《教育专题：几何证明题辅助线的添加-平移、旋转、翻折的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：几何证明题辅助线的添加-平移、旋转、翻折的应用.ppt（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、几何证明题中的辅助线添加几何证明题中的辅助线添加 平移、旋转、翻折的应用扬州中学西扬州中学西区校专题课区校专题课一、图形的平移一、图形的平移 平移的特征是把线段、直线、三角形等等图形平移的特征是把线段、直线、三角形等等图形从一个地方移动到另一个地方，通过平移可以从一个地方移动到另一个地方，通过平移可以将图形中一些分散的条件汇集到一起，也可以将图形中一些分散的条件汇集到一起，也可以把不太明朗的关系明朗化。特别是对于有些条把不太明朗的关系明朗化。特别是对于有些条件比较隐蔽的几何题，往往能起到件比较隐蔽的几何题，往往能起到“柳暗花明柳暗花明又一村又一村”的效果。由于线段或直线在平移过程的效果。由于线
2、段或直线在平移过程中保持着线段的长短和角的大小不变，这一结中保持着线段的长短和角的大小不变，这一结论对于将题目中的有用条件集中到一起从而能论对于将题目中的有用条件集中到一起从而能比较容易的添加出辅助线以达到解题的目的很比较容易的添加出辅助线以达到解题的目的很有好处。有好处。例、如图一，在梯形例、如图一，在梯形ABCD 中，中，A+B=90，ABCD，M、N分别分别是是AB、CD 的中点，求证：的中点，求证：MN=（ABCD）。）。n例例2、求证：两中线相等的三角形是、求证：两中线相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形。n已知：如图二，已知：如图二，ABC中，、分中，、分别是别是AB、AC的中点，
3、的中点，BECD.n求证：求证：ABAC 二、图形的旋转二、图形的旋转图形的旋转是把图形的一部分或全部绕着图形的旋转是把图形的一部分或全部绕着一个确定的点从一个位置移动到另一个位一个确定的点从一个位置移动到另一个位置。通过旋转可以把题目中一些不明朗的置。通过旋转可以把题目中一些不明朗的关系明朗化，它的最大特点是在旋转过程关系明朗化，它的最大特点是在旋转过程中旋转部分两点之间的距离不变、两直线中旋转部分两点之间的距离不变、两直线间的夹角不变和对应直线的夹角等于旋转间的夹角不变和对应直线的夹角等于旋转角。它的使用范围一般是等腰三角形或中角。它的使用范围一般是等腰三角形或中心对称图形。有时再结合基本
4、辅助线添加心对称图形。有时再结合基本辅助线添加更能体现其在添加辅助线中的优势。更能体现其在添加辅助线中的优势。n例、如图四，已知例、如图四，已知ABC中，点中，点M是是BC边上的中点，过边上的中点，过M作作BAC的平分线的平分线AD的平行线交的平行线交AB于于F，交，交CA的延长线于的延长线于E点。点。n求证：求证：BF=CEn例例5、设、设P为等边三角形为等边三角形ABC内的一内的一点，且点，且PA=5，PB=4，PC=3，n求此等边三角形的边长求此等边三角形的边长.n 例例6、在等腰直角三角形、在等腰直角三角形ABC中中E、D分别是直角边分别是直角边BC、AC上的点，且上的点，且CE=CD
5、。过。过C、D作作AE的垂线交斜边的垂线交斜边AB于于L、K，求证：，求证：BL=LK.三、图形的翻折三、图形的翻折翻折就是将图形中的一部分沿着一条直线翻折就是将图形中的一部分沿着一条直线进行翻折。通过翻折可以构造出轴对称图进行翻折。通过翻折可以构造出轴对称图形并充分利用轴对称图形的性质进行解题。形并充分利用轴对称图形的性质进行解题。例如等腰三角形、等腰梯形等等。它的基例如等腰三角形、等腰梯形等等。它的基本特点是各个对称点到对称轴的距离相等，本特点是各个对称点到对称轴的距离相等，因此利用图中的已知相等线段并以其对称因此利用图中的已知相等线段并以其对称轴为对称轴构造轴对称图形是一种常见的轴为对称轴构造轴对称图形是一种常见的辅助线添加方法。辅助线添加方法。例、如图七，已知：例、如图七，已知：ABC中，中，AD为为BAC的平分线，的平分线，EF为为AD的垂直的垂直平分线平分线，EF、BC交于交于F，求证：求证：DF2=FCFB。例例8、如图八，已知、如图八，已知ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，P是是AD上任一上任一点，点，求证：求证：AB.例例9、如图九，在等腰直角三角形、如图九，在等腰直角三角形ABC中，中，E、F分别是底边分别是底边BC上的两点，且上的两点，且EAF=45.求证：以求证：以BE、EF、FC 为边的三角形为为边的三角形为直角三角形直角三角形.