敛的柯西准则四、计算下列积分（5 分3=15 分）（1)dx4 x2（2）ln(1 x2)dx(3）20|x23x 2|dx第 2 页 共 5 页得分五、证明题(5 分2=10 分）1设f为(,)上的连续函数，T 0，T为f的一个周期。证明：对于任何实数a，有2设得分aaTaf(x)dx T0f(x)dxf(x)dx为绝对收敛,且lim f(x)0，证明：f(
4、x)2dx也收敛xa六、(4 分）x六、设f(x)0 x为有理数x为无理数，判断f(x)在1,2上的可积性（要说明具体的理由）第 3 页 共 5 页得分七（本题共 16 分,第 1 小题 10 分，第 2 小题 6 分)1（1)求曲线y 2 x2，直线y x(x 0)与x 0所围成的平面图形的面积S;(2）求该平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vx2计算曲线x2(y a)2 r2(r a)绕x轴旋转所得的旋转曲面的面积得分八、（6 分2=12 分）判断下列反常积分的敛散性121xarcctgxdxx3 210ln(1 x)dxx2(e 1)第 4 页 共 5 页得分九、（6 分3=18 分）判断下列级数的敛散性（如果为任意项级数，要指出下列之一:发散，条件收敛或绝对收敛）12(1)n1n1n!nn1nn(n 2)2314 114 115 115 11n 3 11n 3 1第 5 页 共 5 页